人教版 高中数学选修23 课时跟踪检测八 “杨辉三角”与二项式系数的性质

2019 学年人教版高中数学选修精品资料课时跟踪检测（八） “杨辉三角”与二项式系数的性质层级一层级一学业水平达标学业水平达标1关于关于(ab)10的说法，错误的是的说法，错误的是()A展开式中的二项式系数之和为展开式中的二项式系数之和为 1 024B展开式中第展开式中第 6 项的二项式系数最大项的二项式系数最大C展开式中第展开式中第 5 项或第项或第 7 项的二项式系数最大项的二项式系数最大D展开式中第展开式中第 6 项的系数最小项的系数最小解析：解析：选选 C根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数根据二项式系数的性质进行判断，由二项式系数的性质知：二项式系数之和为之和为 2n，故故 A 正确正确；当当 n 为偶数时为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项二项式系数最大的项是中间一项，故故 B 正确正确，C 错错误；误；D 也是正确的，因为展开式中第也是正确的，因为展开式中第 6 项的系数是负数，所以是系数中最小的项的系数是负数，所以是系数中最小的2已知已知(ab)n展开式中只有第展开式中只有第 5 项的二项式系数最大，则项的二项式系数最大，则 n 等于等于()A11B10C9D8解析：解析：选选 D只有第只有第 5 项的二项式系数最大，项的二项式系数最大，n215n83设设(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn，当，当 a0a1a2an254 时，时，n 等于等于()A5B6C7D8解析解析：选选 C令令 x1，则则 a0a1an222232n，2 12n 12254，n74若对于任意实数若对于任意实数 x，有，有 x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则，则 a2的值为的值为()A3B6C9D12解析：解析：选选 Bx32(x2)3，a2C23265已知已知 C0n2C1n22C2n2nCnn729，则，则 C1nC3nC5n的值等于的值等于()A64B32C63D31解析：解析：选选 BC0n2C1n22C2n2nCnn(12)n729n6，C16C36C56326 若若(x3y)n的展开式中各项系数的和等于的展开式中各项系数的和等于(7ab)10的展开式中二项式系数的和的展开式中二项式系数的和， 则则 n的值为的值为_解析解析：(7ab)10的展开式中二项式系数的和为的展开式中二项式系数的和为 C010C110C1010210，令令(x3y)n中中 xy1，则由题设知，则由题设知，4n210，即，即 22n210，解得，解得 n5答案：答案：57(2x1)10展开式中展开式中 x 的奇次幂项的系数之和为的奇次幂项的系数之和为_解析：解析：设设(2x1)10a0a1xa2x2a10 x10，令令 x1，得，得 a0a1a2a101，再令，再令 x1，得，得310a0a1a2a3a10，两式相减，可得两式相减，可得 a1a3a913102答案：答案：131028(1 x)n展开式中的各项系数的和大于展开式中的各项系数的和大于 8 而小于而小于 32，则系数最大的项是，则系数最大的项是_解析：解析：因为因为 8C0nC1nCnn32，即，即 82n32所以所以 n4所以展开式共有所以展开式共有 5 项，系数最大的项为项，系数最大的项为 T3C24( x)26x答案：答案：6x9若若(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10(1)求求 a1a2a10；(2)求求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2解：解：(1)令令 f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10 x10，a0f(0)2532，a0a1a2a10f(1)0，故故 a1a2a1032(2)(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a10)f(1)f(1)010已知已知122xn，若展开式中第若展开式中第 5 项项、第第 6 项与第项与第 7 项的二项式系数成等差数列项的二项式系数成等差数列，求求展开式中二项式系数最大的项的系数展开式中二项式系数最大的项的系数解：解：C4nC6n2C5n，整理得整理得 n221n980，n7 或或 n14，当当 n7 时，展开式中二项式系数最大的项是时，展开式中二项式系数最大的项是 T4和和 T5，T4的系数为的系数为 C3712423352；T5的系数为的系数为 C471232470；当当 n14 时时，展开式中二项式系展开式中二项式系数最大项是数最大项是 T8，T8的系数为的系数为 C714127273 432层级二层级二应试能力达标应试能力达标11(1x)(1x)2(1x)n的展开式的各项系数之和为的展开式的各项系数之和为()A2n1B2n1C2n11D2n解析：解析：选选 C法一法一：令：令 x1 得，得，12222n1 2n11 212n11法二：法二：令令 n1，知各项系数和为，知各项系数和为 3，排除，排除 A、B、D 选项选项2 在在(1x)n(n 为正整数为正整数)的二项展开式中奇数项的和为的二项展开式中奇数项的和为 A， 偶数项的和为偶数项的和为 B， 则则(1x2)n的值为的值为()A0BABCA2B2DA2B2解析：解析：选选 C(1x)nAB，(1x)nAB，所以，所以(1x2)nA2B23若若(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016(xR)，则，则a12a222a2 01622 016的值为的值为()A2B0C1D2解析解析：选选 C(12x)2 016a0a1xa2 016x2 016，令令 x12，则则12122 016a0a12a222a2 01622 0160，其中，其中 a01，所以，所以a12a222a2 01622 01614若若(xy)9按按 x 的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且 xy1，xy0，则则 x 的取值范围是的取值范围是()A，15B45，C，45D(1，)解析：解析：选选 D二项式二项式(xy)9的展开式的通项是的展开式的通项是 Tr1Cr9x9ryr依题意有依题意有C19x91yC29x92y2，xy1，xy0，由此得由此得x8 1x 4x7 1x 20，x 1x 1，即即 x 的取值范围是的取值范围是(1，)5若若x1xn展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为，则展开式的常数项为_解析：解析：x1xn展开式的二项式系数之和为展开式的二项式系数之和为 2n，2n64，n6Tr1Cr6x6r1xrCr6x62r由由 62r0 得得 r3，其常数项为其常数项为 T31C3620答案：答案：206 若若x21xn的展开式中含有的展开式中含有 x 的项为第的项为第 6 项项， 若若(13x)na0a1xa2x2anxn，则则 a1a2an的值为的值为_解析：解析：二项式二项式x21xn展开式的通项为展开式的通项为 Tr1Crn(x2)nr1xrCrn(1)rx2n3r因为含因为含 x 的项为第的项为第 6 项，项，所以所以 r5,2n3r1，解得，解得 n8令令 x1，得，得 a0a1a8(13)828，令，令 x0，得，得 a01，a1a2a8281255答案：答案：2557已知已知x13xn的展开式中偶数项的二项式系数和比的展开式中偶数项的二项式系数和比(ab)2n的展开式中奇数项的的展开式中奇数项的二项式系数和小于二项式系数和小于 120，求第一个展开式中的第，求第一个展开式中的第 3 项项解解：因为因为x13xn的展开式中的偶数项的二项式系数和为的展开式中的偶数项的二项式系数和为 2n1，而而(ab)2n的展开式的展开式中奇数项的二项式系数的和为中奇数项的二项式系数的和为 22n1，所以有，所以有 2n122n1120，解得，解得 n4，故第一个展开，故第一个展开式中第式中第 3 项为项为 T3C24( x)213x263x8在二项式在二项式(axmbxn)12(a0，b0，m，n0)中有中有 2mn0，如果它的展开式中系如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项数最大的项恰是常数项(1)求系数最大的项是第几项？求系数最大的项是第几项？(2)求求ab的范围的范围解：解：(1)设设 Tr1Cr12(axm)12r(bxn)rCr12a12rbrxm(12r)nr为常数项，为常数项，则有则有 m(12r)nr0，即，即 m(12r)2mr0，r4，它是第，它是第 5 项项(2)第第 5 项是系数最大的项，项是系数最大的项，C412a8b4C312a9b3，C412a8b4C512a7b5.由由得得1211109432a8b412111032a9b3，a0，b0，94ba，即，即ab94由由得得ab85，85ab94故故ab的取值范围为的取值范围为85，94