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精品资料滚动训练(三)一、填空题1已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在双曲线1上，则抛物线的方程为_答案y2±8x解析由题意知，抛物线的焦点为双曲线1的顶点，即为(2,0)或(2,0)，所以抛物线的方程为y28x或y28x.2已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为_考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的范围答案2，)解析由p：xR，mx210，可得m0；由q：xR，x2mx10，可得m240，解得2m2.因为pq为假命题，所以p与q都是假命题，若p是假命题，则有m0；若q是假命题，则有m2或m2，故实数m的取值范围为2，)3已知椭圆的两个焦点为F1(，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若·0，|·|8，则该椭圆的标准方程是_考点椭圆的标准方程的求法题点定义法求椭圆的标准方程答案1解析由·0，得，即MF1MF2，由勾股定理，得MF21MF(2c)220，且|·|8，解得|4，|2(假设|)，所以根据椭圆的定义，可得|2a6，即a3，所以b2a2c24，所以椭圆的方程为1.4设e是椭圆1的离心率，且e，则实数k的取值范围是_考点由椭圆方程研究简单几何性质题点由椭圆的几何特征求参数答案(0,3)解析当焦点在x轴上时，e，k；当焦点在y轴上时，e，k(0,3)故实数k的取值范围是(0,3).5已知双曲线1(a0，b0)的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标准方程为_考点由双曲线的简单几何性质求方程题点渐近线为条件求双曲线的标准方程答案1解析e，即ca，ab，渐近线方程为0，即y±x，因为左顶点到一条渐近线的距离为，解得a2，b2，即该双曲线的标准方程为1.6已知抛物线C：x216y的焦点为F，准线为l，M是l上一点，P是直线MF与C的一个交点，若3，则PF_.考点抛物线的简单几何性质题点抛物线性质的综合问题答案解析由抛物线C：x216y可得焦点为F(0,4)，准线方程为y4，设M(a，4)，P，则(a，8)，.因为3，所以a3m，812，解得m2.由抛物线的定义，得PF4.7已知f(x)m(x2m)(xm3)，g(x)2x2，若xR，f(x)0或g(x)0，则m的取值范围是_考点全称命题的真假性判断题点恒成立求参数的范围答案(4,0)解析由g(x)2x20，可得x1，要使xR，f(x)0或g(x)0，必须使x1时，f(x)m(x2m)(xm3)0恒成立当m0时，f(x)m(x2m)(xm3)0不满足条件，二次函数f(x)必须开口向下，且方程f(x)0的两根2m，m3都小于1，即解得4m0.8与双曲线1有相同渐近线，且经过点(3，3)的双曲线的标准方程是_考点由双曲线的简单几何性质求方程题点已知双曲线的焦距、渐近线求双曲线的方程答案1解析设所求双曲线的方程为(0)，所求双曲线经过点(3，3)，所求双曲线的标准方程为1.9椭圆1(ab0)的左顶点为A，右焦点为F，上顶点为B，下顶点为C，若直线AB与直线CF的交点为(3a,16)，则椭圆的标准方程为_考点由椭圆的简单几何性质求方程题点由椭圆的几何特征求方程答案1解析由椭圆的左顶点的坐标为A(a,0)，上、下顶点的坐标为B(0，b)，C(0，b)，右焦点为F(c,0)，得直线AB的方程为yxb，直线CF的方程为yxb，又因为直线AB与直线CF的交点为(3a,16)，把点(3a,16)分别代入直线方程可得解得b4且3a5c.又因为a2b2c2，解得a5，所以椭圆的标准方程为1.10已知点A到点F(1,0)的距离和到直线x1的距离相等，点A的轨迹与过点P(1,0)且斜率为k的直线没有交点，则k的取值范围是_考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线的综合问题答案(，1)(1，)解析设点A(x，y)，依题意，得点A在以F(1,0)为焦点，x1为准线的抛物线上，该抛物线的标准方程为y24x.过点P(1,0)，斜率为k的直线为yk(x1)由消去x，得ky24y4k0.当k0时，显然不符合题意；当k0时，依题意，得(4)24k·4k0，化简得k210，解得k1或k1，因此k的取值范围为(，1)(1，)11经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是_答案6x4y30解析设直线l的方程为3x2yc0，抛物线y22x的焦点F，所以3×2×0c0，所以c，故直线l的方程是6x4y30.二、解答题12已知直线yk(x2)(k>0)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点若AF2BF，求k的值解设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)由消去y得，k2x24(k22)x4k20，x1x2，x1x24.由抛物线定义得AFx12，BFx22，又AF2BF，x122x24，x12x22，代入x1x24，得xx220，x21或2(舍去)，x14，5，k2.k>0，k.13已知命题p：方程1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线1的离心率e(1,2)，若p，q有且只有一个为真，求m的取值范围考点“pq”形式命题真假性的判断题点由“pq”形式命题的真假求参数的范围解将方程1改写成1，只有当1m2m0，即0m时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于0m；因为双曲线1的离心率e(1,2)，所以m0，且14，解得0m15，所以命题q等价于0m15.若p真q假，则m不存在；若p假q真，则m15.综上可知m的取值范围为m15.三、探究与拓展14已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A，B，则A，B两点间的距离为_考点直线与抛物线的位置关系题点直线与抛物线的综合问题答案3解析由题意可设lAB：yxb.把直线lAB的方程代入yx23中，得x2xb30，14(b3)0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x21，y1y2x1bx2b(x1x2)2b2b1，线段AB的中点坐标为，该点在直线xy0上，0，得b1，x1x2b32.AB×3.故A，B两点间的距离为3.15已知椭圆C1：1(ab0)的离心率为，P(2,1)是C1上一点(1)求椭圆C1的方程；(2)设A，B，Q是点P分别关于x轴、y轴及坐标原点的对称点，平行于AB的直线l与C1相交于不同于P，Q的两点C，D，点C关于原点的对称点为E，证明：直线PD，PE与y轴围成的三角形为等腰三角形考点直线与椭圆的位置关系题点椭圆中的定点、定值、取值范围问题(1)解由题意，得解得所以椭圆的方程为1.(2)证明由题意，得A(2，1)，B(2,1)，所以直线l的斜率为，设直线l的方程为yxt，由消去y，得x22tx2t240，由4t2160，解得2t2.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x22t，x1·x22t24，kPDkPE，而(y21)(x12)(y11)(x22)x1x2t(x1x2)40，kPDkPE0，直线PD，PE与y轴围成的三角形为等腰三角形
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