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2019人教版精品教学资料高中选修数学31回归分析的基本思想及其初步应用31.1回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、 预习目标通过截距与斜率分别是使取最小值时，求的值。二、预习内容:1. 对于一组具有线性相关关系的数据其回归直线方程的截距和斜率的最小二乘法估计公式：= ，= 2= , = 3样本点的中心 三、提出问题如何使 值最小，通过观察分析式子进行试探推到课内探究学案一、 学习目标1. 了解回归分析的基本思想和方法 , 培养学生观察分析计算的能力二、学习重难点学习重点：回归方程，学习难点：、公式的推到三、学习过程1使值最小时，值的推到2结论 3中和的含义是什么4. 一定通过回归方程吗？四、典型例题例1研究某灌溉倒水的流速y与水深x之间的关系，测得一组数据如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1) 求y与x的回归直线方程； (2) 预测水深为1.95m时水的流速是多少？分析：（1）y与x的回归直线方程为（2）当水深为1.95m时，可以预测水的流速约为2.12m/s五、当堂练习1.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：则下列说法不正确的是（ ）A.由样本数据得到的回归方程必过样本中心 B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数来刻画回归效果，越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y与x之间的相关系数，则变量y与x之间具有线性相关关系2.已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量xkg与每单位面积蔬菜年平均产量yt之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0若x与y之间线性相关，求蔬菜年平均产量y与使用氮肥量x之间的回归直线方程，并估计每单位面积蔬菜的年平均产量.（已知） 课后练习与提高1、 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1) 请画出上表数据的散点图；(2) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；(3) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：）解：（1）由题设所给数据，可得散点图如下图O 1 2 3 4 5 6 x(产量：吨)y(能耗:吨标准煤) 4.5 4 3 2.5 31.2回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用课前预习学案一、预习目标1 了解相关系数r和相关指数R2 2 了解残差分析 3 了解随机误差产生的原因二、预习内容1 相关系数r r0表明两个变量 ；r2）作为的估计量，其中， ，称为残差平方和，可以用衡量回归方程的预报精度，越小，预报精度 用图形来分析残差特性：用 来刻画回归的效果。三、提出问题1 随机误差产生的原因是什么？2如何建立模型拟合效果最好？课内探究学习一、 学习目标1 了解相关系数和相关指数的关系.2 理解随机误差产生的原因.33 会进行简单的残差分析二、学习重难点学习重点 1 相关系数r 2相关指数R2 3 随机误差学习难点 残差分析的应用三、学习过程1 相关系数r= 2 r的性质： 3 随机误差的定义： 4相关指数R2= 5 R2的性质： 6 残差分析的步骤： 四、典型例题例 随着我国经济的快速发展，城乡居民的审核水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：家庭编号12345678910x收入(千元)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？(2) 若二者线性相关，求回归直线方程。思路点拨：利用散点图观察收入x和支出y是否线性相关，若呈现线性相关关系，可利用公式来求出回归系数，然后获得回归直线方程。解：作散点图O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x平均收入/千元y 月支/千元32.521.5 1 0.5观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈现线性相关关系。(2) 所以回归方程五、当堂练习1 山东鲁洁棉业公式的可按人员在7块并排形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）施化肥量x15202530354045产量y330345365405445450455（1） 画出散点图；（2） 判断是否具有相关关系思路点拨 （1）散点图如图所示O 10 20 30 40 50 施化肥量 xy 棉花产量500450400350300（2）由散点图可知，各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系.六、课后练习与提高1 在对两个变量x、y进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归方程作出解释；收集数据;求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图。如果根据可靠性要求能够作出变量x、y具有线性相关结论，则在下列操作顺序中正确的是（ ）A B C D 2 三点（3,10），（7，20）,(11,24)的线性回归方程为（ ） A B C D3 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数b （ ）A.可以大于0 B 大于0 C 能等于0 D只能小于04 废品率和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为，表明（ ）A 废品率每增加，生铁成本增加258元； B废品率每增加，生铁成本增加2元；C废品率每增加，生铁成本每吨增加2元；D废品率不变，生铁成本增加256元；
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