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精品资料第1章 单元检测(A卷)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1有关命题的说法正确的有_(写出所有正确命题的序号)命题“若x23x20，则x1”的逆否命题为：“若x1，则x23x20”；“x1”是“x23x20”的充分不必要条件；若p且q为假命题，则p、q均为假命题；对于命题p：存在xR，使得x2x1<0，则p：对xR，均有x2x10.2下列命题中，真命题是_(写出符合要求的序号)mR，使函数f(x)x2mx (xR)是偶函数；mR，使函数f(x)x2mx (xR)是奇函数；mR，使函数f(x)x2mx (xR)都是偶函数；mR，使函数f(x)x2mx (xR)都是奇函数3有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2；p2：x，yR，sin(xy)sin xsin y；p3：x0，, sin x；p4：sin xcos yxy.其中的假命题是_(写出所有假命题的代号)4已知命题p：“a1”是“x>0，x2”的充分必要条件，命题q：x0R，x2x1>0.则下列结论中正确的是_命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是真命题；命题“pq”是假命题5已知命题p：xR，x22axa0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_6已知p：|x1|>2，q：5x6>x2，则p是q的_条件7给出命题“已知a、b、c、d是实数，若ab，cd，则acbd”，对其原命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有_个8下列命题中的假命题是_(写出所有假命题的序号)xR,2x1>0；xN*，(x1)2>0；xR，lg x<1；xR，tan x2.9已知命题p：xR，sin x<tan x，命题q：方程x2x10有实数根给出下列四个命题：“p或q”；“p且q”；“p”；“q”其中真命题的个数是_10“x24x<0”是“0<x<5”的_条件11命题“至少有一个正实数满足方程x22(a1)x2a60”的否定是_12在ABC中，“A>30°”是“sin A>”的_条件13若p：“平行四边形一定是菱形”，则“非p”为_14下列四个命题中，“k1”是“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”的充要条件；“a3”是“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”的充要条件；函数y的最小值为2.其中是假命题的为_(将你认为是假命题的序号都填上)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断其真假(1)正方形是矩形又是菱形；(2)同弧所对的圆周角不相等；(3)方程x2x10有两个实根16(14分)判断命题“已知a、x为实数，如果关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假17.(14分)已知p：2；q：x22x1m20 (m>0)，若p是q的必要非充分条件，求实数m的取值范围18(16分)已知方程x2(2k1)xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件19.(16分)p：对任意实数x都有ax2ax1>0恒成立；q：关于x的方程x2xa0有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围20(16分)已知下列三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0至少有一个方程有实数根，求实数a的取值范围单元检测卷答案解析第1章常用逻辑用语(A)12.3p1，p4解析对xR，均有sin2cos21而不是，故p1为假命题当x，y，xy有一个为2k(kZ)时，sin xsin ysin(xy)成立，故p2是真命题cos 2x12sin2 x，sin2x.又x0，时，sin x0，对x0，均有 sin x，因此p3是真命题当sin xcos y，即sin xsin(y)时，x2ky，即xy2k(kZ)，故p4为假命题4解析a1xx22，显然a2时也能推出“x>0，x2”成立，所以“a1”是“x>0，x2”的充分不必要条件，故p是假命题，而q是真命题，故正确50<a<1解析若p为假命题，则有綈p为真命题，即x22axa>0对xR恒成立，故有4a24a<0，所以0<a<1.6充分不必要解析|x1|>2x>1或x<3，綈p为：3x1,5x6>x22<x<3，綈q为：x2或x3，綈p綈q，但綈q綈p.綈p是綈q的充分不必要条件728.92解析命题p真、q假，“p或q”真，“綈q”真10充分不必要11所有的正数都不满足x22(a1)x2a6012必要不充分13平行四边形不一定是菱形；或至少有一个平行四边形不是菱形解析本题考查复合命题“非p”的形式，p：“平行四边形一定是菱形”是假命题，这里“一定是”的否定是用“一定不是”还是“不一定是”？若为“平行四边形一定不是菱形”仍为假命题，与真值表相违，故原命题的“非p”为“平行四边形不一定是菱形”，是一个真命题第二种说法是命题是全称命题的简写形式，应用规则变化即可14解析“k1”可以推出“函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为”，但是函数ycos2kxsin2kx的最小正周期为，即ycos 2kx，T，k±1.“a3”不能推出“直线ax2y3a0与直线3x(a1)ya7相互垂直”，反之垂直推出a；函数y，令t，t，ymin.15解(1)若一个四边形是正方形，则它既是矩形，又是菱形，为真命题(2)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等，为假命题(3)若一个方程为x2x10，则这个方程有两个实数根，为假命题16解方法一(直接法)逆否命题：已知a、x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22图象的开口向上，判别式(2a1)24(a22)4a7.a<1，4a7<0.即二次函数yx2(2a1)xa22与x轴无交点，关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为空集，故逆否命题为真方法二(先判断原命题的真假)a、x为实数，且关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，(2a1)24(a22)0，即4a70，解得a，a>1，原命题为真又原命题与其逆否命题等价，逆否命题为真方法三(利用集合的包含关系求解)命题p：关于x的不等式x2(2a1)xa220有非空解集命题q：a1.p：Aa|关于x的不等式x2(2a1)xa220有实数解a|(2a1)24(a22)0，q：Ba|a1AB，“若p，则q”为真，“若p，则q”的逆否命题“若綈q，则綈p”为真即原命题的逆否命题为真17解綈p：>2，解得x<2或x>10，Ax|x<2或x>10綈q：x22x1m2>0，解得x<1m或x>1m，Bx|x<1m或x>1m綈p是綈q的必要非充分条件，BA，即m9，m9.18解令f(x)x2(2k1)xk2，方程有两个大于1的实数根，即k<2.所以其充要条件为k<2.19解对任意实数x都有ax2ax1>0恒成立a0或0a<4；关于x的方程x2xa0有实数根14a0a；如果p真，且q假，有0a<4，且a>，<a<4；如果q真，且p假，有a<0或a4，且a，a<0.综上，实数a的取值范围为(，0).20解假设三个方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0都没有实数根，则，即得<a<1.实数a的取值范围是a或a1.
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