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专题10 立体几何一基础题组1. 【2010高考陕西版理第7题】若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）【答案】B考点：三视图，容易题.2. 【2011高考陕西版理第5题】某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）A. B. C.8-2 D.【答案】A考点：三视图，容易题.3. 【2013高考陕西版理第12题】某几何体的三视图如图所示，则其体积为_【答案】考点：三视图，容易题.4. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 【答案】考点：正四棱柱的几何特征；球的体积.5. 【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A B C D【答案】D【考点定位】1、三视图；2、空间几何体的表面积6. 【2015高考陕西，理18】（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，是的中点，是与的交点将沿折起到的位置，如图 （I）证明：平面；（II）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值【答案】（I）证明见解析；（II）【解析】设平面的法向量，平面的法向量，平面与平面夹考点：1、线面垂直；2、二面角；3、空间直角坐标系；4、空间向量在立体几何中的应用.二能力题组1. 【2006高考陕西版理第11题】已知平面外不共线的三点A，B，C到的距离都相等，则正确的结论是( )A平面ABC必平行于 B平面ABC必与相交C平面ABC必不垂直于 D存在ABC的一条中位线平行于或在内【答案】D考点：空间的位置关系.2. 【2006高考陕西版理第13题】水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，则小球的球心到水平桌面的距离是 【答案】3R【解析】试题分析：水平桌面上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切，5个球心组成一个正四棱锥，这个正四棱锥的底面边长为4R，侧棱长为3R，求得它的高为R，所以小球的球心到水平桌面的距离是3R 考点：球的外切问题.3. 【2006高考陕西版理第19题】如图，=l ， A， B，点A在直线l 上的射影为A1， 点B在l的射影为B1，已知AB=2，AA1=1， BB1=， 求: () 直线AB分别与平面，所成角的大小; ()二面角A1ABB1的大小ABA1B1l第19题图【答案】() AB与平面，所成的角分别是45°，30° () arcsinAA1·A1B=A1F·AB得 A1F= = ，考点：空间的位置关系，空间的角.4. 【2007高考陕西版理第6题】一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 （A） (B) (C) (D) 【答案】C考点：几何体的体积.5. 【2007高考陕西版理第10题】已知平面平面，直线mÌ，直线nÌ，点Am,点Bn，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线m和n的距离为c,则A.bac B.acbC. cab D. cba【答案】D考点：空间的距离.6. 【2007高考陕西版理第19题】如图,在底面为直角梯形的四棱锥ABCD,BC=6.()求证:BD()求二面角的大小.【答案】()详见解析；() .，考点：空间的位置关系，空间的角的计算.7. 【2008高考陕西版理第10题】如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ）ABablABCD【答案】D考点：空间的角和距离.8. 【2008高考陕西版理第14题】长方体的各顶点都在球的球面上，其中两点的球面距离记为，两点的球面距离记为，则的值为 【答案】考点：空间的距离.9. 【2008高考陕西版理第19题】三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，平面，A1AC1B1BDC（）证明：平面平面；（）求二面角的大小【答案】（）详见解析；（）A1AC1B1BDCzyx（第19题，解法二）解法二：（）如图，建立空间直角坐标系，则，点坐标为考点：空间的位置关系，空间的角的计算.10. 【2009高考陕西版理第10题】若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）A B C D11. 【2009高考陕西版理第15题】如图，球的半径为2，圆是一小圆，、是圆上两点若、两点间的球面距离为，则 【答案】【解析】球的半径，圆的半径、两点间的球面距离，是等边三角形，【考点定位】本小题主要考查球的截面的性质和球面距离的概念及公式12. 【2009高考陕西版理第18题】如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.CBAC1B1A1()证明：；（）求二面角AB的大小。 【答案】（）详见解析；（）所以所成角是考点：空间的位置关系，二面角的计算.13. 【2010高考陕西版理第18题】如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB2，BC2，E，F分别是AD，PC的中点(1)证明：PC平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP夹角的大小【答案】（）详见解析；（）45°APAB2，BCAD2，四边形ABCD是矩形， (2)PA平面ABCD，PABC.考点：空间的位置关系、空间的角.14. 【2011高考陕西版理第16题】如图,在ABC中,ABC=60°,BAC=90°,AD是BC上的高,沿AD把ABD折起,使BDC=90°.(1)证明:平面ADB平面BDC;(2)设E为BC的中点,求AE与DB夹角的余弦值.【答案】（）详见解析；（） 考点：空间的位置关系，二面角.15. 【2012高考陕西版理第5题】如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱，则直线与直线夹角的余弦值为（ ）A B C D【答案】A考点：空间的角.16. 【2012高考陕西版理第18题】（1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）【答案】（）详见解析；（）逆命题为：是平面内的一条直线，是平面外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则.逆命题为真命题 【解析】考点：空间的位置关系.17. 【2013高考陕西版理第18题】如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O为底面中心，A1O平面ABCD，ABAA1.(1)证明：A1C平面BB1D1D；(2)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小【答案】（）详见解析；（）考点：空间的位置关系，空间的角.18. 【2014高考陕西版理第17题】四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（1）证明：四边形是矩形；（2）求直线与平面夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.考点：面面平行的性质；线面角的求法.
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