数学苏教版必修4 第2章2.5向量的应用 作业 Word版含解析

精品资料学业水平训练1.已知力 F1， F2， F3满足|F1|F2|F3|1， 且 F1F2F30， 则|F1F2|为_解析：F1F2F3，(F1F2)2(F3)2.即 F21F222F1F2F23，F1F212.|F1F2| （F1F2）2 F212F1F2F22 3.答案： 32.在ABC 中，M 是 BC 的中点，AM1，点 P 在 AM 上且满足AP2PM，则PA(PBPC)等于_解析：因为 M 是 BC 的中点，所以PBPC2PM，所以PA(PBPC)23AM23AM49.答案：493.在四边形 ABCD 中，若ABCD0，ACBD0，则四边形的形状为_解析：ABCD0，ABDC，四边形 ABCD 为平行四边形，ACBD0，ACBD，对角线垂直，四边形为菱形答案：菱形4.在ABC 中，若BA(2BCBA)0，则ABC 一定是_三角形解析：BA(2BCBA)0，BA(BC12BA)0，即 BA 垂直于 BA 边上的中线ABC 为等腰三角形答案：等腰5.一质点受到平面上的三个力 F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F1，F2成 60角，且 F1，F2的大小分别为 2 和 4，则 F3的大小为_解析：F23F21F222|F1|F2|cos 6028，所以|F3|2 7.答案：2 76.若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，则与的夹角的取值范围是_解析：如图，向量与在单位圆 O 内，其中因|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为12，故以向量，为边的三角形的面积为14，故的终点在如图的线段 AB(AB 且圆心 O 到 AB 的距离为12)上，因此夹角取值范围为6，56 .答案：6，567.已知点 P(3，0)，点 A 在 y 轴上，点 Q 在 x 轴的正半轴上，点 M 在直线 AQ 上，满足PAAM0，AM32MQ，当点 A 在 y 轴上移动时，求动点 M 的轨迹方程解：设点 M(x，y)为轨迹上的任一点，设 A(0，b)，Q(a，0)(a0)，则AM(x，yb)，MQ(ax，y)，AM32MQ，(x，yb)32(ax，y)，ax3，by2，即 A0，y2 ，Qx3，0，PA3，y2 ，AMx，32y，PAAM0，3x34y20，即所求轨迹方程为 y24x(x0)8.已知两恒力 F1i2j，F24i5j(其中 i，j 分别是 x 轴，y 轴上的单位向量)作用于同一质点，使之由点 A(20，15)移动到点 B(7，0)(1)求 F1，F2分别对质点所做的功；(2)求 F1，F2的合力对质点所做的功(力的单位：N，位移的单位：m)解：(1)由已知得 F1(1，2)，F2(4，5)，设 F1，F2对质点所做的功分别为 W1，W2.AB(720，015)(13，15)，W1F1AB(1，2)(13，15)1(13)2(15)43(J)，W2F2AB(4，5)(13，15)4(13)(5)(15)23(J)(2)F1，F2的合力为 F1F2(1，2)(4，5)(5，3)设 F1，F2的合力对质点所做的功为 W，则 W(F1F2)AB(5，3)(13，15)5(13)(3)(15)20(J)高考水平训练1.若 O 为ABC 所在平面内一点，且满足(OBOC)(OBOC2OA)0，则ABC 的形状为_解析：OBOCCBABAC，OBOC2OA(OBOA)(OCOA)ABAC，由已知(OBOC)(OBOC2OA)0，得(ABAC)(ABAC)0，即(ABAC)(ABAC)根据平行四边形法则和三角形法则， 可知以 AB、 AC 为邻边的平行四边形两条对角线垂直，即以 AB、AC 为邻边的平行四边形为菱形，所以|AB|AC|，因此ABC 为等腰三角形答案：等腰三角形2.函数 f(x) 5x 6x 取最大值时，x_解析：令 a( 5，1)，b( x， 6x)，则 f(x)ab|a|b| 6 66.当且仅当 ba(0)时取等号故x56x10，x5，1.所以当 x5 时，函数 f(x)max6.答案：5.3.如图，有两条相交成 60的直线 xx，yy，其交点为 O，甲、乙两辆汽车分别在 xx，yy上行驶，起初甲在离点 O 30 km 的点 A 处，乙在离点 O 10 km 的点 B 处，后来两车均用60 km/h 的速度，甲沿 xx方向，乙沿 yy方向行驶求：(1)起初两车的距离是多少？(2)t 小时后两车的距离是多少？(3)何时两车的距离最短？解：(1)由题意知，|AB|2(OBOA)2|OA|2|OB|22|OA|OB|cos 603021022301012700.故|AB|10 7(km)(2)设甲、乙两车 t 小时后的位置分别为 P，Q，则|AP|60t，|BQ|60t.当 0t12时，|PQ|2(OQOP)2(3060t)2(1060t)22(3060t)(1060t)cos 60；当 t12时，|PQ|2(60t30)2(1060t)22(60t30)(1060t)cos 120.上面两式可统一为|PQ|210 800t23 600t700，即|PQ|10 108t236t7.(3)108t236t7108t1624，当 t16时，即在第 10 分钟末时，两车的距离最短，且最短距离为 10 420 km.4在日常生活中，有时要用两根同样长的绳子挂一个物体，如图所示，如果绳子的最大拉力为 F，物体受到的重力为 G，两绳子之间的夹角为(0，)(1)求绳子受到的拉力 F1；(2)当逐渐增大时，|F1|的大小怎样变化，为什么？(3)为何值时，|F1|最小？(4)已知|F|500 N，|G|500 3 N，为使绳子不会断，试求的取值范围？解：(1)由题意，得|F1|cos2|F2|cos2|G|，且|F1|F2|，所以|F1|G|2cos2.(2)由0，)，得20，2)，cos2(0，1，当逐渐增大时，cos2逐渐减小，则|G|2cos2逐渐增大，即|F1|增大，所以当角度增大时，|F1|也增大(3)由(2)知，当最小时，|F1|最小，故当0时，|F1|最小，且最小值为|F1|G|2.(4)因为|F1|G|2cos2|F|，所以 cos2|G|2|F|500 3250032.又由20，2)，得20，6，故0，3