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2019 人教版精品教学资料高中选修数学课时跟踪检测（十六） 正态分布层级一层级一学业水平达标学业水平达标1关于正态分布关于正态分布 N(，2)，下列说法正确的是，下列说法正确的是()A随机变量落在区间长度为随机变量落在区间长度为 3的区间之外是一个小概率事件的区间之外是一个小概率事件B随机变量落在区间长度为随机变量落在区间长度为 6的区间之外是一个小概率事件的区间之外是一个小概率事件C随机变量落在随机变量落在(3，3)之外是一个小概率事件之外是一个小概率事件D随机变量落在随机变量落在(3，3)之外是一个小概率事件之外是一个小概率事件解析：解析：选选 DP(3X3或或 X3)1P(3X0)和和 N(2，22)(20)的密度函数图象如图所示，则有的密度函数图象如图所示，则有()A12，12B12C12，12，12解析解析：选选 A反映的是正态分布的平均水平反映的是正态分布的平均水平，x是正态密度曲线的对称轴是正态密度曲线的对称轴，由图可由图可知知12;反映的正态分布的离散程度，反映的正态分布的离散程度，越大，越大， 越分散，越分散， 曲线越曲线越“矮胖矮胖”，越小，越集越小，越集中，曲线越中，曲线越“瘦高瘦高”， 由图可知由图可知1p2Bp1p2Cp1p2D不确定不确定解析解析：选选 C由正态曲线的对称性及题意知由正态曲线的对称性及题意知：0，1，所以曲线关于直线所以曲线关于直线 x0 对对称，所以称，所以 p1p25已知一次考试共有已知一次考试共有 60 名同学参加名同学参加，考生的成绩考生的成绩 XN(110,52)，据此估计据此估计，大约应大约应有有57 人的分数在下列哪个区间内人的分数在下列哪个区间内()A(90,110B(95,125C(100,120D(105,115解析：解析：选选 C由于由于 XN(110,52)，所以，所以110，5，因此考试成绩在区间，因此考试成绩在区间(105,115，(100,120，(95,125上的概率分别应是上的概率分别应是 0682 6,0954 4,0997 4，由于一共有由于一共有 60 人参加考人参加考试试，成绩位于上述三个区间的人数分别是成绩位于上述三个区间的人数分别是：600682 641 人人，600954 457 人人，600997 460 人人6已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(2，2)，则，则 P(X2)_解析：解析：由题意知曲线关于由题意知曲线关于 x2 对称，因此对称，因此 P(X4)p，则，则 P(2X4)_解析：解析：由由 XN(3,1)，得，得3，所以，所以 P(3X4)12p，即，即 P(2X4)2P(3X4)12p答案：答案：12p8设随机变量设随机变量 XN(，2)，且，且 P(X2)p，则，则 P(0X1)_解析：解析：随机变量随机变量 XN(，2)，随机变量服从正态分布，随机变量服从正态分布，x是图象的对称轴，是图象的对称轴，P(X2)p，P(X0)p，则，则 P(0X1)12p答案：答案：12p9设设 XN(3,42)，试求：，试求：(1)P(1X7)；(2)P(7X11)；(3)P(X11)解：解：XN(3,42)，3，4(1)P(1X7)P(34X34)P(X)0682 6(2)P(7X11)P(5X1)，P(7X11)12P(5X11)P(1X7)12P(38X38)P(34X34)12P(2X2)P(X)12(0954 40682 6)0135 9(3)P(X11)P(X5)，P(X11)121P(5X11)121P(38X38)121P(2X2)12(10954 4)0022 810生产工艺过程中产品的尺寸偏差生产工艺过程中产品的尺寸偏差 X(mm)N(0,22)，如果产品的尺寸与现实的尺寸，如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过偏差的绝对值不超过 4 mm 的为合格品，求生产的为合格品，求生产 5 件产品的合格率不小于件产品的合格率不小于 80%的概率的概率(精精确到确到 0001)解：解：由题意由题意 XN(0,22)，求得求得 P(|X|4)P(4X4)0954 4设设 Y 表示表示 5 件产品中合格品个数，件产品中合格品个数，则则 YB(5,0954 4)，所以所以 P(Y508)P(Y4)C45(0954 4)40045 6C55(0954 4)50189 20791 90981故生产的故生产的 5 件产品的合格率不小于件产品的合格率不小于 80%的概率约为的概率约为 0981层级二层级二应试能力达标应试能力达标1某厂生产的零件外径某厂生产的零件外径N(10,004)，今从该厂上午今从该厂上午、下午生产的零件中各取一件下午生产的零件中各取一件，测得其外径分别为测得其外径分别为 99 cm,93 cm，则可认为，则可认为()A上午生产情况正常，下午生产情况异常上午生产情况正常，下午生产情况异常B上午生产情况异常，下午生产情况正常上午生产情况异常，下午生产情况正常C上午、下午生产情况均正常上午、下午生产情况均正常D上午、下午生产情况均异常上午、下午生产情况均异常解析：解析：选选 A因测量值因测量值为随机变量，又为随机变量，又N(10,004)，所以，所以10，02，记，记 I(3，3)(94,106)，99I,93 I，故选，故选 A2已知某批材料的个体强度已知某批材料的个体强度 X 服从正态分布服从正态分布 N(200,182)，现从中任取一件，则取得的，现从中任取一件，则取得的这件材料的强度高于这件材料的强度高于 182 但不高于但不高于 218 的概率为的概率为()A0997 3B0682 6C0841 3D0815 9解析解析：选选 B由题意知由题意知200，18，182，218，由由 P(X)0682 6 知，答案应选知，答案应选 B3已知随机变量已知随机变量 X 服从正态分布服从正态分布 N(，2)，且，且 P(2X2)0954 4，P(X)0682 6，若，若4，1，则，则 P(5X6)等于等于()A0135 8B0135 9C0271 6D0271 8解析：解析：选选 B由题意可知由题意可知 P(5X6)12P(2X6)P(32)1212P(01)12(108)01答案：答案：016设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量 X(单位为：元单位为：元)，经统计，经统计得得 XN(520,14 400)，从该城市私家车中随机选取容量为，从该城市私家车中随机选取容量为 10 000 的样本，其中每月汽油费的样本，其中每月汽油费用在用在(400,640)之间的私家车估计有之间的私家车估计有_辆辆解析解析： 由已知得由已知得： 520， 120， P(400X640)P(520120X520120)0 6826，每月汽油费用在每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有：之间的私家车估计有：0682 610 0006 826答案：答案：6 8267某个工厂的工人月收入服从正态分布某个工厂的工人月收入服从正态分布 N(2 500,202)，该工厂共有该工厂共有 1 200 名工人名工人，试估试估计月收入在计月收入在 2 440 元以下和元以下和 2 560 元以上的工人大约有多少人？元以上的工人大约有多少人？解：解：设该工厂工人的月收入为设该工厂工人的月收入为，则，则N(2 500,202)，所以所以2 500，20，所以月收入在区间所以月收入在区间(2 500320,2 500320)内取值的概率是内取值的概率是 0997 4，该区间即，该区间即(2440,2 560)因此月收入在因此月收入在 2 440 元以下和元以下和 2 560 元以上的工人大约有元以上的工人大约有 1 200(10997 4)12000002 63(人人)8已知某种零件的尺寸已知某种零件的尺寸 X(单位单位：mm)服从正态分布服从正态分布，其正态曲线在其正态曲线在(0,80)上是增函数上是增函数，在在80，)上是减函数，且上是减函数，且 f(80)18 2(1)求概率密度函数；求概率密度函数；(2)估计尺寸在估计尺寸在 72 88 mm 间的零件大约占总数的百分之几？间的零件大约占总数的百分之几？解：解：(1)由于正态曲线在由于正态曲线在(0,80)上是增函数，在上是增函数，在80，)上是减函数，所以正态曲线关上是减函数，所以正态曲线关于直线于直线 x80 对称，且在对称，且在 x80 处取得最大值，因此得处取得最大值，因此得80，因为因为1218 2，所以，所以8故概率密度函数解析式是故概率密度函数解析式是，(x)18 2e x80 2128(2)由由80，8，得，得80872，80888，零件尺寸零件尺寸 X 位于区间位于区间(72,88)内的概率是内的概率是 0682 6，因此尺寸在，因此尺寸在 7288 mm 间的零件间的零件大约占总数的大约占总数的 6826%
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