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精品资料章末分层突破自我校对逆否命题必要条件pq且q或全称命题存在量词四种命题及其相互关系四种命题是指原命题、逆命题、否命题和逆否命题一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用非p和非q分别表示p和q的否定，于是四种命题的形式就是：原命题：若p，则q；逆命题：若q，则p；否命题：若非p，则非q；逆否命题：若非q，则非p.原命题与它的逆命题、否命题之间的真假是不确定的，而原命题与它的逆否命题(或它的逆命题与它的否命题)之间在真假上是始终保持一致的，即同真同假正是因为原命题与逆否命题的真假一致，所以对某些命题的证明可转化为证明其逆否命题已知a，b，cR，写出命题“若ac0，则方程ax2bxc0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假【精彩点拨】按照四种命题的定义写出命题，只需判定原命题及逆命题的真假，利用互为逆否命题的命题是等价命题，可知否命题与逆否命题的真假【规范解答】逆命题：“若方程ax2bxc0(a，b，cR)有两个不相等的实数根，则ac0”，是假命题如当a1，b3，c2时，方程x23x20有两个不等实根x11，x22，但ac20.否命题：“若ac0，则方程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个不相等的实数根”，是假命题这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题逆否命题：“若方程ax2bxc0(a，b，cR)没有两个不相等的实数根，则ac0”，是真命题因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价再练一题1给出下列命题：已知a(3,4)，b(0，1)，则a在b方向上的投影为4.函数ytan的图象关于点成中心对称命题“如果ab0，则ab”的否命题和逆命题都是真命题若a0，则abac是bc成立的必要不充分条件其中正确命题的序号是_(将所有正确的命题序号都填上)【解析】|a|5，|b|1，ab4，cosa，b，a在b方向上的投影为|a|cosa，b4，正确当x时，tan无意义，由正切函数ytan x的图象的性质知，正确原命题的逆命题为“若ab，则ab0”为真，其否命题也为真正确当a0，bc时，abac成立(当a0，abac时不一定有bc)正确【答案】充分条件与必要条件的判断关于充分条件、必要条件与充要条件的判定，实际上是对命题真假的判定；若“pq”，且“pDq”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“pq”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若“pDq”，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”设p：实数x满足x24ax3a20，a0.且非p是非q的必要不充分条件，求实数a的取值范围【精彩点拨】非p是非q的必要不充分条件也就是p是q的充分不必要条件(q是p的必要不充分条件)利用集合之间关系列不等式组求解【规范解答】设Ax|px|x24ax3a20，a0x|3axa，a0x|x4或x2非p是非q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件AB，或解得a2且y2时，有xy4，xy4，即反之，当x14，xy54，即D是的必要不充分条件.含逻辑联结词的命题1.“且”“或”“非”这些词叫逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题有“p或q”、“p且q”、“非p”三种形式2含逻辑联结词的命题的真假判断：“p或q”中有真为真，“p且q”有假为假，非p与p真假相反给出两个命题：p：函数yx2x1有两个不同的零点，q：若1，那么在下列四个命题中，真命题是_. 【导学号：09390016】(非p)或q；且q；(非p)且 (非q)；(非p)或(非q)【精彩点拨】【规范解答】1450，p真x0时，01不成立，q假，非q真，均为假命题，为真命题【答案】再练一题3(2016山东潍坊高三模拟)已知命题p：若a1，则axlogax恒成立；命题q：在等差数列an中，mnsr是amanasar的充分不必要条件(m，n，s，rN*)则下面选择项中的真命题是_(非p)且(非q)；(非p)或(非q)；p或(非q)；且q.【解析】当a1.1，x2时，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.122，此时，ax0；xN*，(x1)20；x0R，lg x00，故正确；对于，xN*，当x1时，(x1)20与(x1)20矛盾，故错误；对于，当x时，lg 1 ；(4)s：所有的周期函数都有最小正周期【精彩点拨】【规范解答】(1)非p：xR，使x2x0.由于对任意的实数x，x2x20，故p是真命题，非p是假命题(2)非q：x是质数，x是奇数由于2是质数，且2不是奇数，故q是真命题，非q是假命题(3)非r：xR，x.由于对任意的实数x，x|x|0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是_【解析】“若p则q”的逆否命题是“若非q则非p”【答案】若方程x2xm0没有实根，则m02(2015湖北高考改编)命题“x0(0，)，ln x0x01”的否定是_【解析】存在性命题“x0M，p(x0)”的否定是全称命题“xM，非p(x)”【答案】x(0，)，ln xx13(2015北京高考改编)设a，b是非零向量，“ab|a|b|”是“ab”的_条件【解析】因为a，b是非零向量，当ab|a|b|时，a与b共线且同向，但当ab时，ab|a|b|或ab|a|b|.则“ab|a|b|”是“ab”的充分不必要条件【答案】充分不必要4(2016四川高考)在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为P；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身现有下列命题：若点A的“伴随点”是点A，则点A的“伴随点”是点A；单位圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上；若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线其中的真命题是_(写出所有真命题的序号)【解析】设A(2,1)，则其伴随点为A，而A的伴随点为(2，1)，故错设P(x，y)，其中x2y21，则其伴随点为(y，x)，该点也在圆x2y21上，故正确设A(x，y)，B(x，y)，则它们的伴随点分别为A，B，A与B关于y轴对称，故正确设共线的三点A(1,0)，B(0,1)，C(1,2)，则它们的伴随点分别为A(0,1)，B(1,0)，C，此三点不共线，故错【答案】5(2014重庆高考改编)已知命题p：对任意xR，总有|x|0；q：x1是方程x20的根则下列命题为真命题的是_p且(非q) ；(非p)且q；(非p)且(非q)；p且q.【解析】由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故非p是假命题，非q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知且(非q)是真命题【答案】
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