数学苏教版必修4 第2章2.2.3向量的数乘 作业 Word版含解析

精品资料 学业水平训练 1设 a 是非零向量， 是非零实数，下列结论中正确的是_(填序号) a 与 a 的方向相反； a 与 2a 的方向相同； |a|a|； |a| a. 解析： 可正可负，故不正确；而 是非零实数，故 20，所以 a 与 2a 的方向相同，正确；又|与 1 的大小不确定，故不正确；又|a| |a|，故不正确 答案： 2.已知|a|1，|b|2，ab，则 等于_ 解析：因为 ab，所以|a| |b|，即 12 |，所以 12. 答案：12 3.若|a|8，b 与 a 反向，|b|7，则 a_b. 解析：b 与 a 反向， 由共线向量基本定理知，a87b. 答案：87 4.点 C 在线段 AB 上，且ACCB32，则AC_AB，BC_AB. 解析：ACCB32，点 C 为线段 AB 的 5 等分点， AC35AB，BC25AB. 答案：35 25 5.已知向量 a，b 不共线，实数 x，y 满足(3x4y)a(2x3y)b6a3b，则 xy 的值为_ 解析：由原式可得3x4y6，2x3y3，解得x6，y3.xy3. 答案：3 6.在ABC 中， 已知 D 是 AB 边上一点， 若AD2DB， CD13CACB， 则 _ 解析：由AD2DB， 得CDCAADCA23AB CA23(CBCA)13CA23CB， 结合CD13CACB，知 23. 答案：23 7.(1)已知 3(xa)3(x2a)4(xab)0(其中 a，b 为已知向量)，求 x； (2)已知3x4ya，2x3yb，其中 a，b 为已知向量，求 x，y. 解：(1)原方程化为 3x3a3x6a4x4a4b0. 得 2xa4b0，即 2x4ba.x2b12a. (2)3x4ya， 2x3yb， 由得 y23x13b，代入， 得 3x4(23x13b)a. 3x83x43ba0，17x4b3a. x317a417b. y23(317a417b)13b217a851b13b 217a317b. 综上可得x317a417b，y217a317b. 8.设两个向量 a 与 b 不共线 (1)试证：起点相同的三个向量 a，b，3a2b 的终点在同一条直线上(ab)； (2)求实数 k，使得 kab 与 2akb 共线 解：(1)证明：设OAa，OBb，OC3a2b. 因为ACOCOA(3a2b)a2(ab)， ABOBOAba， 所以AC2AB，故AC，AB共线 又AC，AB有公共起点 A，所以 A，B，C 在同一条直线上 (2)因为 kab 与 2akb 共线，所以设 kab(2akb)，R，即 kab2akb，又 a 与 b 不共线，所以k2，1k，所以 k 2. 高考水平训练 1.已知 O 是ABC 内的一点，且OAOBOC0，则 O 是ABC 的_ 解析：OAOB是以OA、OB为邻边作平行四边形的对角线，且过 AB 的中点，设中点为 D，则OAOB2OD，2ODOC0，同理设 E、F 为 AC，BC 中点，则满足条件的点 O 为ABC 三边中线的交点，故为重心 答案：重心 2.已知ABC 和点 M 满足MAMBMC0.若存在实数 m 使得ABACmAM成立， 则m_ 解析：由MAMBMC0 知，点 M 为ABC 的重心，设点 D 为底边 BC 的中点，则 AM23AD2312(ABAC)13(ABAC)， 所以有ABAC3AM，故 m3. 答案：3 3.证明：若向量OA、OB、OC的终点 A、B、C 共线，则存在实数 、，且 1，使得：OCOAOB；反之，也成立 证明：如图所示，若OA、OB、OC的终点 A、B、C 共线， 则ABBC，故存在实数 m，使得BCmAB，又BCOCOB，ABOBOA， 所以OCOBm(OBOA)， 即OCmOA(1m)OB. 令 m，1m， 则存在实数 、 且 1，使得OCOAOB. 若OCOAOB，其中 ，R 且 1， 则 1.故OCOA(1)OB， 即OCOB(OAOB)，即BCBA. 所以 A、B、C 三点共线， 即向量OA、OB、OC的终点在一条直线上 4设 a，b，c 为非零向量，其中任意两向量不共线，已知 ab 与 c 共线，且 bc 与a 共线，则 b 与 ac 是否共线？请证明你的结论 解：b 与 ac 共线证明如下： ab 与 c 共线，存在惟一实数 ，使得 abc. bc 与 a 共线，存在惟一实数 ，使得 bca. 由得，acca.(1)a(1)c.又a 与 c 不共线，10，10，1，1，abc，即 abc0.acb.故 ac 与 b 共线