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专题8 直线与圆一选择题1. 【2007年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷8】由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（ ）A.1 B.2 C. D.32.【2010年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷9】若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（ ）A., B.,3C.-1, D.,33.【2012年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷5】过点的直线，将圆形区域分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为（ ）A B C D二填空题1.【2006年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷13】若直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点，则k 的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：由直线ykx2与圆(x2)2(y3)21有两个不同的交点可得直线与圆的位置关系是相交，故圆心到直线的距离小于圆的半径，即1，解得k(0，).2. 【2008年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷15】圆的圆心坐标为 ，和圆C关于直线对称的圆C的普通方程是 .【答案】15（3，2），（x2）2（y3）216（或x2y24x6y30）【解析】试题分析：将圆的参数方程转化为标准方程为:,可知圆C的圆为（3，2）;要求关于直线对称的圆,关键在求圆心的坐标,显然（3，2）关于直线对称的点的坐标是（2，3）,所以要求的圆的方程是（x2）2（y3）216（或x2y24x6y30）.3. 【2009年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过原点O作圆x2+y26x8y20=0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为 .【答案】4【解析】试题分析：可得圆方程是又由圆的切线性质及在三角形中运用正弦定理得.4. 【2011年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的斜率为 5. 【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷14】已知圆：，直线：（）.设圆上到直线的距离等于1的点的个数为，则 .【答案】1【解析】试题分析：由题意圆心到该直线的距离为1，而圆半径为2，故圆上有4个点到该直线的距离为1.6. 【2014年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷17】已知圆和点，若定点和常数满足：对圆上那个任意一点，都有，则:（1） ；（2） .【答案】（1）；（2）【解析】xO yTCAB 第16题图7. 【2015高考湖北，文16】如图，已知圆与轴相切于点，与轴正半轴交于两点A，B（B在A的上方），且. （）圆的标准方程为_； （）圆在点处的切线在轴上的截距为_.【答案】（）；（）.【解析】设点的坐标为，则由圆与轴相切于点知，点的横坐标为，即，半径.又因为，所以，即，所以圆的标准方程为，令得：.设圆在点处的切线方程为，则圆心到其距离为：，解之得.即圆在点处的切线方程为，于是令可得，即圆在点处的切线在轴上的截距为，故应填和.【考点定位】本题考查圆的标准方程和圆的切线问题, 属中高档题
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