【导与练】新课标高三数学一轮复习 第10篇 第3节 二项式定理课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第10篇 第3节 二项式定理课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号求特定项或其系数1、2、5、8、10、13赋值法的应用6、11、16二项式、系数最值问题3、4、7、15二项式定理的应用9、12、14一、选择题1.若（x-123x）n的展开式中第四项为常数项,则n等于(B)(A)4(B)5(C)6(D)7解析:展开式中的第四项为T4=Cn3(x)n-3(-1)3·（123x）3=（-12）3Cn3xn-52,由题意得n-52=0,解得n=5.2.(2014高考四川卷)在x(1+x)6的展开式中,含x3项的系数为(C)(A)30(B)20(C)15(D)10解析:x(1+x)6的展开式中x3项的系数与(1+x)6的展开式中x2项的系数相同,故其系数为C62=15.3.（x2-2x3）5的展开式中,二项式系数最大的项为(C)(A)第2项 (B)第3项(C)第3项或第4项(D)第5项解析:因为n=5,二项展开式共6项,所以第3项或第4项的二项式系数最大.故选C.4.二项式(x+a)n(a是常数)展开式中各项二项式的系数和为32,各项系数和为243,则展开式中的第4项为(A)(A)80x2(B)80x(C)10x4(D)40x3解析:(x+a)n展开式中各项二项式系数和为2n=32,解得n=5,令x=1得各项系数和为(1+a)5=243,故a=2,所以展开式的第4项为C53x2a3=C53x2·23=80x2.5.(2013高考陕西卷)设函数f(x)=(x-1x) 6,x<0,-x,x0,则当x>0时,ff(x)表达式的展开式中常数项为(A)(A)-20(B)20(C)-15(D)15解析:依据分段函数的解析式,得ff(x)=f(-x)=（1x-x）6,Tr+1=C6r(-1)rxr-3,则常数项为C63(-1)3=-20.6.(2014合肥质检)若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+a9(x+1)9,且(a0+a2+a8)2-(a1+a3+a9)2=39,则实数m的值为(A)(A)1或-3(B)-1或3(C)1 (D)-3解析:令x=0,得到a0+a1+a2+a9=(2+m)9,令x=-2,得到a0-a1+a2-a3+-a9=m9,所以有(2+m)9m9=39,即m2+2m=3,解得m=1或m=-3.7.若（x+ax）（2x-1x）5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中的常数项为(D)(A)-40(B)-20(C)20(D)40解析:令x=1,即可得到（x+ax）（2x-1x）5的展开式中各项系数的和为1+a=2,所以a=1,（x+ax）（2x-1x）5=（x+1x）（2x-1x）5,要找其展开式中的常数项,需要找（2x-1x）5的展开式中的x和1x,由通项公式得Tr+1=C5r(2x)5-r·（-1x）r=(-1)r·25-rC5rx5-2r,令5-2r=±1,得到r=2或r=3,所以有80x和-40x项,分别与1x和x相乘,再相加,即得该展开式中的常数项为80-40=40.二、填空题8.(2014浙江省温州市调研)（x-12x）6的展开式中的常数项是. 解析:二项式（x-12x）6的展开式的通项公式为Tr+1=C6r(x)6-r（-12x）r=（-12）rC6rx3-3r2,当r=2时,Tr+1是常数项,此时T3=154.答案:1549.若（x-ax2）6展开式的常数项为60,则常数a的值为. 解析:因为Tr+1=C6r·x6-r·（-ax2）r=(-1)r·C6r·(a)rx6-3r,令6-3r=0,所以r=2, 常数项为a×C62=60,解得a=4.答案:410.在(1-x)5+(1-x)6的展开式中,含x3的项的系数是. 解析:(1-x)5的展开式的通项为C5k(-1)kxk,(1-x)6的展开式的通项为C6k(-1)kxk,所以x3项为C53(-1)3x3+C63(-1)3x3=-30x3,所以x3的系数为-30.答案:-3011.(2014温州模拟)设x6=a0+a1(1+x)+a2(1+x)2+a6(1+x)6,则a1+a2+a6=. 解析:令x=-1,可得a0=1,再令x=0可得1+a1+a2+a6=0,所以a1+a2+a6=-1.答案:-112.(2014福州质检)在(1-x2)20的展开式中,如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等,则r=. 解析:由题意得,C204r-1=C20r+1,故4r-1=r+1或4r-1+r+1=20,即r=23或r=4.因为r为整数,故r=4.答案:413.(2014荆州模拟)已知a=402 cos（2x+6）dx,则二项式（x2+ax）5的展开式中x的系数为. 解析:依题意得a=402 cos（2x+6）dx=2sin（2x+6） 02=-2,即a=-2,则Tr+1=C5r(-2)rx10-3r,当r=3时,T4=-80x.故二项式（x2+ax）5的展开式中x的系数为-80.答案:-8014.已知（x2+15x3）5的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x0,1时,f(x)=x,若在区间-1,3内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是. 解析:（x2+15x3）5的通项Tr+1=C5r(x2)5-r(5-12x-3)r=5-r2C5rx10-5r,令10-5r=0得r=2,则常数项为C52×15=2,f(x)是以2为周期的偶函数.所以在区间-1,3内函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点可转化为f(x)与r(x)=kx+k有四个交点.当k=0时,两函数图象只有两个交点,不合题意,当k0时,因为函数r(x)的图象恒过点(-1,0),则若使两函数图象有四个交点,必有0<r(3)1,解得0<k14.答案:（0,14三、解答题15.已知12+2xn,(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.解:(1)Cn4+Cn6=2Cn5,n2-21n+98=0.n=7或n=14,当n=7时,展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C7312423=352,T5的系数为C7412324=70.当n=14时,展开式中二项式系数最大的项是T8,T8的系数为C14712727=3432.(2)Cn0+Cn1+Cn2=79,n2+n-156=0,n=12或n=-13(舍去).设Tk+1项的系数最大,12+2x12=（12）12(1+4x)12,C12k4kC12k-14k-1,C12k4kC12k+14k+1,解得475k525.kN,k=10,展开式中系数最大的项为T11,T11=C1210·122·210·x10=16896x10.16.设(3x-1)8=a8x8+a7x7+a1x+a0,求:(1)a8+a7+a1;(2)a8+a6+a4+a2+a0.解:令x=0得a0=1.(1)令x=1得(3-1)8=a8+a7+a1+a0,a8+a7+a1=28-a0=256-1=255.(2)令x=-1得(-3-1)8=a8-a7+a6-a1+a0,由+得28+48=2(a8+a6+a4+a2+a0),a8+a6+a4+a2+a0=12(28+48)=32896.