高三数学第64练 椭圆的几何性质练习

第64练 椭圆的几何性质训练目标熟练掌握椭圆的几何性质并会应用训练题型(1)求离心率的值或范围；(2)应用几何性质求参数值或范围；(3)椭圆方程与几何性质综合应用解题策略(1)利用定义|PF1|PF2|2a找等量关系；(2)利用a2b2c2及离心率e找等量关系；(3)利用焦点三角形的特殊性找等量关系.一、选择题1设椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230，则C的离心率为()A.B.C.D.2(20xx衡水调研)已知椭圆C的中心为O，两焦点为F1，F2，M是椭圆C上的一点，且满足|2|2|，则椭圆C的离心率e等于()A.B.C.D.3椭圆1(ab0)的左顶点为A，左，右焦点分别是F1，F2，B是短轴的一个端点，若32，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.4已知椭圆E：1(ab0)的短轴的两个端点分别为A，B，点C为椭圆上异于A，B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为，则椭圆的离心率为()A.B.C.D.5(20xx潍坊模拟)设F是椭圆y21的右焦点，椭圆上的点与点F的最大距离为M，最小距离是m，则椭圆上与点F的距离等于(Mm)的点的坐标是()A(0，2) B(0，1)C.D.6(20xx济南模拟)在椭圆1内，过点M(1，1)且被该点平分的弦所在的直线方程为()A9x16y70 B16x9y250C9x16y250 D16x9y707设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左，右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为()ABCD8(20xx北京海淀区期末)若椭圆C1：1(a1b10)和椭圆C2：1(a2b20)的焦点相同且a1a2.给出如下四个结论：椭圆C1和椭圆C2一定没有公共点；aabb；a1a2b0)的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|10，|AF|6，cosABF，则椭圆C的离心率e_.10(20xx广州联考)已知点F为椭圆C：y21的左焦点，点P为椭圆C上任意一点，点Q的坐标为(4,3)，则|PQ|PF|取最大值时，点P的坐标为_11(20xx黑龙江哈六中上学期期末)已知椭圆1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c,0)，F2(c,0)，若椭圆上存在点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_12椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2的斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范围是_.答案精析1D根据椭圆的定义以及三角知识求解由题意知sin 30，|PF1|2|PF2|.又|PF1|PF2|2a，|PF2|.tan 30.，故选D.2D不妨设椭圆方程为1(ab0)由椭圆定义，得|2a，再结合条件可知|.如图，过M作MNOF2于N，则|，|2|2.设|x，则|2x.在RtMF1N中，4x2c2x2，即3x22c2，而x2，所以a22c2，即e2，所以e，故选D.3D不妨设B(0，b)，则(c，b)，(a，b)，(c，b)，由条件可得3ca2c，a5c，故e.4A设C(x0，y0)，A(0，b)，B(0，b)，则1.故xa2(1)a2，又kACkBC，故a24b2，c2a2b23b2，因此e，故选A.5B由题意可知椭圆上的点到右焦点F的最大距离为椭圆长轴的左端点到F的距离故Mac2，最小距离为椭圆长轴的右端点到F的距离，即mac2.故(Mm)(22)2.易知点(0，1)满足要求，故选B.6C设弦的两个端点的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2)，则有1，1，两式相减得0.又x1x2y1y22，因此0，即，所求直线的斜率是，弦所在的直线方程是y1(x1)，即9x16y250，故选C.7C由离心率为可得，可得，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故1，解得ya，则M(c，a)，直线MF1的斜率为2，故选C.8B由已知条件可得abab，可得aabb，而a1a2，可知两椭圆无公共点，即正确；由abab，可得abba，则a1b2，a2b1的大小关系不确定，不正确，即不正确；又由abab，可得aabb，即正确；a1b10，a2b20，a1a2b1b20，而又由(a1a2)(a1a2)(b1b2)(b1b2)，可得a1a2b1b2，即正确综上可得，正确的结论序号为，故选B.9.解析设椭圆的右焦点为F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF为直角三角形，且AFB90，又因为斜边AB的中点为O，所以|OF|c5，连接AF1，因为A，B关于原点对称，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以离心率e.10(0，1)解析设椭圆的右焦点为E，|PQ|PF|PQ|2a|PE|PQ|PE|2.当P为线段QE的延长线与椭圆的交点时，|PQ|PF|取最大值，此时，直线PQ的方程为yx1，QE的延长线与椭圆交于点(0，1)，即点P的坐标为(0，1)11(1,1)解析由，得.又由正弦定理得，所以，即|PF1|PF2|.又由椭圆定义得|PF1|PF2|2a，所以|PF2|，|PF1|，因为|PF2|是PF1F2的一边，所以有2c0，所以e22e10(0e1)，解得椭圆离心率的取值范围为(1,1)12，解析由题意可得，A1(2,0)，A2(2,0)，当PA2的斜率为2时，直线PA2的方程为y2(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得19x264x520，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.同理，当直线PA2的斜率为1时，直线PA2的方程为y(x2)，代入椭圆方程，消去y化简得7x216x40，解得x2或x.由PA2的斜率存在可得点P，此时直线PA1的斜率k.数形结合可知，直线PA1斜率的取值范围是.