高考数学文科江苏版1轮复习练习：第2章 基本初等函数、导数的应用 8 第8讲分层演练直击高考 Word版含解析

1(2018 河北省定州中学月考改编)函数 f(x)ex3x 的零点个数是_ 解析 由已知得 f(x)ex30，所以 f(x)在 R 上单调递增，又 f(1)e130，所以 f(x)的零点个数是 1. 答案 1 2根据表格中的数据，可以判定方程 exx20 的一个根所在的区间为_ x 1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x2 1 2 3 4 5 解析 据题意令 f(x)exx2，由于 f(1)e1122.7230，故函数在区间(1，2)内存在零点，即方程在相应区间内有根 答案 (1，2) 3用二分法求方程 x22 的正实根的近似解(精确度为 0.001)时，如果我们选取初始区间1.4，1.5，则要达到精度要求至少需要计算的次数是_ 解析 设至少需要计算 n 次，由题意知1.51.42n100，由 2664，27128知 n7. 答案 7 4已知函数 f(x)2x1，x1，1log2x，x1，则函数 f(x)的零点为_ 解析 当 x1 时，由 f(x)2x10，解得 x0；当 x1 时，由 f(x)1log2x0，解得 x12，又因为 x1，所以此时方程无解综上函数 f(x)的零点只有 0. 答案 0 5 函数 f(x)2x1 （x0），f（x1）（x0），若方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围为_ 解析 函数 f(x)2x1（x0），f（x1）（x0）的图象如图所示，作出直线 l：yax，向左平移直线 l，观察可得函数 yf(x)的图象与直线 l：yxa 的图象有两个交点， 即方程 f(x)xa 有且只有两个不相等的实数根， 即有 a1. 答案 (，1) 6若函数 f(x)2xa，x0，ln x，x0有两个不同的零点，则实数 a 的取值范围是_ 解析 当 x0 时，由 f(x)ln x0，得 x1.因为函数 f(x)有两个不同的零点，则当 x0时，函数 f(x)2xa 有一个零点，令 f(x)0 得 a2x，因为 02x201，所以 0a1，所以实数 a 的取值范围是 01 时，g(x)有 2 个零点，所以 a 的最小值为 1. 答案 1 9已知 f(x)x3，x1，x22x3，x1，则函数 g(x)f(x)ex的零点个数为_ 解析 函数g(x)f(x)ex的零点个数即为函数yf(x)与yex的图象的交点个数作出函数图象可知有 2 个交点，即函数 g(x)f(x)ex有 2 个零点 答案 2 10(2018 江苏省重点中学领航高考冲刺卷(五)已知 f(x)是定义在 R 上且周期为 4 的偶函数，又函数 f(x)|ln x|（0 xe），|x2ex1|（ex4）.若 f(x)a 在e，4上有 6 个零点，则实数 a的取值范围是_ 解析 由题意画出函数 f(x)在e，4上的图象，如图所示 又 f(x)a 在e，4上有 6 个零点，数形结合可知，实数 a 的取值范围为(0，1) 答案 (0，1) 11已知函数 f(x)x3x2x214.证明：存在 x00，12，使 f(x0)x0. 证明 令 g(x)f(x)x， 因为 g(0)14，g12f121218， 所以 g(0) g120， 则应有 f(2)0， 又因为 f(2)22(m1)21， 所以 m32. 若 f(x)0 在区间0，2上有一个或两个解，则 0，0m122，f（2）0，所以（m1）240，3m1，4（m1）210. 所以m3或m1，3m0.若关于 x 的方程 f(f(x)0 有且仅有一个实数解，则实数 a 的取值范围是_ 解析： 若 a0， 当 x0 时， f(x)0， 故 f(f(x)f(0)0 有无数解， 不符合题意， 故 a0.显然当 x0 时，a2x0，故 f(x)0 的根为 1，从而 f(f(x)0 有唯一根，即为 f(x)1 有唯一根，而 x0 时，f(x)1 有唯一根12，故 a 2x1 在(，0上无根当 a 2x1 在(，0上有根时，可得 a12x1，故由 a 2x1 在(，0上无根可知 a0 或 0a1，x21，x1x2. 则 x1x22m，x1x23m4， 故只需4m24（3m4）0，（x11）（x21）0，（x11）（x21）0 m23m40，2m20，3m4（2m）10m4，m5. 故 m 的取值范围是m|5m0 时，求证：函数 f(x)在(0，)内有且仅有一个零点； (3)若函数 f(x)有四个不同的零点，求 a 的取值范围 解：(1)当 x0 时，由 f(x)0，得xx22x20，即 x(2x24x1)0，解得 x0 或 x2 62(舍负值)； 当 x0 且 x0 时，由 f(x)0，得xx2ax20，即 ax22ax10. 记 g(x)ax22ax1，则函数 g(x)的图象是开口向上的抛物线 又 g(0)10，由(2)知，当 a0 时，函数 f(x)在区间(0，)内有且仅有一个零点； 当 a0 时，g(x)ax22ax10 恒成立，因此函数 f(x)在区间(0，)内无零点 于是，要使函数 f(x)有四个不同的零点，函数 f(x)在区间(，0)内就要有两个不同的零点 当 x0 时，由 f(x)0，得xx2ax20，即 ax22ax10(x2) 因为 a0 不符合题意，所以式可化为 x22x1a0(x2)，即 x22x1a. 作出函数 h(x)x22x(x0)的图象便知11a1， 综上所述，a 的取值范围是(1，)