【导与练】新课标高三数学一轮复习 第2篇 函数的单调性学案 理

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第十二课时 函数的单调性课前预习案考纲要求1.理解函数单调性的定义,会用函数单调性解决一些问题2.函数单调性的判断和函数单调性的应用基础知识梳理1.函数单调性的定义;_2.判断函数单调性的常用方法:(1)定义法:_(2)两个增(减)函数的和仍为增(减)函数;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是增(减)函数.(3)奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性;偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性.(4)如果在区间D上是增(减)函数,那么在D的任一子区间上也是增(减)函数.(5)如果和单调性相同,那么是增函数;如果和单调性相反,那么是减函数.(6)若当时,则在上递增;若当时,则在上递减.(7)利用函数图象判断函数单调性.3.函数单调性的证明:定义法;导数法.预习自测1则a的范围为( ) A B C D 2函数)是单调函数的充要条件是( )A B C D3函数的单调减区间是_.课堂探究案典型例题考点1: 函数单调性的判定【典例1】(1)作出函数的图象,并根据函数图象写出函数的单调区间.(2)判断函数 在 上的单调性.【变式1】判断函数 (0)在区间(1,1)上的单调性。 考点2:利用单调性求参数的范围【典例2】如果二次函数f(x)x2(a1)x5在区间(,1)上是增函数,求f(2)的取值范围【变式2】设函数在(,0)上单调递增,则f(a1)与f(2)的大小关系是( )Af(a1)f(2)Bf(a1)>f(2)Cf(a1)<f(2)D不能确定考点3: 复合函数的单调性问题【典例3】求函数的递减区间. 【变式3】已知函数在R上为减函数,则y=f()的单调减区间为 ( )AB C D考点4: 函数单调性的综合问题【典例4】设是定义在R上的函数,对、恒有,且当时,。(1)求证:; (2)证明:时恒有;(3)求证:在R上是减函数; (4)若,求的范围.【变式4】f(x)是定义在( 0,)上的增函数,且f() = f(x)f(y). (1)求f(1)的值 (2)若f(6)= 1,解不等式 f( x3 )f() 2 当堂检测1函数f(x)=2x2-mx+3当时为增函数,当时是减函数,则f(1)=( )A1 B9 C D13 2函数,当x2时y0,则此函数的单调递减区间是( )A(,3) B(1,) C(,1)D(1,)3已知函数f(x)在区间a,b上单调,且f(a)f(b)0,则方程f(x)=0在区间a,b内( )A至少有一实根 B至多有一实根 C没有实根 D必有唯一的实根4【2012山东理3】设且,则“函数在上是减函数 ”,是“函数在上是增函数”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件课后拓展案 A组全员必做题1【2012陕西理2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )A. B. C. D. 2函数的单调递减区间为( )A. B. C. D. 3函数y的单调递增区间为( )A B C D4奇函数f(x)在3,7上单调递增且最小值为5,那么在7,3上 ( ) A、递增,最小-5 B、递减,最小5 C、递增,最大5 D、递减,最大5 5.【2012上海理7】已知函数(为常数)。若在区间上是增函数,则的取值范围是 。B组提高选做题1.函数f(x)=a(x-x3)的递减区间为,则实数a的取值范围是_.2函数f(x)当x0时有意义,且满足f(2)1,f(xy)f(x)f(y),f(x)在(0,)上是增函数(1)求证:f(1)0;(2)求f(4);(3)如果f(x)f(x3)2,求x的取值范围.参考答案预习自测1.D2.A3.典型例题【典例1】(1)(图像略);函数的单调增区间为和;单调减区间为和(2)解:,函数在上单调递增【变式1】【解析】设, 则=, , , , , 当时, , 函数在(1, 1)上为减函数, 当时, , 函数在(1, 1)上为增函数.【典例2】解:,.【变式2】B【典例3】解,或为减函数,的递减区间为【变式3】B【典例4】(1)证明:令,则,(2)证明:时,又,时,恒有(3)证明:任取,令,即则,函数在上为减函数(4)解:,即,解得或的取值范围为【变式4】解:(1)令,则,即(2)令,则,得,即不等式的解集为当堂检测1.D2.A3.D4.A A组全员必做题1.D2.A3.A4.C5.B组提高选做题 1.2.(1)证明:令,则,(2)解:令,则(3)解:,在上为增函数,得,的取值范围为
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