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一、填空题1已知不等式x22x30的解集为A，不等式x2x60的解集是B，不等式x2axb0的解集是AB，那么ab等于_解析：由题意：Ax|1x3，Bx|3x2，ABx|1x2，由根与系数的关系可知：a1，b2，ab3.答案：32某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_解析：依题意得25x3 00020x0.1x2，整理得x250x30 0000，解得x150或x200，因为0x240，所以150x240，即最低产量是150台答案：150台3不等式0的解集是_解析：0等价于，所以不等式0的解集为(1,2答案：(1,24在R上定义运算：xy(1x)(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意的实数x都成立，则实数a的范围是_解析：由题知，(xa)(xa)(1xa)(1xa)(1a)2x2(1a)21恒成立，故只要(1a)210恒成立，即a22a0，解得2a0.答案：2a0时，f(x)21显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)答案：3，1(0，)6若关于x的不等式(2ax1)ln x0对任意x(0，)恒成立，则实数a的值为_解析：若x1，则原不等式恒成立，此时aR；若x1，则ln x0，于是2ax10，即a()max，所以a；若0x1，则ln x0，于是2ax10，即a()min，所以a.综上所述，a.答案：7命题p：方程x2xa26a0有一正根和一负根命题q：函数yx2(a3)x1的图象与x轴有公共点若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由命题p，得x1x2a26a0，即0a6；由命题q，得(a3)240，即a5或a1；根据题意，可知命题p与命题q一真一假，当命题p真且命题q假时，a(1,5)；当命题q真且命题p假时，a(，06，)，综上，a(，0(1,5)6，)答案：(，0(1,5)6，)8若存在实数x，使得x24bx3b0即可，解得b.答案：(，0)(，)9若关于x的不等式x2x()n0对任意nN*在(，上恒成立，则实常数的取值范围是_解析：由已知得x2x()n对任意nN*在(，上恒成立()n，nN*；x2x在(，上恒成立解不等式x2x得x1或x，当1时，x2x在(，上恒成立答案：(，1二、解答题10已知f(x)ax2xa，aR，(1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)1(aR)解析：(1)f(x)a(x)2a0时不合题意当a1，即ax2xa1， (x1)(axa1)0.当a0时，x1；a0时，x1或x1；当a时，(x1)20，无解；当a0时，1x1；当a时，1xm(x21)对满足2m2的所有m都成立，求x的取值范围解析：原不等式化为(x21)m(2x1)0，记f(m)(x21)m(2x1)(2m2)根据题意得即解得x的取值范围为x.12某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨(0t24)(1)从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？(2)若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象？解析：(1)设t小时后蓄水池中的水量为y吨，则y40060t120(0t24)令x，y40010x2120x10(x6)240(0x12)，当x6，即t6时，ymin40，即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨 (2)依题意40010x2120x80，得x212x320，解得4x8，即48，t.而8，所以每天约有8小时供水紧张
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