【备战】四川版高考数学分项汇编 专题14 推理与证明、新定义含解析理

第十四章 推理与证明、新定义一基础题组1.【2009四川，理12】已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有=，则的值是（ ）（A）0 （B） （C）1 （D）2.【2011四川，理16】函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数是单函数.下列命题：函数是单函数；若为单函数，若为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数在某区间上具有单调性，则一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）【答案】3.【2013四川，理15】设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”例如，线段上的任意点都是端点的中位点则有下列命题：若三个点共线，在线段上，则是的中位点；直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点；若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点其中的真命题是_（写出所有真命题的序号）4.【2014四川，理15】以表示值域为R的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间.例如，当，时，.现有如下命题：设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，”；函数的充要条件是有最大值和最小值；若函数，的定义域相同，且，则；若函数（，）有最大值，则.其中的真命题有 .（写出所有真命题的序号）【考点定位】1、新定义；2、函数的定义域值域.二能力题组1.【2009四川，理16】设是已知平面上所有向量的集合，对于映射，记的象为.若映射满足：对所有及任意实数都有，则称为平面上的线性变换.现有下列命题：设是平面上的线性变换，则 对，则是平面上的线性变换； 若是平面上的单位向量，对，则是平面上的线性变换；设是平面上的线性变换，若共线，则也共线.其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 2.【2010四川，理16】设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集.下列命题：集合 （为整数，为虚数单位）为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）3.【2012四川，理16】记为不超过实数的最大整数，例如，。设为正整数，数列满足，现有下列命题：当时，数列的前3项依次为5,3,2；对数列都存在正整数，当时总有；当时，；对某个正整数，若，则。 其中的真命题有_。（写出所有真命题的编号）