【导与练】新课标高三数学一轮复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域2、5、10三角函数的单调性1、4、9、13三角函数的奇偶性、对称性1、3三角函数的周期性6、7、8综合应用6、11、12、14、15、16基础过关一、选择题1.(2014怀化二模)下列命题正确的是(C)(A)函数y=sin(2x+3)在区间(-3,6)上单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2(C)函数y=cos(x+3)的图象是关于点(6,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+3)的图象是关于直线x=6成轴对称的图形解析:当-3<x<6时,-3<2x+3<23,故y=sin(2x+3)在(-3,6)上不单调,A错;y=cos4x-sin4x=cos2x-sin2x=cos 2x,最小正周期为,B错;正切函数的图象不可能关于直线轴对称,D错.2.已知函数f(x)=3cos(2x-4)在0,2上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于(C)(A)0(B)3+322(C)3-322(D)32解析:x0,2,2x-4-4,34,cos(2x-4)-22,1,f(x)-322,3,M+m=3-322.3.(2014广州测试)若函数y=cos(x+6)(N*)的一个对称中心是(6,0),则的最小值为(B)(A)1(B)2(C)4(D)8解析:依题意得cos(·6+6)=0,6(+1)=k+2,=6k+2(其中kZ),又是正整数,因此的最小值是2.4.(2014阜阳二模)设函数f(x)=sin(x+3)(xR),则f(x)(A)(A)在区间23,76上是增函数(B)在区间-,-2上是减函数(C)在区间8,4上是增函数(D)在区间3,56上是减函数解析:由函数图象的变换可知,f(x)=sin(x+3)的图象是将f(x)=sin(x+3)的图象在x轴下方的部分对折上去,此时函数的最小正周期变为,则函数在区间kx+3k+2,即k-3xk+6(kZ)上为增函数,当k=1时有23x76,故在区间23,76上f(x)是增函数.5.(2014福建南安一中月考)已知函数f(x)=(cos x-m)2+1在cos x=-1时取得最大值,在cos x=m时取得最小值,则实数m的取值范围是(C)(A)m-1 (B)m1(C)0m1(D)-1m0解析:设t=cos x,则t-1,1,依题意知g(t)=(t-m)2+1在t=-1时取得最大值,而在t=m时取得最小值,结合二次函数的图象可知g(-1)g(1),-1m1,即(-1-m)2+1(1-m)2+1,-1m1,也就是m0,-1m1.所以0m1.6.(2014浏阳模拟)已知函数f(x)=2sin(x+ ),xR,其中>0,-< .若f(x)的最小正周期为6,且当x=2时,f(x)取得最大值,则(A)(A)f(x)在区间-2,0上是增函数(B)f(x)在区间-3,-上是增函数(C)f(x)在区间3,5上是减函数(D)f(x)在区间4,6上是减函数解析:T=6,=2T=26=13,13×2+ =2k+2,=2k+3(kZ).-< ,令k=0得=3.f(x)=2sin(x3+3).令2k-2x3+32k+2,kZ,则6k-52x6k+2,kZ.易知f(x)在区间-2,0上是增函数.二、填空题7.(2014高考北京卷)设函数f(x)=Asin(x+)(A,是常数,A>0,>0).若f(x)在区间6,2上具有单调性,且f(2)=f(23)=-f(6),则f(x)的最小正周期为. 解析:f(x)在区间6,2上具有单调性,且f(2)=f(23),x=2和x=23均不是f(x)的极值点,其极值应该在x=2+232=712处取得,f(2)=-f(6),x=6也不是函数f(x)的极值点,又f(x)在区间6,2上具有单调性,x=6-(712-2)=12为f(x)的另一个相邻的极值点,故函数f(x)的最小正周期T=2×(712-12)=.答案:8.(2014大连模拟)已知f(x)=Asin(x+),f()=A,f()=0,|-|的最小值为3,则正数=. 解析:由|-|的最小值为3知函数f(x)的周期T=43,=2T=32.答案:329.若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(6,2)是减函数,则a的取值范围是. 解析:f(x)=-2sin 2x+acos x=-4sin xcos x+acos x=cos x(-4sin x+a).x(6,2)时,f(x)是减函数,又cos x>0,由f(x)0得-4sin x+a0,a4sin x在(6,2)上恒成立,a(4sin x)min(x(6,2),a2.答案:(-,210.(2014聊城模拟)若f(x)=2sin x(0<<1)在区间0,3上的最大值是2,则=. 解析:由0x3,得0x3<3,则f(x)在0,3上单调递增,且在这个区间上的最大值是2,所以2sin 3=2,且0<3<3,所以3=4,解得=34.答案:34三、解答题11.(2014烟台模拟)已知函数f(x)=cos(2x-3)+2sin(x-4)sin(x+4).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴;(2)求函数f(x)在区间-12,2上的值域.解:(1)f(x)=cos(2x-3)+2sin(x-4)sin(x+4)=12cos 2x+32sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=12cos 2x+32sin 2x+sin2x-cos2x=12cos 2x+32sin 2x-cos 2x=sin(2x-6).最小正周期T=22=,由2x-6=k+2(kZ),得x=k2+3(kZ).函数图象的对称轴为x=k2+3(kZ).(2)x-12,2,2x-6-3,56,-32sin(2x-6)1.即函数f(x)在区间-12,2上的值域为-32,1.12.(2014高考福建卷)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-12.(1)若0<<2,且sin =22,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解:法一(1)因为0<<2,sin =22,所以cos =22.所以f()=22(22+22)-12=12.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12=12sin 2x+12cos 2x=22sin(2x+4),所以T=22=.由2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8,kZ.法二f(x)=sin xcos x+cos2x-12=12sin 2x+1+cos2x2-12=12sin 2x+12cos 2x=22sin(2x+4).(1)因为0<<2,sin =22,所以=4,从而f()=22sin(2+4)=22sin 34=12.(2)T=22=.由2k-22x+42k+2,kZ,得k-38xk+8,kZ.所以f(x)的单调递增区间为k-38,k+8,kZ.能力提升13.已知函数y=2sin(x+)(>0)为偶函数(0<<),其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为,则该函数的一个递增区间可以是(A)(A)-2,-4(B)-4,4(C)0,2(D)4,34解析:由函数为偶函数知=2+k(kZ),又因为0< <,所以=2,从而y=2cos x.由题意知函数的最小正周期为,故=2,因此y=2cos 2x,经验证知选项A满足条件.14.(2014黄冈模拟)已知过原点的直线与函数y=|sin x|(x0)的图象有且只有三个交点,是交点中横坐标的最大值,则(1+2)sin22的值为. 解析:y=|sin x|(x0)的图象如图,若过原点的直线与函数y=|sin x|(x0)的图象有且只有三个交点,则第三个交点的横坐标为,且(2,32),又在区间(,2)上,y=|sin x|=-sin x,则切点坐标为(,-sin ),又切线斜率为-cos ,则切线方程为y+sin =-cos (x-),即y=(-cos )x+cos -sin .又直线过原点,把(0,0)代入上式得,=tan ,(1+2)sin22=(1+tan2)2sincos2tan=(1+tan2)cos2=(1+sin2cos2)cos2=cos2+sin2=1.答案:115.已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+6)+2a+b,当x0,2时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+2)且lg g(x)>0,求g(x)的单调区间.解:(1)x0,2,2x+66,76.sin(2x+6)-12,1,-2asin(2x+6)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+6)-1,g(x)=f(x+2)=-4sin(2x+76)-1=4sin(2x+6)-1,又由lg g(x)>0得g(x)>1,4sin(2x+6)-1>1,sin(2x+6)>12,2k+6<2x+6<2k+56,kZ,其中当2k+6<2x+62k+2,kZ时,g(x)单调递增,即k<xk+6,kZ.g(x)的单调增区间为(k,k+6,kZ.又当2k+2<2x+6<2k+56,kZ时,g(x)单调递减,即k+6<x<k+3,kZ.g(x)的单调减区间为(k+6,k+3),kZ.探究创新16.(2014卓越联盟自主招生试题)设R,函数f(x)=2sin 2xcos +2cos 2xsin -2cos(2x+)+cos ,xR.(1)若4,2,求f(x)在区间0,2上的最大值;(2)若f(x)=3,求与x的值.解:(1)易知f(x)=2sin(2x+)-2cos(2x+)+cos =2sin(2x+-4)+cos ,由于-40,4,2x+-4-4,+34,所以当2x+-4=2,即x=38-2时,f(x)max=2+cos .又f(x)max=2+cos 在4,2上单调递减,所以f(x)max=2+cos 2+22,当=4时取到最大值.综上可知,当=4,x=4时,f(x)max=2+22.(2)由于f(x)=2sin(2x+-4)+cos ,且2sin(2x+-4)2,cos 1,现在已知f(x)=3,则等价于sin(2x+-4)=1,cos=1,解得=2k,kZ,x=(m-k)+38,mZ.