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精品资料第2章推理与证明(A)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1下列推理过程是类比推理的是_人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2观察式子：1，1，10，有f(x2)f(x1)f.17(14分)已知a0，b0，ab1，求证：2.18(16分) 如图所示，ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC，且AEAB2a，CDa，F是BE的中点(1)求证：DF平面ABC；(2)求证：AFBD.19(16分)设二次函数f(x)ax2bxc (a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0无整数根20(16分)观察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 008是第几行的第几个数？第2章推理与证明(A)答案121 (n2)解析由合情推理可归纳出10，有f(x2)f(x1)xx(x2x1)(xx1x2x)(x2x1)013解析当n1时，1；当n2时，3；当n3时，6；当n4时，10；，猜想：f(n).141解析由a2b2c2(abbcca)2a22b22c22ab2bc2ca(ab)2(bc)2(ca)20，故正确由a(1a)aa220，故正确(a2b2)(c2d2)(acbd)2a2c2a2d2b2c2b2d2a2c22acbdb2d2a2d2b2c22abcd(adbc)20，故正确2或2，不正确15证明假设|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|，于是有1ab42ab93ab，得1104a2b1，所以384a2b1，所以42ab.由知42ab2，事实上，0x1，x20.2，即有lglg2，故f(x1)f(x2)f.17证明1ab2，ab.(ab)ab1.1.从而有224.即24.24.2.18证明(1)取AB的中点G，连结FG，CG，可得FGAE，FGAE，又CD平面ABC，AE平面ABC，CDAE，CDAE，FGCD，FGCD.又FG平面ABC，四边形CDFG是矩形，DFCG，CG平面ABC，DF平面ABC，DF平面ABC.(2)RtABE中，AE2a，AB2a，F为BE的中点，AFBE，ABC是正三角形，CGAB，DFAB，又DFFG，FGABG，DF平面ABE，DFAF，又DFBEF，AF平面BDF，又BD平面BDF，AFBD.19证明假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0.因为f(0)c，f(1)abc均为奇数，所以ab必为偶数，当k为偶数时，令k2n (nZ)，则ak2bkc4n2a2nbc2n(2nab)c必为奇数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1 (nZ)，则ak2bkc(2n1)(2naab)c为一奇数与一偶数乘积加上一个奇数，必为奇数，也与式矛盾，故假设不成立综上可知方程f(x)0无整数根20解(1)由表知，从第二行起，每行的第一个数为偶数，所以第n1行的第一个数为2n，所以第n行的最后一个数为2n1.(2)由(1)知第n1行的最后一个数为2n11，第n行的第一个数为2n1，第n行的最后一个数为2n1.又由观察知，每行数字的个数与这一行的第一个数相同，所以由等差数列求和公式得，Sn22n322n22n2.(3)因为2101 024,2112 048，又第11行最后一个数为21112 047，所以2 008是在第11行中，由等差数列的通项公式得，2 0081 024(n1)1，所以n985，所以2 008是第11行的第985个数
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