人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测七 “杨辉三角”与二项式系数的性质

20192019 年编年编人教版高中数学人教版高中数学课时跟踪检测(七)“杨辉三角”与二项式系数的性质一、选择题一、选择题1已知已知(2x)10a0a1xa2x2a10 x10，则，则 a8等于等于()A180B180C45D45解析：解析：选选 Aa8C81022180.2在在(ab)20的二项展开式中，二项式系数与第的二项展开式中，二项式系数与第 6 项的二项式系数相同的项是项的二项式系数相同的项是()A第第 15 项项B第第 16 项项C第第 17 项项D第第 18 项项解析：解析：选选 B第第 6 项的二项式系数为项的二项式系数为 C520，又，又 C1520C520，所以第，所以第 16 项符合条件项符合条件3 “杨辉三角杨辉三角”如图所示如图所示， “杨辉三角杨辉三角”中的第中的第 5 行除两端数字行除两端数字 1 外外， 均能被均能被 5 整除整除，则具有类似性质的行是则具有类似性质的行是()1第第 1 行行11第第 2 行行121第第 3 行行1331第第 4 行行14641第第 5 行行15101051A第第 6 行行B第第 7 行行C第第 8 行行D第第 9 行行解析：解析：选选 B由题意，第由题意，第 6 行为行为 1615201561，第，第 7 行为行为 172135352171，故第，故第 7 行除去两端数字行除去两端数字 1 外，均能外，均能被被7 整除整除4关于关于(ab)10的说法，错误的是的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为展开式中的二项式系数之和为 1 024B展开式中的第展开式中的第 6 项的二项式系数最大项的二项式系数最大C展开式中第展开式中第 5 项或第项或第 7 项的二项式系数最大项的二项式系数最大D展开式中第展开式中第 6 项的系数最小项的系数最小解析：解析：选选 C根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为之和为 2n，故故 A 正确正确；当当 n 为偶数时为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项二项式系数最大的项是中间一项，故故 B 正确正确，C 错错误；误；D 也是正确的，因为展开式中第也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数，所以是系数中最小的项的系数是负数，所以是系数中最小的5在在(x 2)2 010的二项展开式中，含的二项展开式中，含 x 的奇次幂的项之和为的奇次幂的项之和为 S，当，当 x 2时，时，S 等于等于()A23 015B23 014C23 014D23 008解析：解析：选选 B因为因为 S x 2 2 010 x 2 2 0102，当，当 x 2时，时，S23 015223 014.二、填空题二、填空题6 在在(12x)7的展开式中的展开式中， C27是第是第_项的二项式系数项的二项式系数， 第第 3 项的系数是项的系数是_解析：解析：由二项式系数的定义知由二项式系数的定义知 Ckn为第为第 k1 项的系数，项的系数，C27为第为第 3 项的二项式系数项的二项式系数T21C27(2x)222C27x2，第第 3 项的系数为项的系数为 22C2784.答案：答案：3847(13a2b)5的展开式中不含的展开式中不含 b 的项的系数之和是的项的系数之和是_解析：解析：令令 a1，b0，即得不含即得不含 b 的项的系数和为的项的系数和为(13)532.答案：答案：328 设设(1x)3(1x)4(1x)50a0a1xa2x2a50 x50， 则则a3等于等于_解析：解析：a3C33C34C35C350C44C34C350C45C35C350C451.答案：答案：C451三、解答题三、解答题9(12x)n的展开式中第的展开式中第 6 项与第项与第 7 项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项项的系数相等，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项和系数最大的项解：解：T6C5n(2x)5，T7C6n(2x)6，依题意有，依题意有 C5n25C6n26n8.(12x)n的展开式中，的展开式中，二项式系数最大的项为二项式系数最大的项为 T5C48(2x)41 120 x4.设第设第 k1 项系数最大，则有项系数最大，则有Ck82kCk182k1，Ck82kCk182k1.5k6.又又k0,1,2，8，k5 或或 k6.系数最大的项为系数最大的项为 T61 792x5，T71 792x6.10设设 m，nN，f(x)(1x)m(1x)n.(1)当当 mn7 时，时，f(x)a7x7a6x6a1xa0，求，求 a0a2a4a6；(2)当当 mn 时，时，f(x)展开式中展开式中 x2的系数是的系数是 20，求，求 n 的值；的值；(3)f(x)展开式中展开式中 x 的系数是的系数是 19，当，当 m，n 变化时，求变化时，求 x2系数的最小值系数的最小值解：解：(1)赋值法：分别令赋值法：分别令 x1，x1，得，得 a0a2a4a6128.(2)T32C2nx220 x2，n5.(3)mn19，x2的系数为的系数为 C2mC2n12m(m1)12n(n1)12(mn)22mn(mn)171mn171(19n)nn19223234，所以，当所以，当 n10 或或 n9 时，时，f(x)展开式中展开式中 x2的系数最小值为的系数最小值为 81.11(2x3y)9展开式中，求：展开式中，求：(1)二项式系数之和；二项式系数之和；(2)各项系数之和；各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；所有奇数项系数之和；(4)各项系数绝对值的和各项系数绝对值的和解：解：设设(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9.(1)二项式系数之和为二项式系数之和为 C09C19C29C9929.(2)令令 x1，y1，得各项系数之和，得各项系数之和a0a1a2a9(23)91.(3)令令 x1，y1，得，得a0a1a2a3a959，又又 a0a1a2a91，两式相加得两式相加得 a0a2a4a6a85912，故所有奇数项系数之和为故所有奇数项系数之和为5912.(4)Tk1Ck9(2x)9k(3y)k(1)k29k3kCk9x9kyk，a10，a30，a50，a70，a90.|a0|a1|a9|a0a1a2a9，令令 x1，y1，得得|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a959.