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第四十五课时 直观图与三视图课前预习案考纲要求1.能画出简单空间图形的三视图，能识别上述的三视图所表示的模型，2.会用斜二测画法画出它们的直观图。3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的共同表现形式。基础知识梳理1.空间几何体的三视图空间几何体的三视图是用平行投影得到的，这种投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与平面图形的形状和大小是全等和相等的，三视图包括 、 、 2.空间几何体的直观图空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，基本步骤是：(1)画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴、y轴，两轴相交于点O，且使xOy ，已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中平行于x轴、y轴已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度变为 .(2)画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z轴，也垂直于xOy平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z轴且长度 .3.一个规律三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法预习自测1.（2012四川）下列命题正确的是（ ）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行2.(2012湖南) 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）3.(2011陕西)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是()A8 B8 C82 D.课堂探究案典型例题考点1：空间几何体的三视图【典例1】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为( )【变式1】(2011浙江)若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）考点2：空间几何体的直观图【典例2】已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为( )A.a2 B.a2 C.a2 D.a2【变式2】如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6cm，2cm，则原图形是()A正方形 B矩形 C菱形 D一般的平行四边形考点3体积与面积计算【典例3】某几何体的三视图如图所示，它的表面积为 【变式3】(2011天津)一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.当堂检测1.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱2.(2011·山东)如图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题：存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如图；存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如图其中真命题的个数是()A3 B2 C1 D03.在空间，下列命题正确的是（ ）A.平行直线的平行投影重合 B.相等的线段在直观图中仍然相等C.两条相交直线的投影可能平行 D.两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行4.（2013陕西理）某几何体的三视图如图所示, 则其体积为_.5.（2013浙江理）若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_.43233正视图侧视图俯视图（第5题图）课后拓展案 A组全员必做题1.下列三视图所对应的直观图是（）A B C D2.（2012浙江理11）已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图所示，则该三棱锥的体积等于_cm33.（2010浙江理数）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是_.B组提高选做题1 （2013广东）某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是（）ABCD2（2013重庆）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）ABCD3（2013辽宁）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是_.参考答案预习自测1.C2.D3.A典型例题【典例1】D【变式1】D【典例2】D【变式2】C【典例3】【变式3】当堂检测1. 2.A 3.D 4. 5.24 A组全员必做题1.C2.13.144B组提高选做题1.B 2.C 3.
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