高考数学 复习 选修41 第一节

课时提升作业(七十四)一、选择题1.在ABC中,MNBC,MC,NB交于O,则图中相似三角形的对数为()(A)1(B)2(C)3(D)42.如图所示,给出下列条件:B=ACD;ADC=ACB;ACCD=ABBC;AC2=ADAB,其中单独能够判定ABCACD的个数为()(A)1(B)2(C)3(D)43.如图,在平行四边形ABCD中,已知AEEB=12,AEF的面积为6,则CDF的面积为()(A)12(B)24(C)18(D)54二、填空题4.如图,已知D为ABC中AC边的中点,AEBC,ED交AB于G,交BC延长线于F,若BGGA=31,BC=8,则AE=.5.(20xx西安模拟)如图所示,已知在ABC中,C=90,正方形DEFC内接于ABC,DEAC,EFBC,AC=1,BC=2,则AFFC等于.6.(20xx永州模拟)如图,ABC中,BC=4,BAC=120,ADBC,过B作CA的垂线,交CA的延长线于E,交DA的延长线于F,则AF=.三、解答题7.已知如图,在ABC中,AB=AC,BDAC,点D是垂足,求证:BC2=2CDAC.8.如图,在梯形ABCD中,ADBC,BD与AC相交于点O,过点O的直线分别交AB,CD于点E,F,且EFBC,若AD=12,BC=20,求EF.9.(20xx宿州模拟)如图,在正ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=13AC,AE=23AB,BD,CE相交于点F.(1)求证:A,E,F,D四点共圆.(2)若正ABC的边长为2,求A,E,F,D所在圆的半径.10.如图,在ABCD中,AE,BF分别平分DAB和ABC,交CD于点E,F,AE,BF相交于点M.(1)试说明:AEBF.(2)判断线段DF与CE的大小关系,并予以证明.11.如图,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,E,F是BC边上的两点,EAF=45.求证:EF2=BE2+CF2.12.如图,ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=12CD.(1)求证:ABFCEB.(2)若DEF的面积为2,求ABCD的面积.答案解析1.【解析】选B.根据条件知,MNOCBO,AMNABC.2.【解析】选C.利用有两角分别对应相等的两个三角形相似;两边对应成比例不能判断两个三角形相似;利用有一角相等且此角的两边对应成比例的两个三角形相似.3.【解析】选D.由题设,AEEB=12,AEAB=13,AECD=13.又AECD,AEFCDF,SAEFSCDF=AE2CD2=19.又AEF的面积为6,SCDF=9SAEF=54,故选D.4.【解析】AEBC,D为AC的中点,AE=CF,AEBF=AGBG=13.设AE=x,又BC=8,xx+8=13,x=4,AE=4.答案:45.【解析】设正方形边长为x,则由AFEACB,可得AFAC=FEBC,即1-x1=x2,所以x=23,于是AFFC=12.答案:126.【解析】设AE=x,BAC=120,EAB=60.又AEEB,AB=2x,BE=3x,AEBE=x3x=13.在RtAEF与RtBEC中,F=90-EAF=90-DAC=C,AEFBEC,AFBC=AEBE,AF=413=433.答案:4337.【证明】过点A作AEBC,垂足为E,CE=BE=12BC.由BDAC,AEBC,又C=C,AECBDC,ECDC=ACBC,12BCCD=ACBC,即BC2=2CDAC.8.【解析】ADBC,OBOD=BCAD=2012=53.OBBD=58.OEAD,OEAD=OBBD=58,OE=58AD=5812=152,同理可得OF=38BC=3820=152,EF=OE+OF=15.9.【解析】(1)AE=23AB,BE=13AB.在正ABC中,AD=13AC,AD=BE.又AB=BC,BAD=CBE,BADCBE,ADB=BEC,即ADF+AEF=,A,E,F,D四点共圆.(2)取AE中点G,连结GD,则AG=GE=12AE.AE=23AB,AG=GE=13AB=23,AD=13AC=23,DAE=60.AGD为正三角形,GD=GA=AD=23,即GA=GE=GD=23,G是AED外接圆圆心.且圆G的半径为23,A,E,F,D四点共圆,即A,E,F,D四点共圆G,其半径为23.10.【解析】(1)在ABCD中,ADBC,DAB+ABC=180.AE,BF分别平分DAB和ABC,DAB=2BAE,ABC=2ABF,2BAE+2ABF=180,即BAE+ABF=90,AMB=90,AEBF.(2)线段DF与CE是相等关系,即DF=CE.在ABCD中,CDAB,DEA=EAB.又AE平分DAB,DAE=EAB,DEA=DAE,DE=AD.同理CF=BC.又在ABCD中,AD=BC,DE=CF,DE-EF=CF-EF,即DF=CE.11.【证明】如图,以AE为边作AEGAEB,连接FG. AEGAEB,1=2,5=B=45,AG=AB=AC.1+3=EAF=45,BAC=90,2+4=45,3=4.又AF=AF,AFGAFC,6=C=45.EGF=5+6=45+45=90,EFG是直角三角形,GE2+GF2=EF2,EF2=BE2+CF2.12.【解析】(1)四边形ABCD是平行四边形,A=C,ABCD,ABF=CEB,ABFCEB.(2)四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,DEFCEB,DEFABF.DE=12CD,SDEFSCEB=(DEEC)2=19,SDEFSABF=(DEAB)2=14.SDEF=2,SCEB=18,SABF=8,S四边形BCDF=SBCE-SDEF=16,S四边形ABCD=S四边形BCDF+SABF=16+8=24.