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课时跟踪检测（十五）课时跟踪检测（十五） 排列、组合与二项式定理排列、组合与二项式定理 1(2017 宝鸡模拟宝鸡模拟)我市正在建设最具幸福感城市我市正在建设最具幸福感城市，原计划沿渭河修建原计划沿渭河修建 7 个河滩主题公个河滩主题公园为提升城市品位园为提升城市品位、升级公园功能升级公园功能，打算减少打算减少 2 个河滩主题公园个河滩主题公园，两端河滩主题公园不两端河滩主题公园不在调整计划之列在调整计划之列，相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整相邻的两个河滩主题公园不能同时被调整，则调整方案的种数为则调整方案的种数为( ) A12 B8 C6 D4 解析：解析：选选 C 由题意知除两端的由题意知除两端的 2 个河滩主题公园之外个河滩主题公园之外，从中间从中间 5 个河滩主题公园中个河滩主题公园中调整调整 2 个个，保留保留 3 个个，可以从这可以从这 3 个河滩主题公园的个河滩主题公园的 4 个空中任选个空中任选 2 个来调整个来调整，共有共有 C246种方法种方法 2若若 9x13 xn(nN*)的展开式中第的展开式中第 3 项的二项式系数为项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数则其展开式中的常数项为项为( ) A84 B252 C252 D84 解析：解析：选选 A 由题意可得由题意可得 C2n36，n9. 9x13 xn 9x13 x9的展开式的通项为的展开式的通项为 Tr1Cr9 99r 13r x392r， 令令 93r20，得得 r6. 展开式中的常数项为展开式中的常数项为 C6993 13684. 3(2017 昆明一模昆明一模)旅游体验师小李旅游体验师小李受某旅游网站的邀约受某旅游网站的邀约，决定对甲决定对甲、乙乙、丙丙、丁这四丁这四个景区进行体验式旅游个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李则小李旅游的方法数为旅游的方法数为( ) A24 B18 C16 D10 解析：解析：选选 D 第一类第一类，甲在最后一个体验甲在最后一个体验，则有则有 A33种方法；第二类种方法；第二类，甲不在最后一个甲不在最后一个体验体验，则有则有 A12A22种方法种方法，所以小李旅游的方法共有所以小李旅游的方法共有 A33A12A2210 种种 4(2017 西安二检西安二检)将除颜色外完全相同的一个白球将除颜色外完全相同的一个白球、一个黄球一个黄球、两个红球分给三个小两个红球分给三个小朋友朋友，且每个小朋友至少分得一个球的分法种数为且每个小朋友至少分得一个球的分法种数为( ) A15 B21 C18 D24 解析解析：选选 B 分两类分两类，第一类第一类：两个红球分给其中一个人两个红球分给其中一个人，有有 A33种分法种分法；第二类第二类：白白球和黄球分给一个人球和黄球分给一个人，有有A13种分法种分法；第三类第三类：白球和一个红球分给一个人白球和一个红球分给一个人，有有A33种分法种分法；第四类第四类：黄球和一个红球分给一个人黄球和一个红球分给一个人，有有 A33种分法总共有种分法总共有 A33A13A33A3321 种分法种分法 5将将 x124xn的展开式按的展开式按 x 的降幂排列的降幂排列，若前三项的系数成等差数列若前三项的系数成等差数列，则则 n 为为( ) A6 B7 C8 D9 解析解析：选选 C 二项式的展开式为二项式的展开式为 Tr1Crn( x)nr 124xrCrn 12rx324nr，由前三项系数由前三项系数成等差数列得成等差数列得 C0nC2n 1222C1n 121，即即 n29n80，解得解得 n8 或或 n1(舍去舍去)，故故 n8. 6(2017 西安二模西安二模)将将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号为个颜色互不相同的球全部放入编号为 1 和和 2 的两个盒子里的两个盒子里，使使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有则不同的放球方法有( ) A10 种种 B20 种种 C36 种种 D52 种种 解析：解析：选选 A 1 号盒子可以放号盒子可以放 1 个或个或 2 个球个球，2 号盒子可以放号盒子可以放 2 个或个或 3 个球个球，所以不同所以不同的放球方法有的放球方法有 C14C33C24C2210(种种) 7(2017 广州模拟广州模拟)将将 5 位同学分别保送到北京大学位同学分别保送到北京大学、上海交通大学上海交通大学、中山大学这中山大学这 3 所所大学就读大学就读，每所大学至少保送每所大学至少保送 1 人人，则不同的保送方法共有则不同的保送方法共有( ) A150 种种 B180 种种 C240 种种 D540 种种 解析：解析：选选 A 先将先将 5 人分成三组人分成三组，3,1,1 或或 2,2,1，共有共有 C35C15C24 C222！25 种方法种方法，再再将三组学生分到将三组学生分到 3 所学校有所学校有 A336 种方法种方法，共有共有 256150 种不同的保送方法种不同的保送方法 8(2017 成都模拟成都模拟)(x1)5(x2)的展开式中的展开式中 x2的系数为的系数为( ) A25 B5 C15 D20 解析：解析：选选 C 因为因为(x1)5的展开式的通项公式为的展开式的通项公式为 Tr1Cr5x5r，令令 5r2，得得 r3；令令 5r1，得得 r4，所以所以(x1)5(x2)的展开式中的展开式中 x2的系数为的系数为2C35C4515. 9 (2018 届高三届高三 桂林中学摸底桂林中学摸底)从集合从集合1,2,3， ， 11中中任选两个元素作为椭圆方程任选两个元素作为椭圆方程x2a2y2b21 中的中的 a 和和 b， 则能组成落在矩形区域则能组成落在矩形区域 B(x， y)|x|11， 且且|y|9内的椭圆个数为内的椭圆个数为( ) A43 B72 C863 D90 解析：解析：选选 B 在在 1,2,3，8 中任取两个数作为中任取两个数作为 a 和和 b，共有共有 A2856 个椭圆；在个椭圆；在 9,10中取一个作为中取一个作为 a，在在 1,2,3，8 中取一个作为中取一个作为 b，共有共有 A12A1816 个椭圆个椭圆，由分类加法计由分类加法计数原理数原理，知满知满足条件的椭圆的个数为足条件的椭圆的个数为 561672. 10(2018 届高三届高三 威海二中调研威海二中调研)在航天员进行的一项太空实验中在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施要先后实施 6 个程个程序序，其中程序其中程序 A 只能出现在第一步或最后一步只能出现在第一步或最后一步，程序程序 B，C 实施时必须相邻实施时必须相邻，则实验顺序则实验顺序的编排方法共有的编排方法共有( ) A24 种种 B96 种种 C120 种种 D144 种种 解析：解析：选选 B 先安排程序先安排程序 A，从第一步或最后一步选一个从第一步或最后一步选一个，有有 A12种种，再把再把 B，C 看成看成一个整体和其余三个程序编排一个整体和其余三个程序编排，有有 A44种种，最后最后 B，C 排序排序，有有 A22种种，故故共有共有 A12A44A2296种种 11在在(2x3y)10的展开式中的展开式中，奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为( ) A210 B29 C.1210 D.129 解析：解析：选选 B 令令 x1，y1，则各项系数的和为则各项系数的和为(23)101，因为因为 C010C210C410C1010C110C310C510C910，C010C110C210C310C410C510C910C1010210，故故奇数项的二项式系数和为奇数项的二项式系数和为 C010C210C410C101029， 故奇数项的二项式系数和与各项系故奇数项的二项式系数和与各项系数的和的比值为数的和的比值为 29. 12(2017 衡水二模衡水二模)已知数列已知数列an共有共有 5 项项，其中其中 a10，a52，且且|ai1ai|1，i1,2,3,4，则满足条件的数列则满足条件的数列an的个数为的个数为( ) A2 B3 C4 D6 解析：解析：选选 C 法一：法一：因为因为|ai1ai|1，所以所以 ai1ai1 或或 ai1ai1，即数列即数列an从前往后从前往后， 相邻两项之间增相邻两项之间增加加 1 或减少或减少 1， 因为因为 a10， a52， 所以从所以从 a1到到 a5有有 3 次增加次增加 1，有有 1 次减少次减少 1，故数列故数列an的个数为的个数为 C344. 法二：法二：设设 biai1ai，i1,2,3,4，|ai1ai|1，|bi|1，即即 bi1 或或1.a5a5a4a4a3a3a2a2a1a1b4b3b2b12，故故 bi(i1,2,3,4)中有中有 3 个个 1,1 个个1，故满足条件的数例故满足条件的数例an的个数为的个数为 C144. 13(2018 届高三届高三 湖南五校联考湖南五校联考)在在(2x1)(x1)5的展开式中含的展开式中含 x3项的系数是项的系数是_(用数字作答用数字作答) 解析：解析：由题易得二项式的展开式中含由题易得二项式的展开式中含 x3项的系数为项的系数为 C25(1)22C35(1)310. 答案：答案：10 14(2018 届高三届高三 西安八校联考西安八校联考)已知关于已知关于 x 的二项式的二项式 xa3xn的展开式的二项式系的展开式的二项式系数之和为数之和为 32，常数项为常数项为 80，则实数则实数 a 的值为的值为_ 解析：解析：依题意得依题意得 2n32，n5，二项式二项式 xa3xn xa3x5的展开式的通项的展开式的通项 Tr1Cr5 ( x)5r a3xrCr5 ar x1556 r.令令155r60，得得 r3.由由 C35 a310a380，解得解得 a2. 答案：答案：2 15(2018 届高三届高三 广西五校联考广西五校联考)已知已知 n20 x3dx，则则 x23xn的展开式中常数项为的展开式中常数项为_ 解析：解析： n20 x3dx14x4| 204， 二项式的展开式的通项为二项式的展开式的通项为 Tr1Cr4x4r 23xr(2)rCr4x443r，令令 443r0，则则 r3，展开式中常数项为展开式中常数项为(2)3C348432. 答案：答案：32 16(2017 中山模拟中山模拟)由由 0,1,2，9 这十个数字组成的无重复数字的四位数中这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位十位数字与千位数字之差的绝对值等于数字与千位数字之差的绝对值等于 7 的四位数的个数是的四位数的个数是_ 解析：解析：当十位数字为当十位数字为 0，千位数字为千位数字为 7 时时，四位数的个数是四位数的个数是 A28；当十位数字与千位数当十位数字与千位数字为字为 1,8 或或 8,1 时时，四位数的个数是四位数的个数是 A28A22；当十位数字与千位数字为当十位数字与千位数字为 2,9 或或 9,2 时时，四位数四位数的个数是的个数是 A28A22.故所求的四位数的个数是故所求的四位数的个数是 A28A28A22A28A22280. 答案：答案：280
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