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专题09 圆锥曲线一基础题组1. 【2007高考陕西版理第3题】抛物线y=x2的准线方程是（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0【答案】A考点：抛物线的几何性质，容易题.2. 【2011高考陕西版理第2题】设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B考点：抛物线的几何性质，容易题.3. 【2013高考陕西版理第11题】双曲线的离心率为，则m等于_【答案】9 考点：双曲线的几何性质，容易题.4. 【2015高考陕西，理14】若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 【答案】【考点定位】双曲线的几何性质和抛物线标准方程二能力题组1. 【2006高考陕西版理第7题】已知双曲线(a>)的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为( )A2 B C D【答案】D考点：双曲线的几何性质.2. 【2007高考陕西版理第7题】已知双曲线C：(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是A. B. C.a D.b【答案】D【解析】考点：双曲线的几何性质.3. 【2008高考陕西版理第8题】双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B考点：双曲线的几何性质.4. 【2009高考陕西版理第7题】”是”方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 【答案】C考点：椭圆的定义.5. 【2010高考陕西版理第8题】已知抛物线y2=2px（p0）的准线与圆x2+y26 x7=0相切，则p的值为【 】(A) (B) 1 (C) 2 (D) 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得与圆相切圆心为，半径为，圆心到直线的距离，解得w.考点：抛物线的几何性质.6. 【2011高考陕西版理第17题】如图,设P是圆x2+y2=25上的动点,点D是P在x轴上的投影,M为PD上一点,且|MD|=45|PD|.(1)当P在圆上运动时,求点M的轨迹C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为45的直线被C所截线段的长度.【答案】（1）；（2） w.考点：椭圆的方程与性质.7. 【2012高考陕西版理第13题】右图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米【答案】考点：抛物线的应用.8. 【2012高考陕西版理第19题】已知椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率（）求椭圆的方程；（）设为坐标原点，点分别在椭圆和上，求直线的方程【答案】（）；（）或考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.9. 【2013高考陕西版理第20题】已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹C的方程；(2)已知点B(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分线，证明直线l过定点【答案】(1) y28x；(2) 详见解析【解析】试题分析：(1)解：如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意，|O1A|O1M|，即y1(x21)y2(x11)0，(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.三拔高题组1. 【2006高考陕西版理第21题】如图，三定点A(2，1)，B(0，1)，C(2，1); 三动点D，E，M满足=t， = t ， =t ， t0，1 () 求动直线DE斜率的变化范围; ()求动点M的轨迹方程yxOMDABC11212BE【答案】() 1，1; () x2=4y， x2，2考点：轨迹方程.2. 【2007高考陕西版理第21题】已知椭圆C:=1(ab0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.()求椭圆C的方程;()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.【答案】() ;() .（2）当与轴不垂直时，考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.3. 【2008高考陕西版理第20题】已知抛物线：，直线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交于点（）证明：抛物线在点处的切线与平行；（）是否存在实数使，若存在，求的值；若不存在，说明理由【答案】（）详见解析；（）存在，使【解析】试题分析：解法一：（）如图，设，把代入得，解法二：（）如图，设，把代入得由韦达定理得考点：抛物线的方程，直线与抛物线的位置关系.4. 【2009高考陕西版理第21题】已知双曲线C的方程为，离心率，顶点到渐近线的距离为。（）求双曲线C的方程；（）如图，P是双曲线C上一点，A，B两点在双曲线C的两条渐近线上，且分别位于第一、二象限，若，求面积的取值范围。【答案】（）；（）.因为又考点：双曲线的方程，直线与双曲线的位置关系.5. 【2010高考陕西版理第20题】如图，椭圆C：的顶点为A1，A2，B1，B2，焦点为F1，F2，|A1B1|，A1B1A2B22B1F1B2F2.(1)求椭圆C的方程；(2)设n是过原点的直线，l是与n垂直相交于P点、与椭圆相交于A，B两点的直线，|1.是否存在上述直线l使1成立？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由【答案】（）； () 使1成立的直线不存在.【解析】将代入上式并化简得(1k2)(4m212)8k2m2m2(34k2)0， 将m21k2代入并化简得5(k21)0，矛盾即此时直线l不存在考点：椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系.6. 【2014高考陕西版理第20题】如图，曲线由上半椭圆和部分抛物线连接而成，的公共点为，其中的离心率为.（1） 求的值；（2） 过点的直线与分别交于（均异于点），若，求直线的方程.【答案】（1），；(2) （2）由（1）知，上半椭圆的方程为，易知，直线与轴不重合也不垂直，设其方程为代入的方程中，整理得： （*）设点的坐标由韦达定理得又，得，从而求得所以点的坐标为考点：椭圆和抛物线的几何性质；直线与圆锥曲线的综合问题.7. 【2015高考陕西，理20】（本小题满分12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为（I）求椭圆的离心率；（II）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程【答案】（I）；（II）【解析】试题分析：（I）先写过点，的直线方程，再计算原点到该直线的距离，进而可得椭圆的离心率；（II）先由（I）知椭圆的方程，设的方程，联立，消去，可得和解法二：由（I）知，椭圆的方程为. (2)依题意，点，关于圆心对称，且.设则，两式相减并结合得.易知，不与轴垂直，则，所以的斜率考点：1、直线方程；2、点到直线的距离公式；3、椭圆的简单几何性质；4、椭圆的方程；5、圆的方程；6、直线与圆的位置关系；7、直线与圆锥曲线的位置.
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