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精品资料课时跟踪训练(十四)圆锥曲线的共同性质1若双曲线1的一条准线与抛物线y28x的准线重合,则双曲线的离心率为_2设F1,F2为曲线C1:1的焦点,P是曲线C2:y21与C1的一个交点,则cosF1PF2的值是_3设P是椭圆1上一点,M,N分别是两圆:(x4)2y21和(x4)2y21上的点,则PMPN的最小值、最大值分别为_4(福建高考)椭圆:1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1,则该椭圆的离心率等于_5已知椭圆1内部的一点为A,F为右焦点,M为椭圆上一动点,则MAMF的最小值为_6已知双曲线1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线的右支上,且PF14PF2,求此双曲线离心率e的最大值7已知平面内的动点P到定直线l:x2 的距离与点P到定点F(,0)之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)若点N为轨迹C上任意一点(不在x轴上),过原点O作直线AB,交(1)中轨迹C于点A、B,且直线AN、BN的斜率都存在,分别为k1、k2,问k1·k2是否为定值?8已知双曲线1(a>0,b>0)的右准线l2与一条渐近线l交于点P,F是双曲线的右焦点(1)求证:PFl;(2)若PF3,且双曲线的离心率e,求该双曲线的方程答 案课时跟踪训练(十四)1解析:根据题意和已知可得方程组e.答案:2解析:曲线C1:1与曲线C2:y21的焦点重合,两曲线共有四个交点,不妨设P为第一象限的交点则PF1PF22,PF1PF22,解得PF1,PF2.又F1F24,在F1PF2中,由余弦定理可求得cosF1PF2.答案:3解析:PMPN最大值为PF11PF2112,最小值为PF11PF218.答案:8,124解析:直线y(xc)过点F1(c,0),且倾斜角为60°,所以MF1F260°,从而MF2F130°,所以MF1MF2.在RtMF1F2中,MF1c,MF2c,所以该椭圆的离心率e1.答案:15解析:设M到右准线的距离为d,由圆锥曲线定义知,dMF.MAMFMAd.由A向右准线作垂线,垂线段长即为MAd的最小值MAd2 1.答案:2 16解:设P点坐标为P(x0,y0),由圆锥曲线的统一定义得:e,把PF14PF2.代入则有:x04.整理得3x03a(x0a)e.离心率e的最大值为.7解:(1)设点P(x,y),依题意,有.整理,得1.所以动点P的轨迹C的方程为1.(2)由题意,设N(x1,y1),A(x2,y2),则B(x2,y2),1,1.k1·k2·,为定值8解:(1)证明:右准线为l2:x,由对称性不妨设渐近线l为yx,则P,又F(c,0),kPF.又kl,kPF·kl·1.PFl.(2)PF的长即F(c,0)到l:bxay0的距离,3,b3.又e,.a4.故双曲线方程为1.
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