【导与练】新课标高三数学一轮复习 第10篇 第4节 随机事件的概率课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第10篇 第4节 随机事件的概率课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号随机事件的概率和频率1、11、15互斥事件与对立事件的判断2、4、8互斥事件和对立事件的概率3、5、6、7、9、10、12、13、14、16一、选择题1.下列说法:频率反映事件发生的频繁程度,概率反映事件发生的可能性大小;做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率mn就是事件A发生的概率;百分率是频率,但不是概率;频率是不能脱离n次试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值;频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值.其中正确的是(A)(A)(B)(C)(D)解析:由频率与概率的定义知正确,2.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人,事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是(C)(A)对立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)不是互斥事件解析:显然两个事件不可能同时发生,但两者可能同时不发生,因为红牌可以分给丙、丁两人,综上,这两个事件为互斥但不对立事件.3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为(D)(A)60%(B)30%(C)10%(D)50%解析:甲不输包括甲获胜与甲、乙和棋两个互斥事件,故所求事件的概率为90%-40%=50%.故选D.4.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是(C)(A)至多有1次中靶(B)2次都中靶(C)2次都未中靶 (D)只有1次中靶解析:由题知总的事件有(中、中),(中、不中),(不中、中),(不中、不中)四个基本事件,所以至少有1次中靶的对立事件为2次都不中.5.(2014吉安模拟)某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属次品,在正常生产情况下,出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%,则抽验一只是正品(甲级)的概率为(C)(A)0.95(B)0.97(C)0.92(D)0.08解析:记抽验的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件B,是丙级品为事件C,这三个事件彼此互斥,因而抽验产品是正品(甲级)的概率为P(A)=1-P(B)-P(C)=1-5%-3%=92%=0.92.6.(2014包头模拟)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A=“抽到一等品”,事件B=“抽到二等品”,事件C=“抽到三等品”,且已知P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1,则事件“抽到的不是一等品”的概率为(B)(A)0.65(B)0.35(C)0.3(D)0.005解析:由题意知,本题是一个对立事件的概率,因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品,P(A)=0.65,所以抽到的不是一等品的概率是1-0.65=0.35.7.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率为(D)(A)5216(B)25216(C)31216(D)91216解析:由于“至少出现一次6点向上”的对立事件是“没有一次出现6点”,故所求概率为P=1-（56）3=1-125216=91216.二、填空题8.下列四个命题中,真命题的序号为.(1)将一枚硬币抛掷两次,设事件A:“两次都出现正面”,事件B:“两次都出现反面”.则事件A与事件B是对立事件;(2)在命题(1)中,事件A与事件B是互斥事件;(3)在10件产品中有3件是次品,从中任取3件.事件A:“所取3件中最多有2件是次品”.事件B:“所取3件中至少有2件是次品”,则事件A与事件B是互斥事件.(4)两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件.解析:(1)抛掷两次硬币,共有四种情况,所以A和B不是对立事件,但是互斥事件,所以(1)是假命题;(2)是真命题;(3)中事件A与B可能同时发生,不是互斥事件,所以(3)是假命题,命题(4)为真命题.答案:(2)(4)9.据统计,某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1,则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为.解析:所求事件的概率为0.4+0.5=0.9.答案:0.910.某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,则该选手晋级下一轮的概率为.解析:记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件D,显然P(D)=P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P(D)=1-0.6=0.4.答案:0.411.口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若红球有21个,则黑球有个.解析:摸到黑球的概率为1-0.42-0.28=0.3.设黑球有n个,则0.4221=0.3n,故n=15.答案:1512.一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球,从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红球的概率为715,取得两个绿球的概率为115,则取得两个同颜色的球的概率为;至少取得一个红球的概率为.解析:(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件,取得两个同色球,只需两互斥事件有一个发生即可,因而取得两个同色球的概率为P=715+115=815.(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件,则至少取得一个红球的概率为P(A)=1-P(B)=1-115=1415.答案:815141513.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39、32、33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于至少2个小组的概率是,他属于不超过2个小组的概率是.解析:“至少2个小组”包含“2个小组”和“3个小组”两种情况,故他属于至少2个小组的概率为P=11+10+7+86+7+8+8+10+10+11=35.“不超过2个小组”包含“1个小组”和“2个小组”,其对立事件是“3个小组”.故他属于不超过2个小组的概率是P=1-86+7+8+8+10+10+11=1315.答案:35131514.(2014郑州模拟)某城市2013年的空气质量状况如表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染,该城市2013年空气质量达到良或优的概率为.解析:根据题意可得,空气污染指数T=30的概率为110,空气污染指数T=60的概率为16,空气污染指数T=100的概率为13.又由污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良,则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为110+16+13=35.答案:35三、解答题15.对一批衬衣进行抽样检查,结果如表:抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率mn(1)求次品出现的频率(次品率);(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A,求P(A);(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换,销售1000件衬衣,至少需进货多少件?解:(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知,出现次品的频率mn在0.05附近摆动,故P(A)=0.05.(3)设进衬衣x件,则x(1-0.05)1000,解得x10521219,故至少需进货1053件.16.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为14,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率是12,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?解:分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事件A、B、C、D.由于A、B、C、D为互斥事件,根据已知得到14+P(B)+P(C)+P(D)=1,P(B)+P(C)=512,P(C)+P(D)=12,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=13.即得到黑球、黄球、绿球的概率分别为14、16、13.