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第4练 函数的图象、函数与方程一.强化题型考点对对练1.（函数图象的辨识与变换）【福建省福清市期中联考】函数在区间上的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于函数，所以 ，所以可以排除和； 又函数过点，可以排除，所以只有符合，故选.2（函数图象的辨识与变换）已知函数的图象如图所示，则函数的图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】A3.（函数的综合应用问题）【河南省天一大联考（二）】设函数，若函数有6个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设原式变为， ，故原函数在 上增，在 上减，在 增；画出函数图像，先增后减，再增，当，时函数无限靠近x轴的上方，当，极大值大于0，极小值小于0.根据题意有6个根，故每一个t对应3个，故两个t都在之间，转化为函数在间有两个不等根.满足 ，故答案为A.4（函数的零点与方程根的个数）已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B5（函数图象的应用）如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,若处有一棵树与两墙的距离分别是和 (),不考虑树的粗细现用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形花圃，设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在矩形花圃内，则函数（单位： ）的图象大致是（ ）【答案】B 【解析】设长为，则长为，又因为要将点围在矩形内，则矩形的面积为，当时，当且仅当时， ，当时， ,分段画出函数图形可得其形状与C接近，故选C.6. （函数的零点与方程根的个数）函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,由零点存在定理知区间必有零点，故选B.7. （函数的零点与指数幂综合应用问题）【安徽省马鞍山联考】已知函数的零点为，设，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】C8. （函数的零点综合应用问题）【山东省菏泽市期中】若函数的图象与轴没有交点，则实数的取值范围是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或【答案】A【解析】函数的图象与轴没有交点，无解，即，又，解得： 或，故选：A 9. （函数的零点综合应用问题）已知函数，方程有六个不同的实数解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D10. （方程的根的综合应用问题）【山东省青岛期中】已知定义在上的函数满足，且，则方程在区间上的所有实根之和为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，且， ，又，当时，上述两个函数都是关于对称，画出两函数图象，如图，由图象可得两函数图象在区间上有三个交点，所以方程在区间上的实根有个， 满足满足， 方程在区间上的所有实根之和为，故选C.11. （函数的综合应用问题）函数与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B二.易错问题纠错练12. （多变量问题无从下手而致错）已知函数且，若当时，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【注意问题】借助图象寻求两个变量之间的关系，转化为一个变量，进而利用函数思想求解.13.（不能灵活运算数形结合思想而致错）已知函数，函数，恰有三个不同的零点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【注意问题】将方程根的个数问题转化为图象交点个数问题，其中要注意切线这个特殊位置.三.新题好题好好练14数的图像大致为（）ABCD【答案】A【解析】因为当时，当时，排除D又，则函数在上是减函数，在上是增函数，排除C，D，故选A15已知函数的图象如图所示，则（）A0B1C2D3【答案】D16【山东省德州市期中】已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8【答案】B【解析】由，得，要判断函数的零点个数，则根据是定义在上的偶函数，只需要判断当x0时的根的个数即可，当时， ，当时， 时， ；当4x6时，2x-24时， ，作出函数在（0，6）上的图象，由图象可知有2个根，则根据偶函数的对称性可知在上共有4个根，即函数的零点个数为4个.选B.17【上海复旦大学附中第一次月考】设是定义在上的奇函数，且对于任意的， 恒成立，当时， ，若关于的方程有5个不同的解，则实数的取值范围是_【答案】18【广东省珠海市期中联考】若函数， ， 的零点分别为， ， ，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】的零点为1，的零点必定小于零，的零点必位于内，故答案选19函数的图象与与函数的图象的交点个数为_个【答案】3
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