高三数学第45练 简单的线性规划问题练习

第45练 简单的线性规划问题训练目标(1)掌握不等式(组)表示的平面区域的确定方法；(2)会求目标函数的最值；(3)了解目标函数的简单应用训练题型(1)求平面区域面积；(2)求目标函数最值；(3)求参数值或参数范围；(4)求最优解；(5)实际应用问题解题策略(1)根据不等式(组)画出可行域；(2)准确理解目标函数的变量及相关参数的几何意义；(3)用好数形结合思想，将要解决的问题恰当的与图形相联系；(4)注意目标函数的变形应用.一、选择题1下列各点中，与点(1,2)位于直线xy10的同一侧的是()A(0,0) B(1,3)C(1,1) D(2，3)2若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值和最小值分别为()A4和3 B4和2C3和2 D2和03设正数x，y满足1xy0)的最小值为13，则实数k等于()A7 B5或13C5或D136(20xx贵州七校联考)一个平行四边形的三个顶点的坐标分别为(1,2)，(3,4)，(4，2)，点(x，y)在这个平行四边形的内部或边上，则z2x5y的最大值是()A16 B18C20 D367若不等式组表示的平面区域是面积为的三角形，则m的值为()A.B.CD.8已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5 B4C.D2二、填空题9已知实数x，y满足则z2xy的最大值为_10(20xx辽宁五校联考)已知A，B是平面区域内的两个动点，向量n(3，2)，则n的最大值是_11(20xx全国乙卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产一件产品B的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元12已知函数f(x)x22x，点集M(x，y)|f(x)f(y)2，N(x，y)|f(x)f(y)0，则MN所构成平面区域的面积为_.答案精析1B由xy10，将点(1,2)代入得1210，故所选的点代入直线方程大于零在同侧，将点(1,3)代入得，1310成立2B在平面直角坐标系中，作出变量x，y的约束条件的区域，如图阴影部分所示，由图可知，当z2xy过点A(1,0)时，z最小，zmin2，当z2xy过点B(2,0)时，z最大，zmax4，所以z2xy的最大值和最小值分别为4和2.故选B.3B作出x，y所满足的条件所对应的可行域，如图所示，当目标函数zx2y经过点(2,0)时，zx2y取得最大值(不能取到)2，所以z(，2)，故选B.4A画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分所示作直线l：y3x，平移l，从而可知当x2，y4c时，z取得最小值，zmin324c10c5，所以c5，当x3，y1时，z取得最大值，zmax33110.5C作出不等式组表示的平面区域，如图所示，可知zxky(k0)过点A(，)或B(，)时取得最小值，所以k13或k13，解得k5或.6C平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC为对角线时，由中点坐标公式得AC的中点为(，0)，也是BD的中点，可知顶点D1的坐标为(0，4)同理，当以BC为对角线时，得D2的坐标为(8,0)，当以AB为对角线时，得D3的坐标为(2,8)，由此作出(x，y)所在的平面区域，如图中阴影部分所示，由图可知当目标函数z2x5y经过点D1(0，4)时，取得最大值，最大值为205(4)20，故选C.7.C画出不等式组表示的平面区域如图所示，由图可得A(m，)，B(m，m)，C(2,2)S(2m)m，故选C.8B线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示由解得所以zaxby在A(2,1)处取得最小值，故2ab2，a2b2a2(22a)2(a4)244.98解析作出不等式组对应的平面区域如图所示由z2xy，得y2xz.平移直线y2xz，由图象可知当直线y2xz经过点C时，在y轴上的截距最大，此时z最大由解得即C(3,2)，此时z2328.1010解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，(x2x1，y2y1)，则n3(x2x1)2(y2y1)3x22y2(3x12y1)令z3x2y，画出不等式组表示的平面区域(如图中阴影部分所示)，可知zmax6，zmin4，则n的最大值为zmaxzmin10.11216 000解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z2 100x900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60,100)，(0,200)，(0,0)，(90,0)，z在(60,100)处取得最大值，zmax2 10060900100216 000(元)122解析由f(x)f(y)x22xy22y2，得(x1)2(y1)24，于是点集M(x，y)|f(x)f(y)2表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r2的圆面同理，由f(x)f(y)x22xy22y0，可得(xy)(xy2)0，即或于是点集N(x，y)|f(x)f(y)0表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域所以MN所构成的平面区域如图所示，所以Sr22.