数学苏教版必修4 第2章2.4向量的数量积一 作业 Word版含解析

精品资料学业水平训练若|m|4，|n|6，m与n的夹角为45°，则m·n_.解析：m·n|m|n|cos 4×6×cos 45°12.答案：12(2014·南通调研)在ABC中，已知·4，·12，则|_解析：将·4，·12两式相减得·()216，则|4.答案：4设a与b的模分别为4和3，夹角为60°，则|ab|_.解析：|ab|.答案：若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_解析：设向量a与b的夹角为，由题意知(ab)·a0，a2a·b0，|a|2|a|b|cos 0，12cos 0，cos ，又0°，180°，120°.答案：120°设向量a，b，c满足abc0，且ab，|a|1，|b|2，则|c|2_解析：abc0，c(ab)又ab，a·b0.|c|2c2(ab)2a22a·bb25.答案：5如图所示的是正六边形P1P2P3P4P5P6，则下列向量的数量积中最大的是_(只填序号) ·；·；·；·.解析：根据正六边形的几何性质，得·0，·0，·|·|·cos|2，·|·2|·cos|P1P2|2，经比较可知·的数量积最大答案：已知|a|3，|b|4，a与b的夹角为.求：(1)(3a2b)·(a2b)；(2)|ab|.解：(1)(3a2b)·(a2b)3a28a·b4b23×328×3×4cos4×429148.(2)|ab| .已知a，b是非零向量，且满足(a2b)a，(b2a)b，求a与b的夹角解：(a2b)a，(a2b)·a0，即a22a·b0.(b2a)b，(b2a)·b0，即b22a·b0.a2b2，即|a|b|.a·ba2，即a·b|a|2.cos .又0，. 高考水平训练如图，在ABC中，BAC120°，AB2，AC1，D是BC上一点，DC2BD，则·_解析：()，又，21，24，且·2×1×cos 120°1，·()·()22·.答案：已知非零向量，和满足()·0，且，则ABC的形状为_解析：、分别表示与、同向的单位向量，以、为邻边的平行四边形为菱形表示向量的有向线段在A平分线上由()·0知A的平分线垂直于BC，ABC为等腰三角形又cos C，C，从而可知，A.ABC为等腰直角三角形答案：等腰直角三角形已知a、b是两个非零向量，同时满足|a|b|ab|，求a与ab的夹角解：根据|a|b|，有|a|2|b|2，又|b|ab|，得|b|2|a|22a·b|b|2，a·b|a|2.而|ab|2|a|22a·b|b|23|a|2，|ab|a|.设a与ab的夹角为，则cos ，又0°，180°30°.4已知向量a，b满足：a29，a·b12，求|b|的取值范围解：法一：a29，|a|3.又a·b12.|a·b|12.又|a·b|a|b|.123|b|，解得|b|4.故|b|的取值范围是4，)法二：a·b|a|b|cos (其中为a与b的夹角)又由a29，得|a|3，由a·b12，得90°.即cos 0.|b|.1cos <0，|b|4.故|b|的取值范围是4，)