人教A版高中数学必修5同步检测单元评估验收(二)

起单元评估验收(二)(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小分在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的)1an是首项为是首项为 1，公差为公差为 3 的等差数列的等差数列，如果如果 an2 014，则则序号序号 n 等于等于()A667B668C669D672解析：解析：由由 2 01413(n1)解得解得 n672.答案：答案：D2 数列数列an为等差数列为等差数列， 它的前它的前 n 项和为项和为 Sn， 若若 Sn(n1)2，则则的值是的值是()A2B1C0D1解析：解析：等差数列前等差数列前 n 项和项和 Sn的形式为的形式为 Snan2n，所以所以1.答案：答案：B3公比为公比为 2 的等比数列的等比数列an的各项都是正数的各项都是正数，且且 a3a1116，则则 a5等于等于()A1B2C4D8解析：解析：因为因为 a3a11a2716，所以所以 a74，所以所以 a5a7q24221.答案：答案：A4数列数列an的通项公式是的通项公式是 an(n2)910n，那么在此数列中那么在此数列中()Aa7a8最大最大Ba8a9最大最大C有唯一项有唯一项 a8最大最大D有唯一项有唯一项 a7最大最大解析：解析：an(n2)910n，an1(n3)910n1，所以所以an1ann3n2910，令令an1an1，即即n3n29101，解得解得 n7，即即 n7 时递增时递增，n7 递减递减，所以所以 a1a2a3a7a8a9.所以所以 a7a8最大最大答案：答案：A5数列数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn，若若 a11，an13Sn(n1)，则则 a6()A344B3441C44D441解析：解析：由由 an13SnSn1Sn3SnSn14Sn，故数列故数列Sn是是首项为首项为 1，公比为公比为 4 的等比数列的等比数列，故故 Sn4n1，所以所以 a6S6S54544344.答案：答案：A6数列数列(1)nn的前的前 2 013 项的和项的和 S2 013为为()A2 013B1 017C2 013D1 007解析：解析：S2 013123452 0122 013(1)(23)(45)(2 0122 013)(1)(1)1 0061 007.答案：答案：D7若若an是等比数列是等比数列，其公比是其公比是 q，且且a5，a4，a6成等差数列成等差数列，则则 q 等于等于()A1 或或 2B1 或或2C1 或或 2D1 或或2解析：解析：依题意有依题意有 2a4a6a5，即即 2a4a4q2a4q，而而 a40，所以所以 q2q20，(q2)(q1)0.所以所以 q1 或或 q2.答案：答案：C8设设an是等差数列是等差数列，Sn是其前是其前 n 项和项和，且且 S5S6，S6S7S8，则下列结论错误的是则下列结论错误的是()Ad0Ba70CS9S5DS6与与 S7均为均为 Sn的最大值的最大值解析：解析：由由 S5S6，得得 a6S6S50.又又 S6S7a70，所以所以 d0.由由 S7S8a80， 因此因此， S9S5a6a7a8a92(a7a8)0，即即 S9S5.答案：答案：C9已知已知an是首项为是首项为 1 的等比数列的等比数列，Sn是是an的前的前 n 项和项和，且且9S3S6，则数则数列列1an的前的前 5 项和为项和为()A.158和和 5B.3116和和 5C.3116D.158解析：解析：由由 9S3S6S3q3S3，又又 S30，所以所以 q38，q2.故故 anqqn12n1，所以所以1an12n1，所以所以1an的前的前 5 项和项和 S511251123116.答案：答案：C10已知数列已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列若该数列是递减数列，则则实数实数的取值范围是的取值范围是()A(，6)B(，4C(，5)D(，3解析解析：数列数列an的通项公式是关于的通项公式是关于 n(nN*)的二次函数的二次函数，若数列若数列是递减数列是递减数列，则则2 （2）1，即即4.答案：答案：B11在数列在数列an中中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则则a3a5的值是的值是()A.1516B.158C.34D.38解析：解析：由已知得由已知得 a21(1)22，所以所以 a3a2a2(1)3，所以所以 a312，所以所以12a412(1)4，所以所以 a43，所以所以 3a53(1)5，所以所以 a523，所以所以a3a5123234.答案：答案：C12某工厂月生产总值的平均增长率为某工厂月生产总值的平均增长率为 q，则该工厂的年平均增则该工厂的年平均增长率为长率为()AqB12qC(1q)12D(1q)121解析：解析：设第一年第设第一年第 1 个月的生产总值为个月的生产总值为 1，公比为公比为(1q)，该厂该厂一年的生产总值为一年的生产总值为 S11(1q)(1q)2(1q)11.则第则第 2 年第年第 1 个月的生产总值为个月的生产总值为(1q)12，第第 2 年全年生产总值年全年生产总值 S2(1q)12(1q)13(1q)23(1q)12S1，所以该厂生产总值的年平均增长率为所以该厂生产总值的年平均增长率为S2S1S1S2S11(1q)121.答案：答案：D二二、填空题填空题(本大题共本大题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分，把答案填把答案填在题中横线上在题中横线上)13设设an是递增的等差数列是递增的等差数列，前三项的和为前三项的和为 12，前三项的积前三项的积为为48，则它的首项是则它的首项是_解析：解析：设前三项分别为设前三项分别为 ad，a，ad，则则 adaad12且且 a(ad)(ad)48，解得解得 a4 且且 d2，又又an递增递增，所以所以 d0，即即 d2，所以所以 a12.答案：答案：214已知等比数列已知等比数列an是递增数列是递增数列，Sn是是an的前的前 n 项和项和，若若 a1，a3是方程是方程 x25x40 的两个根的两个根，则则 S6_解析：解析：由题意知由题意知 a1a35，a1a34，又又an是递增数列是递增数列，所所以以a11，a34，所以所以 q2a3a14，q2 代入等比求和公式得代入等比求和公式得 S663.答案：答案：6315如果数列如果数列an的前的前 n 项和项和 Sn2an1，则此数列的通项公则此数列的通项公式式an_解析：解析：当当 n1 时时，S12a11，所以所以 a12a11，所以所以 a11.当当 n2 时时，anSnSn1(2an1)(2an11)；所以所以 an2an1，经检验经检验 n1 也符合也符合所以所以an是等比数列是等比数列所以所以 an2n1，nN*.答案：答案：2n1(nN*)16设数列设数列an的前的前 n 项和为项和为 Sn(nN*)，有下列三个命题：有下列三个命题：若若an既是等差数列又是等比数列既是等差数列又是等比数列，则则 anan1；若若 Snan(a 为非零常数为非零常数)，则则an是等比数列；是等比数列；若若 Sn1(1)n，则则an是等比数列是等比数列其中真命题的序号是其中真命题的序号是_解析解析： 易知易知是真命题是真命题， 由等比数列前由等比数列前 n 项和项和 Sna1（1qn）1qa11qa11qqn知知不正确不正确，正确正确答案：答案：三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出必要的文字解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分本小题满分 10 分分)已知等差数列已知等差数列an满足满足 a1a210，a4a32.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)设等比数列设等比数列bn满足满足 b2a3，b3a7，问问：b6与数列与数列an的第几的第几项相等？项相等？解：解：(1)设等差数列设等差数列an的公差为的公差为 d.因为因为 a4a32，所以所以 d2.又因为又因为 a1a210，所以所以 2a1d10，故故 a14.所以所以 an42(n1)2n2 (n1，2，)(2)设等比数列设等比数列bn的公比为的公比为 q.因为因为 b2a38，b3a716，所以所以 q2，b14.所以所以 b64261128.由由 1282n2 得得 n63，所以所以 b6与数列与数列an的第的第 63 项相等项相等18(本小题满分本小题满分 12 分分)已知等差数列已知等差数列an的公差的公差 d0，它的前它的前 n项和为项和为 Sn，若若 S570，且且 a2，a7，a2成等比数列成等比数列(1)求数列求数列an的通项公式；的通项公式；(2)设数列设数列1Sn的前的前 n 项和为项和为 Tn，求证：求证：16Tn38.(1)解：解：因为数列因为数列an是等差数列是等差数列，所以所以 ana1(n1)d，Snna1n（n1）2d.依题意依题意，有有S570，a27a2a22.即即5a110d70，（a16d）2（a1d） （a121d）.解得解得 a16，d4.所以数列所以数列an的通项公式为的通项公式为 an4n2(nN*)(2)证明：证明：由由(1)可得可得 Sn2n24n.所以所以1Sn12n24n12n（n2）14(1n1n2)所以所以 Tn1S11S21S31Sn11Sn14113 141214 141315 141n11n1 141n1n2 141121n11n2 38141n11n2 .因为因为 Tn38141n11n2 0，所以所以 Tn38.因为因为 Tn1Tn141n11n3 0，所以数列所以数列Tn是递增数列是递增数列，所以所以 TnT116.所以所以16Tn38.19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知等差数列已知等差数列an的首项的首项 a11，公差公差 d1，前前 n 项和为项和为 Sn，bn1Sn.(1)求数列求数列bn的通项公式；的通项公式；(2)设数列设数列bn前前 n 项和为项和为 Tn，求求 Tn.解：解：因为等差数列因为等差数列an中中 a11，公差公差 d1.所以所以 Snna1n（n1）2dn2n2.所以所以 bn2n2n.(2)bn2n2n2n（n1）21n1n1 ，所以所以 Tnb1b2b3bn2112121313141n1n1211n1 2nn1.20(本小题满分本小题满分 12 分分)求数列求数列 1，3a，5a2，7a3，(2n1)an1的前的前 n 项和项和解解： 当当 a1 时时， Sn1357(2n1)（12n1）n2n2.当当 a1 时时，Sn13a5a2(2n3)an2(2n1)an1，aSna3a25a3(2n3)an1(2n1)an，两式相减两式相减，有：有：(1a)Sn12a2a22an1(2n1)an12a（1an1）1a(2n1)an，此时此时 Sn2a（1an1）（1a）2an12nan1a.综上综上，Snn2，a1，2a（1an1）（1a）2an12nan1a，a1.21(本小题满分本小题满分 12 分分)等差数列等差数列an前前 n 项和为项和为 Sn，已知已知 S3a22，且且 S1，S2，S4成等比数列成等比数列，求求an的通项公式的通项公式解：解：设设an的公差为的公差为 d.由由 S3a22，得得 3a2a22，故故 a20 或或 a23.由由 S1，S2，S4成等比数列得成等比数列得 S22S1S4.又又 S1a1d，S22a2d，S44a22d，故故(2a2d)2(a2d)(4a22d)若若 a20，则则 d22d2，所以所以 d0，此时此时 Sn0，不合题意；不合题意；若若 a23，则则(6d)2(3d)(122d)，解得解得 d0 或或 d2.因此因此an的通项公式为的通项公式为 an3 或或 an2n1(nN*)22(本小题满分本小题满分 12 分分)已知数列已知数列an满足满足 a11，an13an1.(1)证明证明an12 是等比数列是等比数列，并求并求an的通项公式；的通项公式；(2)证明：证明：1a11a21an32.证明证明：(1)由由 an13an1 得得 an1123an12 ，所以所以an112an123，所以所以an12 是等比数列是等比数列，首项为首项为 a11232，公比为公比为 3，所以所以 an12323n1，因此因此an的通项公式为的通项公式为 an3n12(nN*)(2)由由(1)知：知：an3n12，所以所以1an23n1，因为当因为当 n1 时时，3n123n1，所以所以13n1123n1，于是于是1a11a21an11313n132113n32，所以所以1a11a21an32.