人教版 高中数学选修23 练习第一章1.31.3.1二项式定理

20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学第一章计数原理1.3二项式定理二项式定理1.3.1二项式定理二项式定理A 级级基础巩固基础巩固一、选择题一、选择题1化简多项式化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是的结果是()A(2x2)5B2x5C(2x1)5D32x5解析：解析：原式原式(2x1)15(2x)532x5.答案：答案：D2在在x13x24的展开式中的展开式中，x 的幂指数是整数的项共有的幂指数是整数的项共有()A3 项项B4 项项C5 项项D6 项项解析解析：Tr1Cr24x24r2xr3Cr24x1256r，则则 r 分别取分别取 0，6，12， 18， 24 时时， x 的幂指数为整数的幂指数为整数， 所以所以 x 的幂指数有的幂指数有 5 项是整数项项是整数项答案：答案：C3若若x123xn的展开式中第四项为常数项的展开式中第四项为常数项，则则 n()A4B5C6D7解析：解析：由二项展开式可得由二项展开式可得 Tr1Crn( x)nr123xr(1)r2rCrnxnr2 xr3， 从而从而 T4T31(1)323C3nxn52， 由题意可知由题意可知n520，n5.答案：答案：B4在在(1x3)(1x)10的展开式中的展开式中，x5的系数是的系数是()A297B252C297D207解析：解析：(1x3)(1x)10(1x)10 x3(x1)10展开式中含展开式中含 x5的项的项的系数为：的系数为：C510C210207.答案：答案：D5若若 C1nxC2nx2Cnnxn能被能被 7 整除整除，则则 x，n 的值可能为的值可能为()Ax5，n5Bx5，n4Cx4，n4Dx4，n3解析：解析：C1nxC2nx2Cnnxn(1x)n1，检验得检验得 B 正确正确答案：答案：B二、填空题二、填空题6(2015福建卷福建卷)(x2)5的展开式中的展开式中，x2的系数等于的系数等于_(用用数字作答数字作答)解析：解析：(x2)5的展开式中的展开式中 x2项为项为 C2523x280，所以所以 x2的系数等的系数等于于 80.答案：答案：807.213x6的展开式中的第四项是的展开式中的第四项是_解析：解析：T4C362313x3160 x.答案：答案：160 x8如果如果3x21xn的展开式中的展开式中，x2项为第三项项为第三项，则自然数则自然数 n_解析：解析：Tr1Crn(3x2)nr1xrCrnx2n5r3，由题意知由题意知 r2 时时，2n5r32，所以所以 n8.答案：答案：8三、解答题三、解答题9在在2 x1x6的展开式中的展开式中，求：求：(1)第第 3 项的二项式系数及系数；项的二项式系数及系数；(2)含含 x2的项及项数的项及项数解：解：(1)第第 3 项的二项式系数为项的二项式系数为 C2615，又又 T3C26(2 x)41x224C26x，所以第所以第 3 项的系数为项的系数为 24C26240.(2)Tk1Ckn(2 x)6k1xk(1)k26kCr6x3k，令令 3k2，得得 k1.所以含所以含 x2的项为第的项为第 2 项项，且且 T2192x2.10已知已知 m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中的展开式中 x 的系的系数为数为 19，求求 x2的系数的最小值及此时展开式中的系数的最小值及此时展开式中 x7的系数的系数解：解：由题设知由题设知 mn19，又又 m，nN*，所以所以 1m18.x2的系数为的系数为 C2mC2n12(m2m)12(n2n)m219m171.所以当所以当 m9 或或 10 时时，x2的系数的最小值为的系数的最小值为 81，此时此时 x7的系数的系数为为 C79C710156.B 级级能力提升能力提升1如果如果3x22x3n的展开式中含有非零常数项的展开式中含有非零常数项，则正整数则正整数 n 的最的最小值为小值为()A3B5C6D10解析解析：3x22x3n展开式的通项表达式为展开式的通项表达式为 Crn(3x2)nr2x3rCrn3nr(2)rx2n5r，若若 Crn3nr(2)rx2n5r为非零常数项为非零常数项，必有必有 2n5r0，得得 n52r，所以正整数所以正整数 n 的最小值为的最小值为 5.答案：答案：B2设二项式设二项式xax6(a0)的展开式中的展开式中，x3的系数为的系数为 A，常数项常数项为为 B，若若 B4A，则则 a 的值是的值是_解析解析： AC26(a)2， BC46(a)4， 由由 B4A 知知， C26(a)2C46(a)4，解得解得 a2(舍去舍去 a2)答案：答案：23已知已知x124xn的展开式中的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等前三项系数的绝对值依次成等差数列差数列(1)证明展开式中没有常数项；证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有求展开式中所有有理项有理项解：解：依题意依题意，前三项系数的绝对值分别是前三项系数的绝对值分别是 1，C1n12，C2n122，依题意依题意 2C1n121C2n122，即即 n29n80，解之得解之得 n8(舍去舍去 n1)故故 Tk1Cr8( x)8r124xr12 Cr8x163r4.(1)证明：若证明：若 Tr1为常数项为常数项，当且仅当当且仅当163r40，即即 3r16，因为因为 rN*，所以所以 3r16 不可能成立不可能成立故展开式中没有常数项故展开式中没有常数项(2)若若 Tr1为有理项为有理项，当且仅当当且仅当163r4为整数为整数，因为因为 0r8，rN*，所以所以 r0 或或 r4 或或 r8.此时展开式中的有理项共有三项此时展开式中的有理项共有三项，它们是它们是 T1x4，T5358x，T91256x2.