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第9练 解三角形一.强化题型考点对对练1.（正弦定理）在中， 所对的边分别为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B2.（余弦定理）【安徽省十大名校11月联考】在中，角的对边分别为， ，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】 因为，所以，又， 即，解得，故选C.3.（正、余弦定理求角）【湖北华师大附中期中】在锐角中，内角的对边分别为，已知， ，则的面积取最小值时有_【答案】【解析】 由正弦定理，即为，又，即，由于，即有，即有，由，即有，解得，当且仅当，取得等号，当取得最小值，又（为锐角），则，则.4.（解三角形及其应用）【安徽省十大名校11月联考】达喀尔拉力赛（The Paris Dakar Rally )被称为世界上最严酷、最富有冒险精神的赛车运动，受到全球五亿人以上的热切关注.在如图所示的平面四边形中，现有一辆比赛用车从地以的速度向地直线行驶，其中， , .行驶1小时后，由于受到沙尘暴的影响，该车决定立即向地直线行驶，则此时该车与地的距离是_ (用含的式子表示）【答案】5.（正、余弦定理求边）【全国名校大联考第二次联考】如图，在中， ，点在边上， ， 为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.（2）， ，在中，由正弦定理可得.， .6.（解三角形综合问题）在中，角、所对的边分别为、.已知， 且.（1）求的值；（2）若，求 周长的最大值.【解析】（1）由， 得， 由正弦定理，得，由余弦定理，得， 整理得， 因为，所以，所以 .（2）在中， 由余弦定理得， 因为，所以， 即， 所以， 当且仅当时，等号成立.故当时，周长的最大值.7. （解三角形综合问题）【安徽省十大名校11月联考】在中，角所对的边分别为， .（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.二.易错问题纠错练8.（忽视三角形中的边角条件致错）【河北省衡水大联考】已知的内角， ， 的对边分别是， ， ，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由题意可得： ,且， ，据此可得： ，即： ，据此有： ，当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边，则，综上可得： 的取值范围为.本题选择B选项.【注意问题】在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解9.（解三角形时漏解）在中，边的垂直平分线交边于，若，则的面积为_.【答案】或【注意问题】本题易错点在利用正弦定理时，产生缺解.10.（定理变形公式不熟悉）【广西桂林市第三次月考】在中， 分别为内角的对边， 且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由余弦定理可得： ，又，即又， ， ，故选：B【注意问题】借助题设条件，先运正弦定理将三角形中的角的关系转化化归为边的关系，再求解含角的三角方程.11.（解三角综合能力不强）已知中，的对边分别为，若，则的周长的取值范围是_【答案】 【注意问题】在解三角形问题中，涉及最值问题常利用正、余弦定理以外，利用基本不等式或函数思想求最值是常用方法.三.新题好题好好练12在中，分别为的对边，若成等比数列，则的外接圆的面积（）ABCD【答案】A【解析】由成等比数列，得，结合正弦定理，得又由，得，即，则，所以，则，故的外接圆的面积，故选A13如图所示，已知为的斜边上一点，于，若，则 的面积为（）A6B12C18D24【答案】B【解析】由题意，知在中，在中，则，故选B14一直升机匀速垂直上升到处，测得正东方向的一座山峰的山顶的仰角为，此时飞机距离山顶的距离为50米，5分钟后，直升机上升到处，测得山顶的俯角为，则此直升机上升的速度为（）A米/分钟B米/分钟C米/分钟D米/分钟【答案】B15【四川省宜宾期中】在中， ， ， 分别是角， ， 的对边，且， ， 那么周长的最大值是A. B. C. D. 【答案】C【解析】 , ,解得或1(舍去),则,由正弦定理,则周长为=,又,当时,周长取到最大值为,故选C.16已知三个内角的对边分别为，且满足.（1）求；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小17【湖北省重点高中联考】在中，内角， ， 的对边分别是， ， ，且（1）求角的大小；（2）点满足，且线段，求的取值范围【解析】（1）由及正弦定得，整理得，又，（2）,，在中,由余弦定理知，即， ，当且仅当，即， 时等号成立，解得， ，,故的范围是.
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