人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测四 组合与组合数公式

2019 学年人教版高中数学选修精品资料课时跟踪检测(四)组合与组合数公式一、选择题一、选择题1某乡镇共包括某乡镇共包括 8 个自然村个自然村，且这些村庄分布零散且这些村庄分布零散，没有任何三个村庄在一条直线上没有任何三个村庄在一条直线上，现要在该乡镇内建现要在该乡镇内建“村村通村村通”工程，共需建公路的条数为工程，共需建公路的条数为()A4B8C28D64解析：解析：选选 C由于由于“村村通村村通”公路的修建是组合问题，故共需要建公路的修建是组合问题，故共需要建 C2828 条公路条公路2已知已知 C7n1C7nC8n，则，则 n 等于等于()A14B12C13D15解析：解析：选选 AC7n1C8n1，78n1，n14.3将将 7 名学生分配到甲名学生分配到甲、乙两个宿舍中乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排每个宿舍至少安排 2 名学生名学生，那么互不相同那么互不相同的分配方案共有的分配方案共有()A252 种种B112 种种C20 种种D56 种种解析解析：选选 B每个宿舍至少每个宿舍至少 2 名学生名学生，故甲宿舍安排的人数可以为故甲宿舍安排的人数可以为 2 人人，3 人人，4 人人，5人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有人，甲宿舍安排好后，乙宿舍随之确定，所以有 C27C37C47C57112 种分配方案种分配方案4某单位有某单位有 15 名成员名成员，其中男性其中男性 10 人人，女性女性 5 人人，现需要从中选出现需要从中选出 6 名成员组成考名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽样，则此考察团的组成方法种数是种数是()AC310C35BC410C25CC515DA410A25解析解析：选选 B按性别分层按性别分层，并在各层按比例随机抽样并在各层按比例随机抽样，则需从则需从 10 名男性中抽取名男性中抽取 4 人人，5名女性中抽取名女性中抽取 2 人，共有人，共有 C410C25种抽法种抽法5异面直线异面直线 a，b 上分别有上分别有 4 个点和个点和 5 个点个点，由这由这 9 个点可以确定的平面个数是个点可以确定的平面个数是()A20B9CC39DC24C15C25C14解析解析：选选 B分两类分两类：第第 1 类类，在直线在直线 a 上任取一点上任取一点，与直线与直线 b 可确定可确定 C14个平面个平面；第第2 类，在直线类，在直线 b 上任取一点，与直线上任取一点，与直线 a 可确定可确定 C15个平面故可确定个平面故可确定 C14C159 个不同的平个不同的平面面二、填空题二、填空题6从从 0,1，2，2，3，2 这六个数字中，任取两个数字作为直线这六个数字中，任取两个数字作为直线 yxtan b 的倾斜角的倾斜角和截距，可组成和截距，可组成_条平行于条平行于 x 轴的直线轴的直线解析：解析：要使得直线与要使得直线与 x 轴平行，则倾斜角为轴平行，则倾斜角为 0，截距在，截距在 0 以外的五个数字均可，故以外的五个数字均可，故有有C155 条满足条件条满足条件答案：答案：57不等式不等式 C2nn5 的解集为的解集为_解析：解析：由由 C2nn5，得，得n n1 2n5，n23n100.解得解得2n5.由题设条件知由题设条件知 n2，且，且 nN*，n2,3,4.故原不等式的解集为故原不等式的解集为2,3,4答案：答案：2,3,48设集合设集合 Aa1，a2，a3，a4，a5，则集合则集合 A 中含有中含有 3 个元素的子集共有个元素的子集共有_个个解析解析： 从从 5 个元素中取出个元素中取出 3 个元素组成一组就是集合个元素组成一组就是集合 A 的子集的子集， 则共有则共有 C3510 个子集个子集答案：答案：10三、解答题三、解答题9计算：计算：(1)C47C4850C99；(2)C05C15C25C35C45C55；(3)Cnn1Cn1n.解：解：(1)原式原式C37C2501765321504921351 2251 260.(2)原式原式2(C05C15C25)2(C16C25)265421 32.(3)法一法一：原式：原式Cnn1C1n n1 ！n！n n1 n！n！n(n1)nn2n.法二法二：原式：原式(CnnCn1n)Cn1n(1C1n)C1n(1n)nn2n.10要从要从 6 男男 4 女中选出女中选出 5 人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？(1)甲当选且乙不当选；甲当选且乙不当选；(2)至少有至少有 1 女且至多有女且至多有 3 男当选男当选解：解：(1)甲当选且乙不当选，只需从余下的甲当选且乙不当选，只需从余下的 8 人中任选人中任选 4 人，有人，有 C4870 种选法种选法(2)至少有至少有 1 女且至多有女且至多有 3 男时，应分三类：男时，应分三类：第第 1 类是类是 3 男男 2 女，有女，有 C36C24种选法；种选法；第第 2 类是类是 2 男男 3 女，有女，有 C26C34种选法；种选法；第第 3 类是类是 1 男男 4 女，有女，有 C16C44种选法种选法由分类加法计数原理知，共有由分类加法计数原理知，共有 C36C24C26C34C16C44186 种选法种选法11判断下列问题是组合问题还是排列问题，然后再算出问题的结果判断下列问题是组合问题还是排列问题，然后再算出问题的结果(1)集合集合0,1,2,3,4的含三个元素的子集的个数是多少？的含三个元素的子集的个数是多少？(2)用没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段？如果连成有向线段，共有多少用没有任何三点共线的五个点可以连成多少条线段？如果连成有向线段，共有多少条？条？(3)某小组有某小组有 9 位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选位同学，从中选出正、副班长各一个，有多少种不同的选法？若从中选出出 2 名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？名代表参加一个会议，有多少种不同的选法？解：解：(1)由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从集合由于集合中的元素是不讲次序的，一个含三个元素的集合就是一个从集合0,1,2,3,4中取出中取出 3 个数的组合这是一个组合问题，组合的个数是个数的组合这是一个组合问题，组合的个数是 C3554332110，所，所以子集的个数是以子集的个数是 10.(2)由由 5 个点中取两个点恰好连成一条线段，不用考虑这两个点的次序，所以是组合问个点中取两个点恰好连成一条线段，不用考虑这两个点的次序，所以是组合问题题，组合数是组合数是 C25542110，连成的线段共有连成的线段共有 10 条条再考虑有向线段问题再考虑有向线段问题，这时两个点的这时两个点的先后排列次序不同对应两个不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是先后排列次序不同对应两个不同的有向线段，所以是排列问题，排列数是 A255420，所以有向线段共有所以有向线段共有 20 条条(3)选正选正、副班长时要考虑次序副班长时要考虑次序，所以是排列问题所以是排列问题排列数是排列数是 A299872，所以选正所以选正、副班长共有副班长共有 72 种选法选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题组合数种选法选代表参加会议是不用考虑次序的，所以是组合问题组合数是是C29982136，所以不同的选法有，所以不同的选法有 36 种种