创新大课堂高三人教版数学理一轮复习课时作业：第4章 第1节 平面向量的概念及其线性运算

课时作业一、选择题1下列等式：0aa；(a)a；a(a)0；a0a；aba(b)正确的个数是()A2B3C4D5Ca(a)0，故错2(2014绍兴模拟)如图，点 M 是ABC 的重心，则MAMBMC等于()A0B4MEC4MFD4MDC如图，延长 CM 交 AB 于 F，则MAMBMC2MF(2MF)4MF.3已知平面上不共线的四点 O，A，B，C.若OA2OC3OB，则|BC|AB|的值为()A.12B.13C.14D.16A由OA2OC3OB，得OAOB2OB2OC，即BA2CB，所以|BC|AB|12.4如图，正方形 ABCD 中，点 E 是 DC 的中点，点 F 是 BC的一个三等分点(靠近 B)，那么EF()A.12AB13ADB.14AB12ADC.13AB12DAD.12AB23ADD在CEF 中，有EFECCF，因为点 E 为 DC 的中点，所以EC12DC.因为点 F 为 BC 的一个三等分点，所以CF23CB.所以EF12DC23CB12AB23DA12AB23AD.5(2014揭阳模拟)已知点 O 为ABC 外接圆的圆心，且OAOBCO0，则ABC 的内角 A 等于()A30B60C90D120A由OAOBCO0 得OAOBOC，由 O 为ABC 外接圆的圆心，结合向量加法的几何意义知四边形 OACB 为菱形，且CAO60，故 A30.二、填空题7设点 M 是线段 BC 的中点，点 A 在直线 BC 外，BC216，|ABAC|ABAC|，则|AM|_解析由|ABAC|ABAC|可知，ABAC，则 AM 为 RtABC 斜边 BC 上的中线，因此，|AM|12|BC|2.答案28 (2014大庆模拟)已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点， 且向量OA， OB， OC，OD满足等式OAOCOBOD，则四边形 ABCD 的形状为_解析OAOCOBOD，OAOBODOC，BACD.四边形 ABCD 为平行四边形答案平行四边形9如图，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于点 H， M 为 AH 的中点， 若AMABBC，则_解析因为 AB2，BC3，ABC60，AHBC，所以 BH1，BH13BC，因为点 M 为 AH 的中点，所以AM12AH12(ABBH)12(AB13BC)12AB16BC，即12，16，所以23.答案23三、解答题10设 i，j 分别是平面直角坐标系 Ox，Oy 正方向上的单位向量，且OA2imj，OBn ij，OC5ij，若点 A，B，C 在同一条直线上，且 m2n，求实数 m，n 的值解析ABOBOA(n2)i(1m)j，BCOCOB(5n)i2j.点 A，B，C 在同一条直线上，ABBC，即ABBC.(n2)i(1m)j(5n)i2jn2（5n） ，1m2，m2n，解得m6，n3，或m3，n32.11如图所示，在ABC 中，D，F 分别是 BC，AC 的中点，AE23AD，ABa，ACb.(1)用 a，b 表示向量AD， AE， AF， BE， BF；(2)求证：B，E，F 三点共线解析(1)延长 AD 到 G，使AD12AG，连接 BG，CG，得到ABGC，所以AGab，AD12AG12(ab)，AE23AD13(ab)，AF12AC12b，BEAEAB13(ab)a13(b2a)，BFAFAB12ba12(b2a)(2)证明：由(1)可知BE23BF，又因为BE，BF有公共点 B，所以 B，E，F 三点共线12设 e1，e2是两个不共线向量，已知AB2e18e2，CBe13e2，CD2e1e2.(1)求证：A，B，D 三点共线；(2)若BF3e1ke2，且 B，D，F 三点共线，求 k 的值解析(1)证明：由已知得BDCDCB(2e1e2)(e13e2)e14e2AB2e18e2，AB2BD，又AB 与 BD 有公共点 B，A，B，D 三点共线(2)由(1)可知BDe14e2，且BF3e1ke2，B，D，F 三点共线，得BFBD，即 3e1ke2e14e2，得3，k4，解得 k12，k12.