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第三十八课时 向量的线性运算课前预习案考纲要求1.了解向量的实际背景。2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。3.理解向量的几何表示。4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。5.掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。6.了解向量线性运算的性质及其几何意义。基础知识梳理1向量的有关概念名称定义备注向量既有_又有_的量；向量的大小叫做向量的_(或称_)平面向量是自由向量零向量长度为_的向量；其方向是任意的记作_单位向量长度等于_的向量非零向量的单位向量为平行向量方向_或_的非零向量与任一向量_或共线共线向量_的非零向量又叫做共线向量相等向量长度_且方向_的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度_且方向_的向量的相反向量为2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：=_.(2)结合律：()_减法求与的相反向量的和的运算叫做与的差_法则()数乘求实数与向量的积的运算(1)=_；(2)当0时，的方向与的方向_；当0时，的方向与的方向_；当0时，_()_；()_；()_3.共线向量定理是一个非零向量，若存在一个实数，使得，则向量与非零向量共线预习自测1.设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( )ABCD且2.（2013四川（理）在平行四边形中,对角线与交于点,则_.3（2013江苏）设分别是的边上的点,若 (为实数),则的值为_.课堂探究案典型例题考点1 向量的有关概念 【典例1】判断下列各命题是否正确.（1）若=，则=; （2）若A，B，C，D是不共线的四点，则是四边形ABCD是平行四边形的充要条件； （3）若,，则; （4）两向量,相等的充要条件是：|=|且；【变式1】判断下列各命题的真假：(1)向量的长度与向量的长度相等；(2)向量与平行，则与的方向相同或相反；(3)两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；(4)两个有公共终点的向量，一定是共线向量；(5)向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；其中假命题的个数为 ( )A2B3C4 D5考点2 平面向量的线性运算【典例2】设P是ABC所在平面内的一点，2，则( )A. B. C. D. 【变式2】平行四边形OADB对角线交点C，用、表示、. 考点3 平面向量共线定理及应用【典例3】设两个非零向量和不共线(1)如果，32，82，求证：A、C、D三点共线；(2)如果，23，2k，且A、C、D三点共线，求k的值【变式3】设，是两个不共线的向量，则向量k(kR)与向量2共线的充要条件是 ( )Ak0 Bk1 Ck2 Dk当堂检测1设P是ABC所在平面内的一点，3，则()A. B. C. D.2已知向量，不共线，k(kR)，.如果，那么()Ak1且与同向 B.k1且与反向Ck1且与同向 Dk1且与反向课后拓展案 A组全员必做题1给出下列命题：两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；0 (为实数)，则必为零；，为实数，若，则与共线其中错误命题的个数为()A1B2 C3D02在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则_.3下列命题：平行向量一定相等；不相等的向量一定不平行；平行于同一个向量的两个向量是共线向量；相等向量一定共线其中正确命题的序号是_B组提高选做题1.（2012（大纲理）中,边的高为,若,则（）ABCD 2.已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足，则实数的值为_参考答案预习自测1.C2.23.；典型例题【典例1】（1）不正确；（2）正确；（3）不正确；（4）不正确.【变式1】B【典例2】B【变式2】，.【典例3】（1）略；（2）.【变式3】D当堂检测1.D2.D A组全员必做题1.B2. 3. B组提高选做题1.D2.-2
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