人教版 高中数学 第三章3.1第1课时线性回归模型

人教版高中数学精品资料第三章 统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用第1课时 线性回归模型A级基础巩固一、选择题1有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；通过回归方程x及其回归系数b，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确说法的个数是( )A1B2C3D4解析：反映的是最小二乘法思想，故正确反映的是画散点图的作用，也正确反映的是回归模型ybxae，其中e为随机误差，故也正确不正确，在求回归方程之前必须进行相关性检验，以体现两变量的关系答案：C2设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )Ab与r的符号相同 Ba与r的符号相同Cb与r的符号相反 Da与r的符号相反解析：因为b0时，两变量正相关，此时r0；b0时，两变量负相关，此时r0.答案：A3实验测得四组(x，y)的值为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则y与x之间的回归直线方程为( )A.x1 B.x2C.2x1 D.x1解析：求出样本中心(，)代入选项检验知选项A正确答案：A4设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是( )Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：回归方程中x的系数为0.850，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心，B正确；依据回归方程中y的含义可知，x每变化1个单位，y相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定的结论，故D错误答案：D5(2015福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程x，其中0.76，y，.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：由已知得 10(万元)，8(万元)，故80.76100.4.所以回归直线方程为0.76x0.4，社区一户年收入为15万元家庭年支出为0.76x0.4，社区一户年收入为15万元家庭支出为0.76150.411.8(万元)答案：B二、填空题6若施化肥量x(kg)与小麦产量y(kg)之间的回归直线方程为2504x，当施化肥量为50 kg时，预计小麦产量为_kg.解析：把x50代入2504x，得450.答案：4507已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24.34.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且0.95x，则的值等于_解析：x(0134)2，y4.5，而回归直线方程过样本点的中心(2，4.5)，所以y0.95x4.50.9522.6.答案：2.68已知一个线性回归方程为1.5x45，其中x的取值依次为1，7，5，13，19，则_解析：9，因为回归直线方程过点(，)，所以1.5x451.594558.5.答案：58.5三、解答题9某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量x(单位：mg/L)与消光系数y读数的结果如下：尿汞含量x246810消光系数y64138205285360(1)画出散点图；(2)求回归方程解：(1)散点图如图所示：(2)由图可知y与x的样本点大致分布在一条直线周围，因此可以用线性回归方程来拟合它设回归方程为x.故所求的线性回归方程为36.95x11.3.10某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20082010201220142016需求量/万吨236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程x；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2018年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程为此对数据预处理如下：年份2012年42024需求量257万吨211101929对预处理后的数据，容易算得0，3.2.所以6.5，3.2.由上述计算结果，知所求回归直线方程为257(x2 012)6.5(x2 012)3.2，即6.5(x2 012)260.2.(2)利用直线方程，可预测2018年的粮食需求量为6.5(2 0182 012)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)B级能力提升1某学生四次模拟考试中，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x1234所减分数y4.5432.5显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为()Ay0.7x5.25 By0.6x5.25Cy0.7x6.25 Dy0.7x5.25解析：由题意可知，所减分数y与模拟考试次数x之间为负相关，所以排除A.考试次数的平均数为x(1234)2.5，所减分数的平均数为y(4.5432.5)3.5，即直线应该过点(2.5，3.5)，代入验证可知直线y0.7x5.25成立，故选D.答案：D2为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：小时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为_，用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为_解析：这5天的平均投篮命中率为0.5，3.所以0.01，0.47.所以回归直线方程为0.01x0.47.当x6时，0.0160.47 0.53.答案：0.50.533某市垃圾处理厂的垃圾年处理量(单位：千万吨)与资金投入量x(单位：千万元)有如下统计数据：分类2012年2013年2014年2015年2016年资金投入量x/千万元1.51.41.91.62.1垃圾处理量y/千万吨7.47.09.27.910.0(1)若从统计的5年中任取2年，求这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0 千万吨的概率；(2)由表中数据求得线性回归方程为4x，该垃圾处理厂计划2017年的垃圾处理量不低于9.0千万吨，现由垃圾处理厂决策部门获悉2017年的资金投入量约为1.8千万元，请你预测2017年能否完成垃圾处理任务，若不能，缺口约为多少千万吨？解：(1)从统计的5年垃圾处理量中任取2年的基本事件共10个：(7.4，7.0)，(7.4，9.2)，(7.4，7.9)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，7.9)，(7.0，10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)，(7.9，10.0)，其中垃圾处理量至少有一年不低于8.0千万吨的基本事件有6个：(7.4，9.2)，(7.4，10.0)，(7.0，9.2)，(7.0，10.0)，(9.2，7.9)，(9.2，10.0)所以，这2年的垃圾处理量至少有一年不低于8.0千万吨的概率为P.(2)1.7，8.3，因为直线4x过样本中心点(，)，所以8.341.7，解得1.5.所以4x1.5.当x1.8时，41.81.58.79.0，所以不能完成垃圾处理任务，缺口约为0.3千万吨