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专题11 概率和统计一基础题组1. 【2006高考陕西版文第14题】(2x)6展开式中常数项为 (用数字作答)【答案】60考点：二项式定理，容易题.2. 【2007高考陕西版文第6题】某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（A）4（B）5（C）6（D）7【答案】C考点：分层抽样，容易题.3. 【2007高考陕西版文第13题】的展开式中的系数是 .（用数字作答）【答案】40考点：二项式定理，容易题.4. 【2008高考陕西版文第3题】某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ C ）A30B25 C20D15【答案】C考点：分层抽样，容易题.5. 【2008高考陕西版文第14题】的展开式中的系数为 (用数字作答)【答案】84考点：二项式定理，容易题.6. 【2009高考陕西版文第5题】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（A）9 （B）18 （C）27 (D) 36【答案】B考点：二项式定理，容易题.7. 【2009高考陕西版文第6题】若,则的值为 （A）2（B）0 （C） (D) 【答案】C. 考点：二项式定理，容易题.8. 【2009高考陕西版文第9题】从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网【答案】C. 考点：排列组合，容易题.9. 【2010高考陕西版文第4题】如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则(A) ，sAsB (B) ，sAsB (C) ，sAsB (D) ，sAsB【答案】B考点：平均数和方差.10. 【2012高考陕西版文第3题】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（ ） A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53【答案】A考点：统计数据.11. 【2015高考陕西，文2】某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ）A93 B123 C137 D167【答案】【解析】由图可知该校女教师的人数为，故答案选.【考点定位】概率与统计.二能力题组1. 【2006高考陕西版文第15题】某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种 【答案】1320考点：排列组合.2. 【2006高考陕西版文第17题】甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是， ， 现3人各投篮1次，求:()3人都投进的概率;()3人中恰有2人投进的概率【答案】() ；() . 3人中恰有2人投进的概率为考点：相互独立事件的概率.3. 【2007高考陕西版文第15题】安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答） 【答案】60考点：排列组合，容易题.4. 【2007高考陕西版文第18题】某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;（）求该选手至多进入第三轮考核的概率.（注：本小题结果可用分数表示）【答案】（）；（）考点：相互独立事件的概率，互斥事件的概率.5. 【2008高考陕西版文第18题】一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回.（）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率；（）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率【答案】（）（）考点：相互独立事件的概率，互斥事件的概率.6. 【2008高考陕西版文第6题】若,则的值为 （A）2（B）0 （C） (D) 【答案】C考点：二项式定理.7. 【2008高考陕西版文第9题】从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为 (A)432 (B)288 (C) 216 (D)108网【答案】C考点：排列组合.8. 【2011高考陕西版文第9题】设 ，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（ ）(A) 直线过点 （B）和的相关系数为直线的斜率（C）和的相关系数在0到1之间（D）当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同【答案】A考点：线性回归，相关性.9. 【2013高考陕西版文第5题】对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20 C0.25 D0.45【答案】D考点：频率分布直方图.10. 【2013高考陕西版文第19题】有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组抽取了6人，请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率【答案】(1) 组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993(2) .考点：统计图表，古典概型.11. 【2014高考陕西版文第6题】从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 【答案】考点：古典概型及其概率计算公式.12. 【2014高考陕西版文第9题】某公司位员工的月工资（单位：元）为，其均值和方差分别为和，若从下月起每位员工的月工资增加元，则这位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）（A） ， （B）， （C）， （D），【答案】考点：均值和方差.三拔高题组1. 【2009高考陕西版文第18题】椐统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1() 求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率；（）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响,求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率。【答案】（）（）考点：相互独立事件的概率，互斥事件的概率.2. 【2010高考陕西版文第19题】为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185190cm之间的概率.【答案】（）400；（）；（）考点：统计图表，古典概型.3. 【2011高考陕西版文第20题】如图，A地到火车站共有两条路径和，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10202030304040505060选择的人数612181212选择的人数0416164（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2）分别求通过路径和所用时间落在上表中各时间段内的频率；（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽量大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径【答案】（1）0.44.（2）所用时间（分钟）10202030304040505060选择的人数0.10.20.30.20.2选择的人数00.10.40.40.1（3）甲应选择路径； 乙应选择路径L2.考点：概率的应用.4. 【2012高考陕西版文第19题】假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解他们的使用寿命，现从两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试，结果统计如下：（）估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率；（）这两种品牌产品中，某个产品已使用了200小时，试估计该产品是甲品牌的概率【答案】（）；（）考点：统计图表，古典概型.5. 【2014高考陕西版文第19题】某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：赔付金额（元）01000200030004000车辆数（辆）500130100150120（1） 若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；（2） 在样本车辆中，车主是新司机的占，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率.【答案】（1）0.27；（2）0.24.【解析】试题分析：（1）设表示事件“赔付金额为3000元”，表示事件“赔付金额为4000元”，以频率估计概率求得，在根据投保金额为2800，赔付金额大于投保金额对应的情形时3000元和4000元，问题就得以解决；考点：古典概型及其概率计算公式.6. 【2015高考陕西，文12】 设复数，若，则的概率（ ）A B C D 【答案】【考点定位】1.复数的模长；2.几何概型.7. 【2015高考陕西，文19】随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(I)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；(II)西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.【答案】(I) ； (II) .【考点定位】概率与统计.
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