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精品资料第2章 平面解析几何初步（B）(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共70分)1若直线l1：ax3y10与l2：2x(a1)y10互相平行，则a的值为_2下列说法正确的是_(填序号)经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示；经过定点A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示；不经过原点的直线都可以用方程1表示；经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示3过点M(2,1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，且MPMQ，则l的方程是_4直线mxy2m10经过一定点，则该点的坐标为_5如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不过第_象限6原点O在直线l上的射影为点H(2,1)，则直线l的方程为_7经过点(5,2)且横、纵截距相等的直线方程是_8设直线2xy0与y轴的交点为P，点P把圆(x1)2y225的直径分为两段，则这两段之比为_9若x、y满足x2y22x4y200，则x2y2的最小值为_10点M(1,2，3)关于原点的对称点是_11若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程为_12直线yxb与曲线x有且只有一个公共点，则b的取值范围是_13两圆x2y24y0，x2y22(a1)x2ya20在交点处的切线互相垂直，那么实数a的值为_14已知P(3,0)是圆x2y28x2y120内一点，则过点P的最短弦所在直线方程是_，过点P的最长弦所在直线方程是_二、解答题(本大题共6小题，共90分)15(14分)在三棱柱ABOABO中，AOB90，侧棱OO面OAB，OAOBOO2若C为线段OA的中点，在线段BB上求一点E，使EC最小16(14分)如图，已知ABC中A(8,2)，AB边上中线CE所在直线的方程为x2y50，AC边上的中线BD所在直线的方程为2x5y80，求直线BC的方程17(14分)已知A(3,5)，B(1,3)，C(3,1)为ABC的三个顶点，O、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求OMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径18(16分)已知动直线l：(m3)x(m2)ym0与圆C：(x3)2(y4)29(1)求证：无论m为何值，直线l与圆C总相交(2)m为何值时，直线l被圆C所截得的弦长最小？请求出该最小值19(16分)矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1，1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程20(16分)已知圆C：x2y22x4y30(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有PMPO，求使得PM取得最小值的点P的坐标第2章平面解析几何初步(B) 答案1323x2y40解析由题意可知M为线段PQ的中点，Q(0,2)，P(4，0)，可求得直线l的方程x2y404(2,1)解析将原直线化为点斜式方程为y1m(x2)，可知不论m取何值直线必过定点(2,1)5三解析将原直线方程化为斜截式为yx，由AC0且BC0，直线斜率为负，截距为正，故不过第三象限62xy50解析所求直线应过点(2,1)且斜率为2，故可求直线为2xy5072x5y0或xy30解析不能忽略直线过原点的情况8或解析由题意知P(0，)P到圆心(1,0)的距离为2，P分直径所得两段为52和52，即3和793010解析配方得(x1)2(y2)225，圆心坐标为(1，2)，半径r5，所以的最小值为半径减去原点到圆心的距离，即5，故可求x2y2的最小值为301010(1，2,3)11xy20解析l为两圆圆心连线的垂直平分线，(0,0)与(2，2)的中点为(1,1)，kl1，y1x1，即xy20121b1或b解析如图，由数形结合知1b1或b132解析两圆心与交点构成一直角三角形，由勾股定理和半径范围可知a214xy30xy30解析点P为弦的中点，即圆心和点P的连线与弦垂直时，弦最短；过圆心即弦为直径时最长15解如图所示，以三棱原点，以OA、OB、OO所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz由OAOBOO2，得A(2,0,0)、B(0,2,0)、O(0,0,0)，A(2,0,2)、B(0,2,2)、O(0,0,2)由C为线段OA的中点得C点坐标为(1,0,1)，设E点坐标为(0,2，z)，EC故当z1时，EC取得最小值为此时E(0,2,1)为线段BB的中点16解设B(x0，y0)，则AB中点E的坐标为，由条件可得：，得，解得，即B(6,4)，同理可求得C点的坐标为(5,0)故所求直线BC的方程为，即4xy20017解点O、M、N分别为AB、BC、CA的中点且A(3，5)，B(1,3)，C(3,1)，O(1,4)，M(2,2)，N(0,3)所求圆经过点O、M、N，设OMN外接圆的方程为x2y2DxEyF0，把点O、M、N的坐标分别代入圆的方程得，解得OMN外接圆的方程为x2y27x15y360，圆心为，半径r18(1)证明方法一设圆心C(3,4)到动直线l的距离为d，则d当m时，dmax3(半径)故动直线l总与圆C相交方法二直线l变形为m(xy1)(3x2y)0令解得如图所示，故动直线l恒过定点A(2,3)而AC3(半径)点A在圆内，故无论m取何值，直线l与圆C总相交(2)解由平面几何知识知，弦心距越大，弦长越小，即当AC垂直直线l时，弦长最小最小值为2219解(1)AB所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，直线AD的斜率为3又点T(1,1)在直线AD上，AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20(2)由得点A的坐标为(0，2)，矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，M为矩形ABCD外接圆的圆心，又AM2，矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y2820解(1)将圆C整理得(x1)2(y2)22当切线在两坐标轴上的截距为零时，设切线方程为ykx，圆心到切线的距离为，即k24k20，解得k2y(2)x；当切线在两坐标轴上的截距不为零时，设切线方程为xya0，圆心到切线的距离为，即|a1|2，解得a3或1xy10或xy30综上所述，所求切线方程为y(2)x或xy10或xy30(2)POPM，xy(x11)2(y12)22，即2x14y130，即点P在直线l：2x4y30上当PM取最小值时，即OP取得最小值，此时直线OPl，直线OP的方程为：2xy0，解得方程组得P点坐标为
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