学高考理科数学通用版练酷专题二轮复习课时跟踪检测：十 空间几何体的三视图、表面积与体积 Word版含解析

课时跟踪检测（十）课时跟踪检测（十） 空间几何体的三视图、表面积与体积空间几何体的三视图、表面积与体积 A级级“124”保分小题提速练保分小题提速练 1(2017 福州模拟福州模拟)如图如图，网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三粗线画出的是某几何体的三视图视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是则此几何体各面中直角三角形的个数是( ) A2 B3 C4 D5 解析：解析：选选 C 由三视图知由三视图知，该几何体是如图所示的四棱锥该几何体是如图所示的四棱锥 P- ABCD，易知四棱锥易知四棱锥 P- ABCD 的四个侧面都是直角三角形的四个侧面都是直角三角形，即此几何体各面中直即此几何体各面中直角三角形的个数是角三角形的个数是 4. 2(2017 沈阳模拟沈阳模拟)如图如图，网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三粗线画出的是某多面体的三视图视图，则该多面体的表面积是则该多面体的表面积是( ) A366 10 B363 10 C54 D27 解析：解析：选选 A 由三视图知由三视图知，该几何体的直观图如图所示该几何体的直观图如图所示，故表面积为故表面积为 S212(24)3234332 10366 10. 3.(2017 广州模拟广州模拟)如图如图，网格纸上小正方形的边长为网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画粗线画出的是某几何体的正视图出的是某几何体的正视图(等腰直角三角形等腰直角三角形)和侧视图和侧视图， 且该几何体的且该几何体的体积为体积为83，则该几何体的俯视图可以是则该几何体的俯视图可以是( ) 解析：解析：选选 D 由题意可得该几何体可能为四棱锥由题意可得该几何体可能为四棱锥，如图所示如图所示，其高为其高为2，底面为正方形底面为正方形，面积为面积为 224，因为该几何体的体积为因为该几何体的体积为134283，满足条件满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形故选所以俯视图可以为一个直角三角形故选 D. 4 (2018 届高三届高三 惠州摸底惠州摸底)某四棱锥的三视图如图所示某四棱锥的三视图如图所示， 该四棱该四棱锥最长棱的棱长为锥最长棱的棱长为( ) A1 B. 2 C. 3 D2 解析解析：选选 C 四棱锥的直观图如图所示四棱锥的直观图如图所示， PC平面平面 ABCD， PC1，底面四边形底面四边形 ABCD 为正方形且边长为为正方形且边长为 1，故最长棱故最长棱 PA 1212123. 5(2017 陕西模拟陕西模拟)如图如图，网格纸上的小正方形的边长为网格纸上的小正方形的边长为 1，粗实线画出的是一个几何粗实线画出的是一个几何体的三视图体的三视图，则该几何体的体积是则该几何体的体积是( ) A46 B86 C412 D812 解析：解析：选选 B 该几何体为四棱锥与半个圆柱的上下组合体该几何体为四棱锥与半个圆柱的上下组合体，其中半个圆柱的底面圆直其中半个圆柱的底面圆直径为径为 4，母线长为母线长为 3，四棱锥的底四棱锥的底面是长为面是长为 4，宽为宽为 3 的矩形的矩形，高为高为 2，所以组合体的体积所以组合体的体积为为 V122231343286. 6 (2018 届高三届高三 皖南八校联考皖南八校联考)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积为则该几何体的体积为( ) A12 B18 C24 D30 解析解析：选选 C 由三视图知由三视图知，该几何体是一个长方体的一半再截去一个该几何体是一个长方体的一半再截去一个三棱锥后得到的三棱锥后得到的，该几何体的体积该几何体的体积 V12435131243(52)24. 7(2017 宝鸡模拟宝鸡模拟)已知已知 A，B，C 三点都在以三点都在以 O 为球心的球面上为球心的球面上，OA，OB，OC 两两两两垂直垂直，三棱锥三棱锥 O- ABC 的体积为的体积为43，则球则球 O 的表面积为的表面积为( ) A.163 B16 C.323 D32 解析：解析：选选 B 设球设球 O 的半径为的半径为 R，以球以球心心 O 为顶点的三棱锥三条侧棱两两垂直且都等为顶点的三棱锥三条侧棱两两垂直且都等于球的半径于球的半径 R，另外一个侧面是边长为另外一个侧面是边长为 2R 的等边三角形因此根据三棱锥的体积公式得的等边三角形因此根据三棱锥的体积公式得1312R2 R43，R2，球的表面积球的表面积 S42216. 8(2017 湖北五校联考湖北五校联考)如图为某几何体的三视图如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为则该几何体的外接球的表面积为( ) A.272 B27 C27 3 D.27 32 解析：解析：选选 B 由三视图可知由三视图可知，该几何体是由一个正方体切割成的一个四棱锥该几何体是由一个正方体切割成的一个四棱锥，则该几则该几何体的外接球的半径为何体的外接球的半径为12 3232323 32，从而得其表面积为从而得其表面积为 4 3 32227. 9(2018 届高三届高三 广州五校联考广州五校联考)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( ) A. 102 2 21 B.136 C. 11 2 21 D. 112 2 21 解析：解析： 选选 C 由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体由三视图可知该几何体是一个圆柱和半个圆锥的组合体， 故其表面积为故其表面积为2212232 11 2 21. 10(2017 昆明模拟昆明模拟)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，若这个几何体的顶点都在球若这个几何体的顶点都在球 O 的表的表面上面上，则球则球 O 的表面积是的表面积是( ) A2 B4 C5 D20 解析：解析：选选 C 由三视图知由三视图知，该几何体为三棱锥该几何体为三棱锥，且其中边长为且其中边长为 1 的侧棱与底面垂直的侧棱与底面垂直，底面为底边长为底面为底边长为 2 的等腰直角三角形的等腰直角三角形， 所以可以将该三棱锥补形为长所以可以将该三棱锥补形为长、 宽宽、 高分别为高分别为 2， 2，1 的长方体的长方体，所以该几何体的外接球所以该几何体的外接球 O 的半径的半径 R 2 2 2 212252，所以球所以球 O 的表的表面积面积 S4R25. 11(2017 合肥模拟合肥模拟)一个一个几何体的三视图如图所示几何体的三视图如图所示(其中正视图的弧线为四分之一圆其中正视图的弧线为四分之一圆周周)，则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( ) A726 B724 C486 D484 解析：解析：选选 A 由三视图知由三视图知，该几何体由一个正方体的该几何体由一个正方体的34部分与一个圆柱部分与一个圆柱的的14部分组合而成部分组合而成(如图如图所示所示)，其表面积为其表面积为 162(164)24(22)726. 12(2017 福州模拟福州模拟)已知球已知球 O 的半径为的半径为 R，A，B，C 三点在球三点在球 O 的球面上的球面上，球心球心 O 到到平面平面 ABC 的距离为的距离为32R，ABACBC2 3，则球则球 O 的表面积为的表面积为( ) A.163 B16 C.643 D64 解析：解析：选选 D 设设ABC 外接圆的圆心为外接圆的圆心为 O1，半径为半径为 r，因为因为 ABACBC2 3，所所以以ABC 为正三角形为正三角形，其外接圆的半径其外接圆的半径 r2 32sin 602，所以所以 OO1平面平面 ABC，所以所以 OA2OO21r2，所以所以 R2 32R222，解得解得 R216，所以球所以球 O 的表面积为的表面积为 4R264. 13(2017 青岛模拟青岛模拟)设甲设甲、乙两个圆柱的底面积分别为乙两个圆柱的底面积分别为 S1，S2，体积分别为体积分别为 V1，V2，若它们的侧面积相等若它们的侧面积相等，且且S1S294，则则V1V2的值是的值是_ 解析：解析：设甲设甲、乙两个圆柱的底面半径分别是乙两个圆柱的底面半径分别是 r1，r2，母线长分别是母线长分别是 l1，l2.则由则由S1S294可得可得r1r232.又两个圆柱的侧面积相等又两个圆柱的侧面积相等，即即 2r1l12r2l2，则则l1l2r2r123，所以所以V1V2S1l1S2l2942332. 答案：答案：32 14(2018 届高三届高三 大连调研大连调研)高为高为 4 的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的它的直观图和三视图中的侧视图直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的_ 解析：解析：由侧视图由侧视图、俯视图知该几何体是高为俯视图知该几何体是高为 2、底面积为底面积为 122(24)6 的四棱锥的四棱锥，其体积为其体积为 4.易知直三棱柱的体积为易知直三棱柱的体积为 8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的12. 答案：答案：12 15(2017 合肥模拟合肥模拟)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为其中俯视图是边长为 1 的等边三角的等边三角形形，则此几何体的体积为则此几何体的体积为_ 解析：解析：由三视图可知由三视图可知，该几何体为一个四棱锥该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中将其还原在长方体中，为四棱锥为四棱锥 P- ABCD，如图所示如图所示，故其体积故其体积 VP- ABCD13 12 123234. 答案：答案：34 16(2017 长春模拟长春模拟)已知四棱锥已知四棱锥 P- ABCD 的底面为矩形的底面为矩形，平面平面 PBC平面平面 ABCD，PEBC于点于点 E， EC1， AB 6， BC3， PE2， 则四棱锥则四棱锥P- ABCD 的外接球半径为的外接球半径为_ 解析：解析：如图如图，由已知由已知，设设PBC 的外接圆圆心为的外接圆圆心为 O1，半半径为径为 r， 在在PBC 中中， 由正弦定理可得由正弦定理可得PCsinPBC2r， 即即5222r，解得解得 r102，设设 F 为为 BC 边的中点边的中点，进而求出进而求出 O1F12，设四棱锥设四棱锥 P- ABCD 的外接球球心为的外接球球心为 O，外接球半径为外接球半径为 R，则则 R2 BD22O1F24，所以四所以四棱锥棱锥 P- ABCD 的外接球半径为的外接球半径为 2. 答案：答案：2 B级级中档小题强化练中档小题强化练 1某空间几何体的三视图如图所示某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为则该几何体的表面积为( ) A124 2 B188 2 C28 D208 2 解析解析：选选 D 由三视图可知该几由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱直三棱柱， 如图所示 则该几何体的表面积为如图所示 则该几何体的表面积为S212222422 24208 2. 2(2017 石家庄模拟石家庄模拟)某几何体的三视图如图所示某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是则该几何体的体积是( ) A16 B20 C52 D60 解析：解析：选选 B 由三视图知由三视图知，该几何体由一个底面直角边分别为该几何体由一个底面直角边分别为 3,4 的直角三角形的直角三角形、高为高为6 的三棱柱被截去两个等体积的四棱锥所得的三棱柱被截去两个等体积的四棱锥所得，且四棱锥的底面是边长分别为且四棱锥的底面是边长分别为 2,4 的矩形的矩形、高高是是 3，所以该几何体的体积所以该几何体的体积 V1234621324320. 3(2017 南宁模拟南宁模拟)设点设点 A，B，C 为球为球 O 的球面上三点的球面上三点，O 为球心球为球心球 O 的表面积为的表面积为100，且且ABC 是边长为是边长为 4 3的正三角形的正三角形，则三棱锥则三棱锥 O- ABC 的体积为的体积为( ) A12 B12 3 C24 3 D36 3 解析：解析：选选 B 球球 O 的表面积为的表面积为 1004r2，球球 O 的半径为的半径为 5.如图如图，取取ABC 的中心的中心 H，连接连接 OH，连接并延长连接并延长 AH 交交 BC 于点于点 M，则则 AM 4 3 2 4 3226，AH23AM4，OH OA2AH252423， 三棱锥三棱锥 O- ABC 的体积为的体积为 V1334(4 3)2312 3. 4(2018 届高三届高三 湖南东部六校联考湖南东部六校联考)某三棱锥的三视图如图所示某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的该三棱锥的四个面的面积中面积中，最大的是最大的是( ) A4 3 B8 3 C4 7 D8 解析：解析：选选 C 设该三棱锥为设该三棱锥为 P- ABC，其中其中 PA平面平面 ABC，PA4，则由三视图可知则由三视图可知ABC 是边长为是边长为 4 的等边三角形的等边三角形，故故 PBPC4 2，所以所以 SABC1242 34 3，SPABSPAC12448，SPBC124 4 2 2224 7，故所有面中最大的面积为故所有面中最大的面积为 4 7. 5(2017 长春一长春一检检)已知三棱锥已知三棱锥 S- ABC 中中，SA，SB，SC 两两垂直两两垂直，且且 SASBSC2，Q 是三棱锥是三棱锥 S- ABC 外接球上一动点外接球上一动点，则点则点 Q 到平面到平面 ABC 的距离的最大值为的距离的最大值为_ 解析：解析： 将三棱锥将三棱锥 S- ABC 放入棱长为放入棱长为 2 的正方体中的正方体中， 则到平面则到平面 ABC 的距离最大的点应在的距离最大的点应在过球心且和平面过球心且和平面 ABC垂直的直径上垂直的直径上， 因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等因为正方体的外接球直径和正方体的体对角线长相等，所以所以2R2 3(R为外接球的半径为外接球的半径)， 则点则点Q到平面到平面ABC的距离的最大值为的距离的最大值为232R232 34 33. 答案：答案：4 33 6.(2017 全国卷全国卷)如图如图，圆形纸片的圆心为圆形纸片的圆心为 O，半径为半径为 5 cm，该纸片该纸片上的等边三角形上的等边三角形 ABC 的中心为的中心为 O.D，E，F 为圆为圆 O 上的点上的点，DBC， ECA，FAB 分别是以分别是以 BC，CA，AB 为底边的等腰三角形沿虚线剪为底边的等腰三角形沿虚线剪开后开后，分别以分别以 BC，CA，AB 为折痕折起为折痕折起DBC，ECA，FAB，使得使得D，E，F 重合重合，得到三棱锥当得到三棱锥当ABC 的边长变化时的边长变化时，所得三棱锥体积所得三棱锥体积(单位：单位：cm3)的最大的最大值为值为_ 解析：解析：法一：法一：由题意可知由题意可知，折起后所得三棱锥为正三折起后所得三棱锥为正三棱锥棱锥， 当当ABC 的边长变化时的边长变化时，设设ABC 的边长为的边长为 a(a0)cm， 则则ABC 的面积为的面积为34a2，DBC 的高为的高为 536a， 则正三棱锥的高为则正三棱锥的高为 536a2 36a2255 33a， 255 33a0，0a0，即即 x42x30，得得 0 x2， 则当则当 x 0，52时时，f(x)f(2)80， V 3 804 15. 所求三棱锥的体积的最大值为所求三棱锥的体积的最大值为 4 15. 答案：答案：4 15