高三人教版数学 理一轮复习课时作业：第2章 第13节 导数的应用(二)

课时作业一、选择题1f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足 xf(x)f(x)0，对任意正数 a，b，若 ab，则必有()Aaf(b)bf(a)Bbf(a)af(b)Caf(a)f(b)Dbf(b)f(a)Axf(x)f(x)，f(x)0，f（x）xxf（x）f（x）x22f（x）x20.则函数f（x）x在(0，)上是单调递减的，由于 0a0 时，函数 f(x)(x22ax)ex的图象大致是()B利用导数研究函数的单调性、极值等函数性质由 f(x)0 且 a0 得函数有两个零点 0，2a，排除 A 和 C；又因为 f(x)(2x2a)ex(x22ax)exx2(22a)x2aex，有(22a)28a0 恒成立，所以 f(x)0 有两个不等根，即原函数有两个极值点，排除D，故选 B.6若函数 f(x)2x33x21（x0） ，eax（x0）在2，2上的最大值为 2，则 a 的取值范围是()A.12ln 2，B.0，12ln 2C(，0D.，12ln 2D当 x0 时，f(x)6x26x，易知函数 f(x)在(，0上的极大值点是x1，且 f(1)2，故只要在(0，2上，eax2 即可，即 axln 2 在(0，2上恒成立，即 aln 2x在(0，2上恒成立，故 a12ln 2.二、填空题7已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，)上有 f(x)0，若 f(1)0，那么关于 x 的不等式 xf(x)0，所以 f(x)在(0，)单调递增又函数 f(x)是 R 上的偶函数，所以 f(1)f(1)0.当 x0 时，f(x)0，0 x1；当 x0，x1.答案(，1)(0，1)8直线 ya 与函数 f(x)x33x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是_解析令 f(x)3x230，得 x1，可得极大值为f(1)2，极小值为 f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的公共点答案(2，2)9(20 xx广州模拟)设函数 f(x)ax33x1(xR)，若对于任意 x1，1，都有 f(x)0 成立，则实数 a 的值为_解析(构造法)若 x0，则不论 a 取何值，f(x)0 显然成立；当 x0，即 x(0，1时，f(x)ax33x10 可化为 a3x21x3.设 g(x)3x21x3，则 g(x)3（12x）x4，所以 g(x)在区间0，12 上单调递增，在区间12，1上单调递减，因此 g(x)maxg12 4，从而 a4.当 x0，即 x1，0)时，同理 a3x21x3.g(x)在区间1，0)上单调递增，g(x)ming(1)4，从而 a4，综上可知 a4.答案4三、解答题10已知函数 f(x)x2ln x.(1)求函数 f(x)在1，e上的最大值和最小值；(2)求证：当 x(1，)时，函数 f(x)的图象在 g(x)23x312x2的下方解析(1)f(x)x2ln x，f(x)2x1x.x1 时，f(x)0，故 f(x)在1，e上是增函数，f(x)的最小值是 f(1)1，最大值是 f(e)1e2.(2)证明：令 F(x)f(x)g(x)12x223x3ln x，F(x)x2x21xx22x31xx2x3x31x（1x） （2x2x1）x.x1，F(x)0.F(x)在(1，)上是减函数F(x)F(1)1223160，即 f(x)g(x)当 x(1，)时，函数 f(x)的图象总在 g(x)的图象的下方11(20 xx泰安模拟)某种产品每件成本为 6 元，每件售价为 x 元(6x11)，年销售为 u 万件，若已知5858u 与x2142成正比，且售价为 10 元时，年销量为28 万件(1)求年销售利润 y 关于售价 x 的函数关系式；(2)求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润解析(1)设5858ukx2142，售价为 10 元时，年销量为 28 万件，585828k102142，解得 k2.u2x214258582x221x18.y(2x221x18)(x6)2x333x2108x108(6x0；当 x(9，11)时，y0.函数 y2x333x2108x108 在(6，9)上是递增的，在(9，11)上是递减的当 x9 时，y 取最大值，且 ymax135，售价为 9 元时，年利润最大，最大年利润为 135 万元12(20 xx济南模拟)已知函数 f(x)axln x，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数(1)当 a1 时，求 f(x)的最大值；(2)若 f(x)在区间(0，e上的最大值为3，求 a 的值；(3)当 a1 时，试推断方程|f(x)|ln xx12是否有实数解解析(1)当 a1 时，f(x)xln x，f(x)11x1xx.当 0 x0；当 x1 时，f(x)0.f(x)在(0，1)上是增函数，在(1，)上是减函数，f(x)maxf(1)1.(2)f(x)a1x，x(0，e，1x1e，.若 a1e，则 f(x)0，从而 f(x)在(0，e上是增函数，f(x)maxf(e)ae10，不符合题意若 a0 得 a1x0，即 0 x1a，由 f(x)0 得 a1x0，即1axe.从而 f(x)在0，1a 上是增函数，在1a，e上是减函数f(x)maxf1a 1ln1a .令1ln1a 3，则 ln1a 2，1ae2，即 ae21e，ae2为所求(3)由(1)知，当 a1 时，f(x)maxf(1)1，|f(x)|1.令 g(x)ln xx12，则 g(x)1ln xx2，令 g(x)0，得 xe，当 0 x0，g(x)在(0，e)上单调递增；当 xe 时，g(x)0，g(x)在(e，)上单调递减g(x)maxg(e)1e121.g(x)g(x)，即|f(x)|ln xx12.当 a1 时，方程|f(x)|ln xx12没有实数解