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第五十四课时 抛物线课前预习案考纲要求1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质；会求抛物线的标准方程，能运用抛物线的定义、标准方程处理一些简单的实际问题。2.熟练掌握抛物线的范围、对称性、顶点等简单几何性质，并能运用性质解决相关问题.3.能解决直线与抛物线的相交问题.基础知识梳理1.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的 ，直线l叫做抛物线的 ，定点F 定直线l上。2.填表：图像开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下3.根据抛物线的定义，可知上一点到焦点 的距离为 。4. 抛物线的焦点弦（过焦点的弦）为AB，若，则有如下结论：（1）AB ；（2） ； 。5. 在抛物线中，通过焦点而垂直于x轴的直线与抛物线两交点的坐标分别为 ，连结这两点的线段叫做 ，它的长为 。预习自测1. 根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（0，3）；（2）准线方程 是x = ；（3）焦点到准线的距离是2。2. 过点A（4，2）的抛物线的标准方程为（ ）A或B或C D 3. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABC D 4. 抛物线上点P的纵坐标是4，则其焦点F到点P的距离为（ ）A3 B4C5 D 6 5.点M与点F（4，0）的距离比它到直线l：x50的距离小1，求点M的轨迹方程 课堂探究案典型例题考点1求抛物线的标准方程【典例1】 根据下列条件求抛物线的标准方程（1）抛物线的焦点是双曲线的左顶点；（2）过点P（2，4）；（3）抛物线的焦点在x轴上，直线与抛物线交于点A，.【变式1】【2012陕西】如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米.考点2 抛物线定义的应用【典例2】已知抛物线的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A（3，2），求PA+PF的最小值，并求出取最小值时点P的坐标【变式2】（1） 在 上有一点P，它到A（2，10）的距离与它到焦点F的距离之和最小，则P的坐标为（ ）A（2，8）B（2，8）CD（ 2，8）（2）已知抛物线，点P是抛物线上的动点，又有点A（6，3），PA+PF的最小值是_.考点3 抛物线几何性质的应用【典例3】已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ）A、 B、 C、 D、【变式3】已知A、B是抛物线上两点，O为坐标原点，若|OA|=|OB|，且的垂心恰是此抛物线的焦点，则直线AB的方程是（ ）A.x=3p B.x=p C.x= D.x=当堂检测1.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A B C D 2. 过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若A，B在抛物线准线上的射影分别是A1，B1，则为（ ）A45° B60° C90° D120°3.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为 课后拓展案 A组全员必做题1（2013年四川（理）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD2（2011辽宁理3）已知F是抛物线的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为( ). ABCD3已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是( ) A.2 B.3 C. D. 4（2013年课标（文8）为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为（）ABCDB组提高选做题1（2013山东文）抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则=（）ABCD2（2013年普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）设抛物线的焦点为,点在上,若以为直径的圆过点,则的方程为（）A或 B或 C或 D或 参考答案预习自测1.（1）；（2）；（3），.2.A3.D4.C5. 典型例题【典例1】（1）；（2）或；（3）或【变式1】【典例2】最小值为；.【变式2】（1）B；（2）7.【典例3】B【变式3】C当堂检测1.A2.C3. A组全员必做题1.B2.C3.A4.CB组提高选做题1.D2.C
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