高一数学人教A版必修四练习：第三章 三角恒等变换3 阶段质量评估 含解析

（人教版）精品数学教学资料(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1sin212cos212的值为()A12B.12C32D.32解析：原式cos212sin212 cos632.答案：C2若 sin613，则 cos232等于()A79B13C.13D.79解析：cos232cos 26cos 262sin26179.答案：A3已知 sin35且2，那么sin 2cos2的值等于()A34B.34C32D.32解析：sin35，2，cos45，tan34.sin 2cos22sincoscos22tan32.答案：C4函数 f(x)sin 2xcos 2x 的最小正周期是()A.2BC2D4解析：f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4 ，故 T22.答案：B5若 tan3，tan43，则 tan ()等于()A3B13C3D.13解析：tan()tantan1tantan343134313.答案：D6已知点 P(cos，sin)，Q(cos，sin)，则|PQ|的最大值是()A. 2B2C4D.22解析：PQ(coscos，sinsin)，则|PQ|（coscos）2（sinsin）2 22cos（），故|PQ|的最大值为 2.答案：B7下列函数为奇函数的是()Ay2cos2x1Bysin 2xcos 2xCytanx21Dysin xcos x解析：对于 A，y2cos2x1cos 2x 是偶函数；对于 B，ysin 2xcos 2x 2sin2x4 是非奇非偶函数；对于 C，ytanx21 是非奇非偶函数；对于 D，ysin xcos x12sin 2x 是奇函数故选 D.答案：D8在ABC 中，A15，则3sin Acos(BC)的值为()A.22B.32C. 2D2解析：ABC，原式 3sin Acos (A) 3sin Acos A2sin(A30)2sin(1530)2sin 45 2.答案：C9已知 A，B，C 是ABC 的三个内角，设 f(B)4sin Bcos24B2 cos 2B，若 f(B)m2 恒成立，则实数 m 的取值范围是()Am1Bm3Cm3Dm1解析：f(B)4sin Bcos24B2 cos 2B4sin B1cos2B2cos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2 恒成立，即 m2sin B1 恒成立0B，0sin B1.12sin B11，故 m1.答案：D10函数 ycos2x2asin x 在区间6，上的最大值为 2，则实数 a 的值为()A1 或54B54C.54D1 或54解析：因为 ycos2x2asin x1sin2x2asin x(sin xa)2a21.令 tsin x6x，故 t12，1，f(t)y(ta)2a21 t12，1.当 a12时， f(t)在12，1单调递减， 所以f(t)maxf12 12a2a2134a2，此时 a5412，符合要求；当12a1 时，f(t)在12，a单调递增，在a，1单调递减， 故f(t)maxf(a)a212， 解得 a112，1舍去； 当 a1 时， f(t)在12，1单调递增， 所以f(t)maxf(1)(1a)2a212a2， 解得 a11， )， 符合要求 综上可知，a1 或 a54，故选 A.答案：A二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把正确答案填在题中横线上)11 设向量 a32，sin， bcos，13 ， 其中0，2 ， 若 ab， 则_解析：若 ab，则 sincos12，即 2sincos1，sin 21，又0，2 ，4.答案：412若 tan4 32 2，则1cos 2sin 2_解析：由 tan4 1tan1tan32 2，得 tan22，1cos 2sin 22sin22sincostan22.答案：2213tan 10tan 50 3tan 10tan 50_解析：tan 60tan(1050)tan 10tan 501tan 10tan 50，tan 60(1tan 10tan 50)tan 10tan 50，即 3 3tan 10tan 50tan 10tan 50， 3tan 10tan 50 3tan 10tan 50.答案：314已知 sinx6 33，则 sin56xsin23x_解析：sin56xsin23xsin 56xcos223xsinx6 1sin2x6331132 33.答案：2 33三、解答题(本大题共 4 小题，共 50 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(本小题满分 12 分)化简：2cos212tan4sin24.解析：方法一原式2cos212sin4cos4sin242cos212sin4cos4cos242cos21sin22cos 2cos 21.方法二原式cos 221tan1tan22sin22cos2cos 2cossincossin（sincos）2cos 2（cossin） （cossin）cos 2cos2sin2cos 2cos 21.16(本小题满分 12 分)已知 cos2 2 77，sin212且2，0，2 .求：(1)cos2；(2)tan()解析：(1)2，02，42，422.sin2 1cos22 217.cos21sin2232.cos2cos2 2cos2 cos2sin2 sin22 7732217122114.(2)4234，sin21cos225 714.tan2sin2cos25 33.tan()2tan21tan225 311.17(本小题满分 12 分)设向量 a( 3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2 .(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x)ab，求 f(x)的最大值解析：(1)由|a|2( 3sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x0，2 ，从而 sin x12，所以 x6.(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，x0，2 ，2x0，2x66，56，当 x30，2 时，sin2x6 取 f(x)的最大值为 1.所以 f(x)的最大值为32.18(本小题满分 14 分)设函数 f(x)32 3sin2xsinxcosx(0)，且 yf(x)图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4.(1)求的值；(2)求 f(x)在区间，32上的最大值和最小值解析：(1)f(x)32 3sin2xsinxcosx32 31cos 2x212sin 2x32cos 2x12sin 2xsin2x3 .图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4，又0，2244，1.(2)由(1)知，f(x)sin2x3 .当x32时，532x383.故32sin2x3 1.故1f(x)32.故 f(x)在区间，32上的最大值和最小值分别为32，1.