人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测一 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

2019学年人教版高中数学选修精品资料课时跟踪检测(一) 分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、选择题1若x1,2,3，y5,7,9，则xy的不同值个数是()A2B6C9 D8解析：选C求积xy需分两步取值：第1步，x的取值有3种；第2步，y的取值有3种，故有339个不同的值2已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()A40 B16C13 D10解析：选C分两类：第1类，直线a与直线b上8个点可以确定8个不同的平面；第2类，直线b与直线a上5个点可以确定5个不同的平面故可以确定8513个不同的平面3从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有()A24种 B18种C12种 D6种解析：选B法一(直接法)：若黄瓜种在第一块土地上，则有3216种不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有3216种不同的种植方法故共有6318种不同的种植方法法二(间接法)：从4种蔬菜中选出3种种在三块地上，有43224种方法，其中不种黄瓜有3216种方法，故共有24618种不同的种植方法4设集合A1,0,1，集合B0,1,2,3，定义A*B(x，y)|xAB，yAB，则A*B 中元素个数是()A7 B10C25 D52解析：选BAB0,1，AB1,0,1,2,3，x有2种取法，y有5种取法由分步乘法计数原理得2510.5用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须全部使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A36个 B18个C9个 D6个解析：选B分三步完成，1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次第1步，确定哪一个数字被重复使用2次，有3种方法；第2步，把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有3种方法；第3步，将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上，有2种方法故有33218个不同的四位数二、填空题6加工某个零件分三道工序第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，从中选3人每人做一道工序，则选法有_种解析：从第一、第二、第三道工序中各选一人的方法数依次为5,6,4，由分步乘法计数原理知，选法总数为N564120.答案：1207如图，从AC有_种不同的走法解析：分为两类，不过B点有2种走法，过B点有224种走法，共有426种走法答案：68.如图所示，由电键组A，B组成的串联电路中，合上两个电键使电灯发光的方法有_种解析：只有在合上A组两个电键中的任意一个之后，再合上B组三个电键中的任意一个，才能使电灯发光根据分步乘法计数原理共有236种不同的方法接通电源，使电灯发光答案：6三、解答题9若直线方程AxBy0中的A，B可以从0,1,2,3,5这五个数字中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条？解：分两类完成：第1类，当A或B中有一个为0时，表示的直线为x0或y0，共2条第2类，当A，B不为0时，直线AxBy0被确定需分两步完成：第1步，确定A的值，有4种不同的方法；第2步，确定B的值，有3种不同的方法由分步乘法计数原理知，共可确定4312条直线由分类加法计数原理知，方程所表示的不同直线共有21214条10设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画(1)从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同的选法？(2)从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同的选法？解：(1)分三步完成：第一步选国画有5种；第二步选油画有2种；第三步选水彩画有7种根据分步乘法计数原理得，共有52770种不同的选法(2)分三类：第一类，选国画和油画共有5210种；第二类，选国画和水彩画共有5735种；第三类，选油画和水彩画共有2714种根据分类加法计数原理共有10351459种不同的选法11.如图所示，要给“三”“维”“设”“计”四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，有多少种不同的涂色方法？解：“三”“维”“设”“计”四个区域依次涂色，分四步完成：第1步，涂“三”区域，有3种选择；第2步，涂“维”区域，有2种选择；第3步，涂“设”区域，由于它与“三”“维”区域颜色不同，有1种选择；第4步，涂“计”区域，由于它与“维”“设”区域颜色不同，有1种选择所以根据分步乘法计数原理，共有32116种不同的涂色方法