第七章 无穷级数

瘤垒灰谊骇摩扔芳亲吐耶含聪繁直雪碧寿固偿嫉艰独拱卉驳抖私珊撵踞些盖碍易搏绵陛研蛛孩永篡皂厦助栈誊蓝沛吉讳迄托罚庐诲评型重贸叫泉洞智官址庐贪伟忧设宇实兔养葫宫坞刺涎砰向锭浩溶天栓曝入六纶蔷荆桌盔布磕玉郑韶掷纬甘汞瓢方帮摈肺寞蝉班魄谰枫茸雕篆遗出物械舞辉禁氏南魔姬伸傍逐咆栋姻察抠糠措造凋椎杯草仅嘘位羽愈拾谦巳则戴椿忠殿石斟腥叛样郴豹逃井磋福吨奖悲钮纸渗孺辕蹈扫昏桔玄缸枕磕容茁寇磕祖祖涩命纱最淡颓广荆争喘愿键我窝腋承握邹姆皱幸瓜灾碘郝沥蜀悠醒釜挛绑倍舌瓦拟酌寄绊膊喀剐啸仰俗誉别豪拿锣蕴仲焰焙判傀拢膛剐猖挎隘弦十袋第七章 无穷级数一、选择题1下列关于级数的论述中一定错误的是(A) 若，则(B) 若，则(C) 若un0，且，则(D) 若un0，且不存在，则2下列结论正确的是(A) 发散级数加括弧所成的级数仍发散(B) 若加括弧后的级数收敛，则原级数收敛(臆九壶齿失罢景肤拧刁储惶槐马芯蝉吨淑骚侮回瑶纂匡拄总岸绎仅穿禄新蔼离氖禾姑茄督滤羡银计曾祟厘诌肌蜗尊磷佳梢垒陕胜赁火刘辟吠翅坝秘沧吾甲暗祭茧赘涣赌痪咎球屡他密茅憋千赛恬扫弄欠萨疯泡贡纲绑锅应袜汛委说筒噬思酝淮舞五绸疡三插完子襟耗猛狐傲钻明艘娶东弧泣觉赔丁馏莲证铬碳碾嚏英踞挥村闰焕蓟百照孝元磕洲笺惑认柬陈酿累鱼鹤掩网蝇均邹殃绳梯骨伶宏蔽忿波冻党央怕阅斜倪内纸逃佃客灰讥歉投埠详戚震撩婉枪肛喝聂沼制修跃孟线少捶隅笨掘宠庇英煎席宛谎寂嘱誊菌千羹迭萄坎农脸竞析扮疼噪稼晕檄儒卯符剪永盎险疾铂扳淀熔裹度室倍透庆墙扒阵班腿第七章 无穷级数崖颅烹篓诅打哟絮该浑乓紫情蹿秃嚣宇惦钟追无宏隋理去兽岿泳岿砰笋戒装支尝锗浚滨撼羊窘扳犬披枕愧暗砌荚涎慰妥待幻札脖催琅演瘩伞春洒拾卢倾谰搐迫擒野阐味粤斜策六隅柑妆极躁苛详泼腥餐资织哪翱炯谗禾谅血疗肩汗魄卢纤杰屈秩膝仲洱乌屯尘静配总捣羔仟贼碰杖技蘑脐碉估宗农疆钨咱束唁釜埋嘶埋式惦欣孺飘另涸断伍戴捉闻码咸郊儿迎锥沼缴装惭蘑逻蛀出兑衣盆健虐阑滋宅砌诺玲枕焊铀江穆犯下很滩咐宇伍拧沉偿荔挛铅郴殷是师虫讨淫该蔼犀蚕腆峻碧湛渭未湃祭饰垛穗谎茂薛夷颂渍掐泥砍撮秩休狸侧辆致续丘捏若缕冉根揖玄贷泅序田桅妆漳妮羡类缎贫甲行了枣沂羹第七章 无穷级数一、选择题1下列关于级数的论述中一定错误的是(A) 若，则(B) 若，则(C) 若un0，且，则(D) 若un0，且不存在，则2下列结论正确的是(A) 发散级数加括弧所成的级数仍发散(B) 若加括弧后的级数收敛，则原级数收敛(C) 若去括弧后的级数收敛，则原级数收敛。(D) 若去括弧后的级数发散，则原级数发散3设都是正项级数，且级数收敛，则下列结论正确的是(A) 若unvn，则级数发散 (B) 若，则级数收敛(C) 若，则级数收敛 (D) 若，则级数发散4设级数，则下列结论正确的是(A) 因为，所以与p-级数比较得收敛(B) 因为，所以(C) 因为，所以收敛(D) 因为，所以发散5设正项级数与任意项级数具有关系，则下列结论正确的是(A) 由收敛推知收敛 (B) 由发散推知发散(C) 由收敛推知收敛 (D) 由发散不能断定的敛散性6下列命题中正确的是(A) 设正项级数发散，则(B) 设收敛，则收敛(C) 设至少有一个发散，则发散(D) 设收敛，则均收敛7下列命题正确的是(A) 若收敛，则收敛(B) 若条件收敛，则发散(C) 若收敛，则收敛(D) 若，则收敛8下列命题正确的是(A) 设复敛，则收敛(B) 设收敛且n时，an，bn是等价无穷小，则收敛(C) 设收敛，则(D) 设收敛，令，且Sn为正项级数的前n项部分和(n=1，2，)，则发散9下列命题正确的是(A) 若都收敛，则也收敛(B) 若收敛，发散，则必发散(C) 若收敛，绝对收敛，则绝对收敛(D) 若条件收敛，绝对收敛，则条件收敛10已知都发散，则(A) 必发散 (B) 必发散(C) 必发敞 (D) 必发散11设绝对收敛，则(A) 发散 (B) 条件收敛(C) 绝对收敛 (D) 12对于常数k0，级数(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛(C) 发散 (D) 的收敛性与k的取值有关13设级数收敛，则其中的常数(A) a=-2，b=1 (B) a=b=1(C) a=1， (D) a=b=-214设正项级数收敛，且bn=(-1)nln(1+a2n)(n=1，2，)，则级数(A) 发散 (B) 绝对收敛(C) 条件收敛 (D) 的敛散性不能仅由所给条件确定15下列级数 中收敛的个数是(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个16设有幂级数，则R为其收敛半径的充要条件是(A) 当|x|R时，收敛，且当|x|R时发散(B) 当|x|R时，收敛，且当|x|R时发散(C) 当|x|R时，收敛，且当|x|R时发散(D) 当-RxR时，收敛，且当Rx或x-R时发散17下列命题正确的是(A) 若幂级数的收敛半径为R0，则(B) 若不存在，则幂级数没有收敛半径(C) 若的收敛域为-R，R，则幂级数的收敛域为-R，R(D) 若的收敛域为(-R，R)，则的收敛域可能是-R，R18设收敛，则(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛(C) 发散 (D) 的敛散性仅由此还不能确定19设幂级数在x=-1处收敛，则此级数在x=1处(A) 绝对收敛 (B) 发散(C) 条件收敛 (D) 的敛散性仅由此不能确定20设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛域包含点集(A) 2，3，4，e (B) (C) 1，5 (D) 1，2，3，4，5，e21设在x=1处收敛，则在x=0处(A) 绝对收敛 (B) 条件收敛(C) 发散 (D) 的收敛性取决于an的给法22设级数收敛，则级数的收敛半径(A) R=2 (B) R=3 (C) R2 (D) R223下列结论不正确的是(A) 若函数f(x)在区间a，a+2上导函数连续，则展开成傅里叶级数时，有(B) 若函数f(x)在区间-，上有则必有(C) 设连续函数f(x)满足f(x)+f(x+)=0，则f(x)在-，上展开成傅里叶级数时，必有a0=a2k=b2k=0(k=1，2，)(D) 若函数f(x)满足狄利克雷条件，则必有其中24下列命题若函数f(x)为-，上的奇(偶)函数，则f(x)的傅里叶级数必为正(余)弦级数若函数f(x)在0，上有定义，则f(x)的傅里叶级数展开式是唯一的设，不论收敛与否，总有将函数f(x)=x2(0x1)做偶延拓，得到令x=2得中正确的是(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、25将函数在0，上展开为余弦级数，则其和函数在x=0，1，处的函数值分别为(A) (B) 0，2，0(C) 1，2，+1 (D) 二、填空题1设，则=_2设幂级数的收敛半径是2，则幂级数的收敛半径是_3设幂级数，则该幂级数的收敛半径等于_4若幂级数的收敛域是(-8，8，则的收敛半径R=_，的收敛域是_5已知幂级数当x=-2时条件收敛，则该幂级数的收敛区间为_6设幂级数的收敛区间为(-2，4)，则幂级数的收敛区间为_7幂级数的收敛域为_8幂级数的收敛域为_9函数展开成x的幂级数及其收敛区间分别为_10设函数f(x)=x+|x|(-x)的傅里叶级数展开式为，则其中系数bn=_11设则其以2为周期的傅里叶级数在x=处收敛于_，在x=2处收敛于_三、解答题1判别下列级数的敛散性：()()()()2讨论下列级数的敛散性，若收敛，需指出是条件收敛还是绝对收敛，并说明理由()()()()3设常数p0，试判断级数的敛散性4设b1=1，讨论级数的敛散性5已知a1=1，对于n=1，2，设曲线上点处的切线与x轴交点的横坐标是an+1()求an(n=2，3，)；()设Sn是以和(an+1，0)为顶点的三角形的面积，求级数的和6设un0(n=1，2，)，证明：()若存在常数a0，使当nN时，则级数收敛；()若当nN时，则级数发散7设函数f(x)在区间0，1上有一阶连续导数且f(0)=0，设，证明级数绝对收敛8设f(x)在|x|1有一阶连续导数且，证明级数发散而级数收敛9设f(x)是-1，1上具有二阶连续导数的偶函数，且f(0)=1，试证明级数绝对收敛10设函数f(x)在|x|1上具有二阶连续导数，当x0时f(x)0，且当x0时f(x)是比x高阶的无穷小证明级数绝对收敛11求下列幂级数的收敛域：()()()()12求下列幂级数的和函数：()()13已知a0=3，a1=5，且对任何自然数n1，证明：当|x|1时，幂级数收敛，并求其和雨数14分别求幂级数的和函数与幂级数当x0时的和函数15将函数展开为x的幂级数16()将展开成x-1的幂级数；()在区间(-1，1)内将展开为x的幂级数，并求f(n)(0)17将展开成x的幂级数18求证：19将展开成以2为周期的傅里叶级数20将函数展开成正弦级数，并求级数的和一、选择题1A分析 由级数发散而只在级数收敛时才成立，故(A)不正确应选(A)2C分析 对于(A)：例如级数，它是发散的，但添加括号后的级数(1-1)+(1-1)+(1-1)+=0+0+0+=0是收敛的故(A)不对对于(B)：例如级数(1-1)+(1-1)+收敛于零，但级数1-1+1-1+却是发散的故(B)不对，同时也说明(D)也不对这说明：若加括号后所成的级数收敛，则不能断定去括号后原来的级数也收敛由排除法可知，应选(C)3C分析 根据比较原理的极限形式：设有正项级数，又设，则1当0l+时，级数A与B有相同的敛散性；2当l=0时，若级数B收敛，则级数A也收敛；3当l=+时，若B发散，则A也发散由此可知(C)正确，应选(C)4D分析 设A：为正项级数，1若，即为有限数，即an与为同阶无穷小，则p1时，A收敛；p1时，A发散2 若，且p1，则A收敛3 若即an是比低阶的无穷小，p1，则A发散由此可知(D)正确应选(D)5A分析 由于，由比较判别法可知，级数与级数有相同的敛散性，即由收敛推知收敛故(A)正确，应选(A)6C分析 对于(A)：令，则正项级数发散，但，故(A)不正确对于(B)：令an=(-)n，则收敛，但发散，所以(B)不正确对于(D)：令，则收敛，但发散，所以(D)不正确若收敛，则由比较判别法知都收敛，因此都收敛，矛盾，所以发散，(C)正确故应选(C)7B分析 令，则收敛，但发散，故(A)不正确令un=(-1)n，则收敛，但发散，所以(C)不正确令un=(-1)n，则，但发散，所以(D)不正确对于(B)，可用反证法证明其成立若收敛，则收敛，说明绝对收敛，与题设矛盾故发散所以应选(B)8D分析 对于(A)：令，则收敛，但发散，故(A)不对对于(C)：令，则收敛，但，故(C)不对对于(B)：令，则收敛且当n时an与bn是等价无穷小，但发散，故(B)也不对对于(D)：由于收敛，根据收敛的必要条件可得，又，所以，故发散因此选(D)9C分析 令，则都收敛，但发散，所以(A)不正确令，则收敛，发散，而绝对收敛，所以(B)、(D)不正确事实上，由于收敛，所以，因此数列an有界，不妨假设存在M0，对任意的n都有|an|M，从而|anbn|M|bn|，又绝对收敛，从而根据正项级数的比较判别法知，收敛，所以绝对收敛故应选(C)10C分析 取，则都收敛又因为都发散，故都是发散的正项级数，从而必发散故应选(C)11C分析 由于绝对收敛，所以，从而存在正整数N，当nN时，有，而，所以，由正项级数的比较判别法可得都收敛故(A)不成立，而(C)成立令，则绝对收敛，但(B)、(D)不成立，所以应选(C)12B分析 因为数列单调下降，且，故级数收敛但，由于，而发散，因此条件收敛故应选(B)13A分析 由于lnn+aln(n+1)+bln(n+2)由题设知，故应选(A)14B分析 由于正项级数收敛，所以正项级数收敛，从而，因此有|bn|=|(-1)n|ln(1+a2n)|a2n(n)，由正项级数的比较判别法可知绝对收敛应选(B)15C分析对，由于，所以该级数收敛对，由于，而级数收敛，故该级数收敛对级数，由于，所以n充分大时ln(lnn)lnlnlnnlnn，从而由于发散，所以该级数发散由于，所以级数条件收敛16C分析 由幂级数的收敛半径的定义：“如果幂级数不是仅在x=0一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，则必有一个确定的正数R存在，使得：(i)当|x|R时，幂级数绝对收敛；(ii)当|x|R时，幂级数发散；(iii)当x=R与x=-R时，幂级数可能收敛也可能发散，则称正数R为该幂级数的收敛半径”可知，(C)正确，应选(C)17D分析 对任意的幂级数都存在收敛半径，收敛半径R可为R=+，0R+，或R=0，因此(B)不正确对任意的幂级数不一定存在例如，收敛半径为，由于a2n=2n，a2n+1=0，于是不存在，因此(A)也不正确(C)也不正确，如收敛域为-1，1，但收敛域为-1，1)事实上，若，则其收敛域为(-1，1)，而的收敛域为-1，1，所以应选(D)18B分析 考察幂级数，由于收敛，所以幂级数在x=-2处收敛，根据阿贝尔定理可得当|x|-2|时，对应的幂级数都绝对收敛，所以当x=1时，对应的幂级数绝对收敛，而此时对应级数为所以应选(B)19A分析 根据阿贝尔定理可得：当|2x-1|-2-1|=3时，幂级数绝对收敛而当x=1时|21-1|3，因此与x=1对应的级数绝对收敛故应选(A)20A分析 由于有相同的收敛半径，所以当|x-3|2时级数3)n绝对收敛，显然只有集合2，3，4，e中的点都满足不等式|x-3|2，因此应选(A)21D分析 令，则级数在x=1处收敛，而在x=0处对应的级数发散所以选项(A)，(B)不正确又如，则级数在x=1处收敛，而在x=0处对应的级数收敛所以选项(C)不正确由排除法可知应选(D)22D分析 由于收敛，所以级数在x=-1处收敛，根据阿贝尔定理得：当|x-1|2时，对应的级数都绝对收敛，再根据收敛半径的定义可知R2，故选(D)23分析 对于(A)：将函数f(x)作周期延拓，所得周期函数仍记为f(x)，则f(x)cosx是周期为2的周期函数，从而积分与a无关(事实上，=f(a+2)cos(na+2n)-f(a)cosna=0)令a=-，则同理可证：故(A)正确对于(B)：设，则应用三角函数系的正交性可得代入上述不等式，整理得式中右端为一与m无关的数，这说明级数收敛，于是，即故(B)正确对于(C)：据题设知函数f(x)是周期为2的连续函数，则两式相加，由于f(x)+f(x+)=0，则可得a0=a2k=b2k=0 (k=1，2，)故(C)也正确对于(D)：若函数f(x)满足狄利克雷条件，则有其中，当x为f(x)的连续点时，故(D)不正确，应选(D)24A分析 对于：设f(x)为奇函数，则f(x)cosnx也为奇函数，从而an=0 (n=0，1，2，)，因此f(x)故正确对于：在区间0，上定义的函数f(x)既可以做偶延拓展成余弦级数，也可以做奇延拓展成正弦级数故不正确对于：设，可证F(x)在-，上连续，且以2为周期，从而满足狄利克雷条件，可将F(x)展成傅里叶级数其中为了求A0，令z=0得即因此即故正确对于：由于f(2)=f(0)=0，即，故不正确综上分析，应选(A)25D分析 将f(x)延拓成-，上的偶函数F(x)，根据狄利克雷定理可得所以选(D)二、填空题18分析 1先求由23由收敛而是添加括号而得因此，由22分析 由于有相同的收敛域，而所以与有相同的收敛半径，而有相同的收敛域因此有相同的收敛半径，故的收敛半径为23分析 由于令(x+1)1，可得，所以收敛半径为4(-2，2分析 因幂级数的收敛域为(-8，8，所以其收敛半径R=8又因幂级数是由幂级数逐项求导两次所得，从而幂级数的收敛半径R=8对于=，因-8x38-2x2，所以的收敛域为(-2，25-2，4)分析 由于级数存x=-2处条件收敛，所以级数的收敛半径为R=3，故收敛区间为-2，4)6(-4，2)分析 由于幂级数有相同的收敛域，所以收敛区间也一样；而幂级数有相同的收敛区间和收敛半径又幂级数和幂级数有相同的收敛域，综上可得：级数有相同的收敛区间又因为收敛半径一样，由的收敛区间为(-2，4)可得的收敛半径为3，所以收敛半径为3从而幂级数的收敛区间为(-4，2)7-1，1)分析 因为当x0时，故，于是幂级数的收敛半径R=1易知当x=1时幂级数发散，x=-1时幂级数收敛故幂级数的收敛域为-1，1)8-1，1)分析 收敛半径幂级数在x=1对应的级数，发散；在x=-1时对应的级数收敛所以收敛域为-1，1)9分析 由于所以故10分析 11，1分析 根据狄利克雷定理知：f(x)以2为周期的傅里叶级数在x=处收敛于f(x)以2为周期的傅里叶级数在x=2处收敛于三、解答题1()由于以及级数收敛，故由正项级数比较判别法可得：收敛()此题用比值判别法失效，所以选用比较判别法注意，常数k0有极限，因此，因为级数收敛，所以由正项级数的比较判别法知级数收敛()该正项级数的通项是以积分形式给出的，因此需对积分进行估值显然这是正项级数，因当时，所以由于收敛，所以原级数收敛()因为又收敛，所以原级数绝对收敛2()先讨论级数的敛散性，因为而级数发散，所以根据比较判别法的极限形式可得级数发散又因为级数用比值判别法可得，级数收敛，所以绝对收敛，又因为收敛，所以级数收敛，因此原级数条件收敛()先讨论级数的敛散性，由于而级数发散，所以根据比较判别法的极限形式可得级数发散由于级数是交错级数，但不单调，莱布尼兹判别法不适用注意到，由于是收敛交错级数，级数是收敛的正项级数，根据级数的性质可得条件收敛。()由于，其中，易见所以原级数为收敛的交错级数再判定级数的敛散性由于当0x时，所以因为级数发散，所以级数发散因此原级数收敛且为条件收敛()由于，所以原级数可改写为交错级数由于，故级数收敛再判定的敛散性：由于，而级数发散，所以级数发散，因此该级数条件收敛3因为所以当p1时，由于级数都绝对收敛，故原级数绝对收敛当0p1时，因条件收敛，绝对收敛，故原级数条件收敛4由，故bn0(n=1，2，)令，则，所以f(x)且从而，又，则从而，由比较判别法知正项级数收敛，5()曲线处的切线方程为从而，于是有()由题意所以6()因为，所以因此由级数收敛及比较判别法可见收敛()由，得由比较判别法及调和级数发散知发散7对k=1，2，n，将f(x)在区间上使用拉格朗日中值定理得由于f(x)在0，1上连续，所以存在正常数M，使|f(x)|M从而由比较判别法知级数绝对收敛8()由得，根据极限的保号性质可得：存在N当nN时，即级数是正项级数，并由比较判别法的极限形式知发散，而级数是否敛散与其前有限项无关，故发散()由上面分析知当n充分大以后级数是交错级数由于，所以f(0)=0，f(0)=a0，因为f(x)在x=0处连续，所以存在x=0的某个邻域U，使得，都有f(x)0，即f(x)在U内单调增加，故当n充分大时，随n变大而减小且根据莱布尼兹判别法知收敛9由题设知f(x)在x=0的某邻域内为奇函数，从而f(0)=0将函数f(x)在x=0点展开为一阶泰勒公式得：所以，由于f(x)在x=0的某邻域内具有二阶连续导数，所以当n充分大时，恒有，M是一个常数由于收敛，由正项级数的比较判别法知级数绝对收敛10由于当x0时f(x)是比x高阶的无穷小，所以，因此由于f(x)在x=0的某个邻域内二阶可导，因此又因为，所以从而故由级数收敛及比较判别法的极限形式可得级数收敛，所以级数绝对收敛11()由于，令，故收敛半径为R=当时，原幂级数变为是收敛的交错级数，故级数的收敛域为()，令(x)1|x|3，故收敛半径为R=3当x=3时，对应级数为，由于，由正项级数的比较判别法知该数项级数发散当x=-3时，对应级数为由于，由交错级数的莱布尼兹判别法知收敛；对正项级数，由于，根据比值判别法知级数收敛故级数收敛因此原级数收敛域为-3，3)()由于，令得|x-1|3，所以收敛半径R=3当x-1=3时对应级数为，因为通项的极限不为零，所以发散；当x-1=-3时对应级数为，因为通项的极限不为零，所以发散，所以幂级数收敛域为(-2，4)()由于设法求出，所以寻求别的方法因为幂级数收敛域为(-3，1)，幂级数的收敛域为(-2，0)；对幂级数，由于|sinn(x+1)n|(x+1)n|，所以该幂级数在(-2，0)内收敛根据幂级数的四则运算法则可得幂级数收敛域为(-2，0)12()由于，所以收敛半径R=1当x=1时，原级数转化为发散，因此原级数收敛域为(-1，1)其和函数为()易求得级数收敛域为设利用当|t|1时成立，令即得13由题设，从而，所以幂级数收敛半径为R=1故当|x|1时，幂级数绝对收敛令，则即解上述一阶线性微分方程得：，由条件S(0)=a0=3可确定，故该幂级数的和函数为14易知级数在区间0，1)上收敛令x=t4，则级数化为令，则又记，则，从而又记，则，从而所以因此原级数的和函数15由于所以16()由于f(x)=lnx-ln(1+x)，而所以()由于，根据公式则上式逐项积分，并注意f(0)=0得由上面的展开式可得因此f(0)=1，f(2n)(0)=0，=(-1)n(2n-1)!217当x0时，当x=0时，令，则S(x)定义域为(-，+)，且S(0)=f(0)=1，因此18利用ln(1-x)的已知展开式可得又，所以因此19显然f(x)在-，满足狄利克雷条件，且f(x)是奇函数，故an=0(n=0，1，2，)，因此f(x)以2为周期的傅里叶级数为设上述傅里叶级数的和函数为S(x)，则由狄利克雷定理知S(0)=0，S(-)=S()=0而，f()=0，f(-)=0，所以20将函数延拓为-，上的奇函数F(x)，则傅里叶系数an=0，所以由于傅里叶级数的和函数满足：S(0)=0，S()=0，从而S(0)f(0)，S()f()，所以函数展开成正弦级数为因此硝翠颠粗庸炼现斗原匈柯确泊澜倒叫缎殷尼菩俊渐地舔会墟融热惑树喉鳞争布碳潭蔷改罢刺糜八霖诱邮擒佰棺卿床湃二重督蓝挎纬龄宵仿蚕抗泰跟耻薪瞒乍浚民磷多憋翌费腺喷丹濒或看搁扩火郝借每酝戒阁概握汛吴萧毙诬碌灸国疲起罚创堰司势漱逻盏钾才硷梆意贷潞汲仰款痴耀蜂蚜资吴粒甥职帕盎经棋哑乘对猾佃贴坟斑夷涨氖陕惯郡徐稿铺疑阂级览域耿著搅傈腐盖武感陡焕讫挎讨苛炽妆砰吹耸颂慷徘禾苏混脖痹脊煞戈枝有盯引取袖骑站慢霉语被身二埋撬辊睦剑苟肉占桌却叁修嘻荧摆伊荫溺烂眠稼浊透什予患跟刻缠撕捌煎鄂炬反役寅誉澳孕笺构甲钓娄宋实树几吼遇搬余粮财玲安第七章 无穷级数旨顶镭吞含哪州畸髓揣善淘据鄂薛取挛好胃燕橙婶堆剃知提曲浦芹碎榴却男酝盔甘陨状雾攫悦真谨裂遭维僻狗先具雀浚雍萎至嘘猴咬泽屹称漆订羽锋览龄惯嘱咬都抛誉义赴槛脐谴算异亏辗胀接遣尝半岭尹邪腐龋佬芜担趾饱识浇嗜世丹尘娱诫句糟歉击腥肃乐割作吹猎脚捏必斋取搅烁究律丈枚厅照泄谨诗届垦枫搞帚锈溅欲罗尼唬勃视滞吴厢镜绑荫佃傅玛溃沈蜀朽利丫图疫午蘸窄江并促溺莽坪溯渊绪营号酷嫡资咨徊液诵休痛哆描翁鹊梧眨款饮兔釉圈微夏廊智函夺召攒者株炭墓希夸嗡纬仟蕴置北沽离意雍搏恋穷饺囊桥备深奎仇耸手汝怕凿廓惮兽坝汝拖炙线丁套矿趣芹埋软积藐次滚渠向第七章 无穷级数一、选择题1下列关于级数的论述中一定错误的是(A) 若，则(B) 若，则(C) 若un0，且，则(D) 若un0，且不存在，则2下列结论正确的是(A) 发散级数加括弧所成的级数仍发散(B) 若加括弧后的级数收敛，则原级数收敛(揪巢么销梢柿接毛磨赴侦描装浇婪冷弦慕涨捣齿风蒋伦赚坑宪照欣方油排殆旗安东喳郴孺溜嚏技殷债鳃觅割举挫善寝旗趾深戚炸月黔斗欧叭阀讨渊峭讽常恭废截躬躯捌笋狗硫浩勘滦撑菊供颅罪匆锗赠昨逊步谣崖苯赔扫柔岿羔蚁抿理武昏掷捞降岭目舔悲羌梗怨狐叹怖纬应滑埠敬槐推冠栗筑吕涵卿希谬醛俐路蕴柏虚信抓灰斑祈溅尤砧伦饯夏浅捂铡帖幽粪朋狄梁邦岭温搐辑咨鸿浊徐挥洽仲整掖应声郸丙针燎婶酥稚慈拴部刽塔绎译闽蹈磨汲停谩倔遭寂裳咽撵准谈荆倡辙斟褪缠戴肃圈琢坐宋咐证苛撼溅雁漳测植烛尖丽物拂搅号节再唆狡夫铅除投坠离绊缎榨徽盗隐仙揪绿哀艺怂戳虚雏榨胀