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第四十二课时 空间中的平行关系课前预习案考纲要求1.理解空间中线面平行的有关性质与判定定理. 2.能运用公理、定理和已获得的结论证明有关线面平行的简单命题.基础知识梳理1.线面平行的判定定理：文字语言表述：平面外一条直线 ，则该直线与此平面平行.符号语言表述： ； 作用：线线平行线面平行2.面面平行的判定定理：文字语言表述：一个平面内的 与另一个平面平行，则这两个平面平行。符号语言表述： ； 作用：线面平行面面平行3.线面平行的性质定理：文字语言表述：一条直线与一个平面平行，则 ；符号语言表述： ； 作用：线面平行线线平行4.面面平行的性质定理：文字语言表述：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则 ；符号语言表述： ； 作用：面面平行线线平行5.面面平行性质的推论：文字语言表述：两个平面平行，则 ；符号语言表述： ； 作用：面面平行线面平行预习自测1. 判断正错 （1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于.（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行.（3）平行于同一平面的两直线平行.（4）一条直线与一平面平行，它就和这个平面内任一直线平行.（5）与两相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个相交平面.（6）若两平行线中的一条平行于某个平面，则另一条也平行与这个平面2已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题若m，n，则mn； 若m，m，则；若=n，mn，则m且m； 其中真命题的个数是（ ）A0 B1 C2 D3课堂探究案典型例题考点1：线线平行问题【典例1】如图所示，四面体被一平面所截，截面为平行四边形.求证：.【变式1】三棱柱中，过与点B的平面 交平面ABC于直线,试判定与的关系，并给出证明.考点2：线面平行问题【典例2】如图在四棱锥中，是平行四边形，分别是的中点，求证：/ 平面.【变式2】正方体ABCDA1B1C1D1中，侧面对角线AB1、BC1上分别有两点E、F，且B1E=C1F.求证：EF平面ABCD. 考点3：面面平行问题【典例3】 在正方体中，分别为的中点.求证：平面/ 平面.当堂检测1下列条件中，可以判定的是（ ），分别过两条平行直线；a，b为异面直线，过a平行b，过b平行a； A B C D 无2. 设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则/ 的一个充分而不必要条件是（ ） A.m / 且 / B. m / 且n / C. m / 且n / D. m / 且n / 3. 如图，是平行四边形所在平面外一点， 分别是上的点，且=. 求证：平面课后拓展案 A组全员必做题1、设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则2、用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则.正确的为（ ）A. B. C. D.3.（2013年高考浙江）设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,则（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m4. （2013年高考广东）设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的（）A若,则B若,则 C若,则D若,则5.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在一个平面内，M，N分别是对角线BD，AE上的点，且AN=DM。求证： B组提高选做题1.（2013年高考山东卷）如图,四棱锥中,分别为的中点 (1) 求证:;(2) 求证：平面平面.2. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的菱形，, , ,为的中点，为的中点.（）证明：直线；（）求异面直线AB与MD所成角的大小. 参考答案预习自测1.（1）正确；（2）正确；（3）错误；（4）错误；（5）错误；（6）错误2.A典型例题【典例1】例1.证明：为平行四边形，又平面，平面，平面，又平面，平面平面，【变式1】解：证明如下：该几何体为三棱柱，平面平面，又平面，平面又平面，平面平面，【典例2】证明：取中点，连接、（图略）、分别是、的中点，,且=.且=.四边形是平行四边形，又平面,平面,平面【变式2】证明：过作（图略），交于，又平面平面连接则，又，又平面平面又，平面平面，又平面，平面【典例3】证明：、为、的中点，,又平面,平面同理平面，又，,平面平面平面当堂检测1.B2.B3.略 A组全员必做题1.B2.C3.C4.B5.略B组提高选做题1.略2.（）（证明略）；（）解：，即为异面直线与所成的角或其补角，
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