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课时作业A组基础对点练1(2018·郑州模拟)命题“存在x0R，xx010”的否定是()A任意xR，x2x10B任意xR，x2x10C存在x0R，xx010D存在x0R，xx010解析：依题意得，命题“存在x0R，xx010”的否定是“任意xR，x2x10”，选A.答案：A2命题“任意xR，|x|x20”的否定是()A任意xR，|x|x20B任意xR，|x|x20C存在x0R，|x0|x0D存在x0R，|x0|x0解析：命题的否定是否定结论，同时把量词作对应改变，故命题“任意xR，|x|x20”的否定为“存在x0R，|x0|x0”，故选C.答案：C3(2018·沈阳模拟)命题p：“任意xN*，()x”的否定为()A任意xN*，()xB任意xN*，()xC存在x0N*，()x0D存在x0N*，()x0解析：命题p的否定是把“任意”改成“存在”，再把“()x”改为“()x0”即可，故选D.答案：D4(2018·武昌调研)已知函数f(x)2axa3，若存在x0(1,1)，使得f(x0)0，则实数a的取值范围是 ()A(，3)(1，)B(，3)C(3,1)D(1，)解析：依题意可得f(1)·f(1)0，即(2aa3)·(2aa3)0，解得a3或a1，故选A.答案：A5已知命题p：若a0.30.3，b1.20.3，clog1.20.3，则acb；命题q：“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，则下列命题正确的是()ApqBp(非q)C(非p)q D(非p)(非q)解析：因为0a0.30.30.301，b1.20.31.201，clog1.20.3log1.210，所以cab，故命题p为假命题，非p为真命题；由x2x60可得x2或x3，故“x2x60”是“x4”的必要不充分条件，q为真命题，故(非p)q为真命题，选C.答案：C6命题“任意xR，x2x”的否定是()A任意xR，x2x B任意xR，x2xC存在x0R，xx0 D存在x0R，xx0解析：全称命题的否定是特称命题：存在x0R，xx0，选D.答案：D7设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：任意xA,2xB，则()A非p：任意xA,2xBB非p：任意xA,2xBC非p：存在x0A,2x0BD非p：存在x0A,2x0B解析：由命题的否定易知选D，注意要把全称量词改为存在量词答案：D8命题“存在实数x0，使x01”的否定是()A对任意实数x，都有x1B不存在实数x0，使x01C对任意实数x，都有x1D存在实数x0，使x01解析：由特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否定为：对任意实数x，都有x1，故选C.答案：C9已知命题p：“a2”是“直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行”的充要条件，命题q：“任意nN*，f(n)N*且f(n)2n”的否定是“存在n0N*，f(n0)N*且f(n0)2n0”，则下列命题为真命题的是()Apq B(非p)qCp(非q) D(非p)(非q)解析：由l1l2得a(a1)2，解得a2或a1，故“a2”是“直线l1：ax2y60与直线l2：x(a1)ya210平行”的充分不必要条件，则p是假命题，非p是真命题；“任意nN*，f(n)N*且f(n)2n”的否定是“存在n0N*，f(n0)N*或f(n0)2n0”，故q是假命题，非q是真命题所以pq，(非p)q，p(非q)均为假命题，(非p)(非q)为真命题，选D.答案：D10已知命题p：任意xR，exx10，则非p是()A任意xR，exx10B存在x0R，ex0x010C存在x0R，ex0x010D任意xR，exx10解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：任意xR，exx10，则非p：存在x0R，ex0x010.故选B.答案：B11下列命题错误的是()A若pq为假命题，则pq为假命题B若a，b0,1，则不等式a2b2成立的概率是C命题“存在x0R，使得xx010”的否定是“任意xR，x2x10”D已知函数f(x)可导，则“f(x0)0”是“x0是函数f(x)的极值点”的充要条件解析：选项A，若pq为假命题，则p为假命题，q为假命题，故pq为假命题，正确；选项B，使不等式a2b2成立的a，b(0，)，故不等式a2b2成立的概率是，正确；选项C，特称命题的否定是全称命题，正确；选项D，令f(x)x3，则f(0)0，但0不是函数f(x)x3的极值点，错误，故选D.答案：D12已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2.在命题pq；pq；p(非q)；(非p)q中，真命题是()A BC D解析：由不等式的性质可知，命题p是真命题，命题q为假命题，故pq为假命题，pq为真命题，非q为真命题，则p(非q)为真命题，非p为假命题，则(非p)q为假命题，所以选C.答案：C13已知命题p：“存在x0R，ex05x050”，则非p为 答案：任意xR，ex5x5>014(2018·泰安模拟)命题“任意xR，|x|x20”的否定是 答案：存在x0R，|x0|x<015设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图像关于直线x对称则下列判断正确的是 p为真 非q为假pq为假 pq为真非p非q为真 非(pq)为真解析：p、q均为假，故pq为假，pq为假非p非q为真，非(pq)为真答案：B组能力提升练1设a，b，c是非零向量已知命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(非p)(非q) Dp(非q)解析：命题p：若a·b0，b·c0，则a·c0，是假命题；q：若ab，bc，则ac，是真命题因此pq是真命题，其他选项都不正确，故选A.答案：A2在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A(非p)(非q) Bp(非q)C(非p)(非q) Dpq解析：非p：甲没有降落在指定范围；非q：乙没有降落在指定范围，至少有一位学员没有降落在指定范围，即非p或非q发生故选A.答案：A3不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：任意(x，y)D,2x3y1；p2：存在(x，y)D,2x5y3；p3：任意(x，y)D，；p4：存在(x，y)D，x2y22y1.其中的真命题是()Ap1，p2 Bp2，p3Cp2，p4 Dp3，p4解析：作出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A(0,3)，B(1,0)，由得，即C(1,1)，对于p1，因为2×(1)01，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1，1)代入2x5y30得到2×15×130，说明点C(1,1)在2x5y30上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为1，故p3是假命题，排除B，故选C.答案：C4(2018·山西八校联考)已知命题p：存在nR，使得f(x)nxn22n是幂函数，且在(0，)上单调递增；命题q：“存在xR，x223x”的否定是“任意xR，x223x”则下列命题为真命题的是()Apq B非pqCp非q D非p非q解析：当n1时，f(x)x3为幂函数，且在(0，)上单调递增，故p是真命题，则非p是假命题；“存在xR，x223x”的否定是“任意xR，x223x”，故q是假命题，非q是真命题所以pq，非pq，非p非q均为假命题，p非q为真命题，选C.答案：C5 (2018·石家庄质检)下列选项中，说法正确的是()A若ab0，则ln aln bB向量a(1，m)，b(m,2m1)(mR)垂直的条件是m1C命题“任意nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“任意nN*,3n(n2)·2n1”D已知函数f(x)在区间a，b上的图像是连续不断的，则命题“若f(a)·f(b)0，则f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题解析：A中，因为函数yln x(x0)是增函数，所以若ab0，则ln aln b，故A错；B中，若ab，则mm(2m1)0，解得m0，故B错；C中，命题“任意nN*,3n(n2)·2n1”的否定是“存在nN*,3n(n2)·2n1”，故C错；D中，原命题的逆命题是“若f(x)在区间(a，b)内至少有一个零点，则f(a)·f(b)0”，该逆命题是假命题，如函数f(x)x22x3在区间2,4上的图像是连续不断的，且在区间(2,4)内有两个零点，但f(2)·f(4)0，故D正确，选D.答案：D6命题p：存在a，使得函数f(x)在上单调递增；命题q：函数g(x)xlog2x在区间上无零点，则下列命题中是真命题的是()A非p BpqC(非p)q Dp(非q)解析：设h(x)x.当a时，函数h(x)为增函数，且h>0, 则函数f(x)在上必单调递增，即p是真命题；g<0，g(1)1>0，g(x)在上有零点，即q是假命题，故选D.答案：D7已知f(x)3sin xx，命题p：任意x，f(x)<0，则()Ap是假命题，非p：任意x，f(x)0Bp是假命题，非p：存在x0，f(x0)0Cp是真命题，非p：存在x0，f(x0)0Dp是真命题，非p：任意x，f(x)>0解析：f(x)3cos x，当x时，f(x)<0，函数f(x)单调递减，即对任意x，f(x)<f(0)0恒成立，p是真命题又全称命题的否定是特称命题，非p：存在x0，f(x0)0.故选C.答案：C8若命题“存在x0R，使得xmx02m3<0”为假命题，则实数m的取值范围是()A2,6 B6，2C(2,6) D(6，2)解析：由题意知不等式x2mx2m30对一切xR恒成立，所以m24(2m3)0，解得2m6，所以实数m的取值范围是2,6，故选A.答案：A9(2018·长沙模拟)已知函数f(x)ex，g(x)x1，则关于f(x)，g(x)的语句为假命题的是()A任意xR，f(x)>g(x)B存在x1，x2R，f(x1)<g(x2)C存在x0R，f(x0)g(x0)D存在x0R，使得任意xR，f(x0)g(x0)f(x)g(x)解析：设F(x)f(x)g(x)，则F(x)ex1，于是当x<0时F(x)<0，F(x)单调递减；当x>0时F(x)>0，F(x)单调递增，从而F(x)有最小值F(0)0，于是可以判断选项A为假，其余选项为真，故选A.答案：A10(2018·郑州质测)已知函数f(x)x，g(x)2xa，若任意x1，存在x22,3，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca2 Da2解析：由题意知f(x)ming(x)min(x2,3)，因为f(x)min5，g(x)min4a，所以54a，即a1.答案：A11已知p：存在x0R，mx10，q：任意xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2解析：依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得，即m2.答案：A12短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔赛，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，(非q)r是真命题，则选拔赛的结果为()A甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名解析：(非q)r是真命题意味着非q为真，q为假(乙没得第二名)且r为真(丙得第三名)；pq是真命题，由于q为假，只能p为真(甲得第一名)，这与pq是假命题相吻合；由于还有其他三名队员参赛，只能肯定其他队员得第二名，乙没得第二名，故选D.答案：D13若“任意x，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为 解析：由题意可知，只需mtan x的最大值x时，ytan x为增函数，当x时，ytan x取最大值1.m1.答案：114若“任意x，mtan x1”为真命题，则实数m的最大值为 解析：由“任意x，mtan x1”为真命题，可得1tan x1，0tan x12，实数m的最大值为0.答案：015命题“存在x01，xx02 0180”的否定是 解析：特称命题的否定是全称命题，故命题“存在x01，xx02 0180”的否定是“任意x1，x2x2 0180”答案：“任意x1，x2x2 0180”16已知命题p：存在xR，(m1)(x21)0，命题q：任意xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为 解析：由命题p：存在xR，(m1)(x21)0可得m1，由命题q：任意xR，x2mx10恒成立，可得2m2，若命题p、q均为真命题，则此时2m1.因为pq为假命题，所以命题p、q中至少有一个为假命题，所以m2或m1.答案：m2或m1
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