中考数学全程演练：第47课时 动态型问题

2019 届数学中考复习资料 第 47 课时 动态型问题 (50 分) 一、选择题(每题 8 分，共 16 分) 12015 莱芜如图 471，在矩形 ABCD 中，AB2a，ADa，矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD2y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是 (D) 【解析】 (1)当 0 x2a 时， PD2AD2AP2，APx，yx2a2； (2)当 2at3a 时，CP2aax3ax， PD2CD2CP2，y(3ax)2(2a)2x26ax13a2； (3)当 3at5a 时，PD2aa2ax5ax， PD2y(5ax)2， yx2a2（0 x2a），x26ax13a2（2ax3a），（x5a）2（3ax5a）， 能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是选项 D 中的图象 22015 烟台如图 472，RtABC 中C90，BAC30，AB8，以2 3为边长的正方形 DEFG 的一边 GD 在直线 AB图 471 图 472 上，且点 D 与点 A 重合，现将正方形 DEFG 沿 AB 的方向以每秒 1 个单位的速度匀速运动，当点 D 与点 B 重合时停止，则在这个运动过程中，正方形DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是 (A) 【解析】 首先根据 RtABC 中C90，BAC30，AB8，分别求出 AC，BC，以及 AB 边上的高各是多少；然后根据图示，分三种情况：(1)当 0t2 3时；(2)当 2 3t6 时；(3)当 6t8 时；分别求出正方形DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 的表达式，进而判断出正方形 DEFG 与ABC 的重合部分的面积 S 与运动时间 t 之间的函数关系图象大致是哪个即可 S36t2（0t2 3），2t2 3（2 3t6），2 33t2（28 3）t26 3（6t8）. 二、填空题(每题 8 分，共 8 分) 32015 凉山菱形OBCD在平面直角坐标系中的位置如图 473 所示，顶点 B(2，0)，DOB60，点 P是对角线 OC 上一个动点，E(0，1)，当 EPBP 最短时，点 P 的坐标为_(2 33，2 3)_ 【解析】 如答图，连结 DE 交 OC 于点 P，即点 P满足 EPBP 最短 如答图，延长 CD 交 y 轴于点 F，则 CFy 轴， 四边形 OBCD 是菱形， ODCDOB2， 图 473 第 3 题答图 DOB60，则DOF30， DF1，OF 3， D(1， 3)，C(3， 3)， 设直线 DE 的解析式为 ykx1，则 k1 3， k 31，则 y( 31)x1， 设直线 OC 的解析为 ymx，则 3m 3， m33，则 y33x， 由y（ 31）x1，y33x，得x2 33，y2 3， 点 P 的坐标为(2 33，2 3) 二、解答题(共 26 分) 4(13 分)2015 攀枝花如图 474，矩形 ABCD 的两条边在坐标轴上，点 D与坐标原点 O 重合，且 AD8，AB6.如图，矩形 ABCD 沿 OB 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，同时点 P 从 A 点出发也以每秒 1 个单位长度的速度沿矩形 ABCD 的边 AB 经过点 B 向点 C 运动，当点 P 到达点 C 时，矩形ABCD 和点 P 同时停止运动，设点 P 的运动时间为 t s. 图 474 (1)当 t5 时，请直接写出点 D，点 P 的坐标； (2)当点 P 在线段 AB 或线段 BC 上运动时，求出PBD 的面积 S 关于 t 的函数关系式，并写出相应 t 的取值范围； (3)点P在线段AB 或线段 BC 上运动时，作 PEx轴，垂足为点 E，当PEO与BCD 相似时，求出相应的 t 值 解：(1)延长 CD 交 x 轴于 M，延长 BA 交 x 轴于 N，如答图所示 则 CMx 轴，BNx 轴，ADx 轴，BNDM， 四边形 ABCD 是矩形， BAD90，CDAB6，BCAD8， BD10， 当 t5 时，OD5， BO15， ADNO， ABDNBO， ABBNADNOBDBO23， 即6BN8NO23， BN9，NO12， OM1284，DM963，PN918， D(4，3)，P(12，8)； (2)如答图所示，当点 P 在边 AB 上时，BP6t， SPBD12BPAD12(6t)84t24； 当点 P 在边 BC 上时，BPt6， SPBD12BPAB12(t6)63t18； SPBD4t24（0t6），3t18（643时，MN 随 x 的增大而增大 所以当点 M 与点 E 重合，即 x5 时，MN 有最大值：32524511212. 综上所述，在点 M 自点 A 运动至点 E 的过程中，线段 MN 长度的最大值为12. 7(15 分)2014 湖州如图 477，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，以 P(1，1)为圆心的P与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N.点 F 从点 M 出发，沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，连结 PF，过点 P 作 PEPF 交 y 轴于点 E.设点 F 运动的时间是 t s(t0) (1)若点 E 在 y 轴的负半轴上(如图 477 所示)，求证：PEPF； (2)在点 F 运动过程中，设 OEa，OFb，试用含 a 的代数式表示 b； (3)作点 F 关于点 M 的对称点 F.经过 M，E，F三点的抛物线的对称轴交 x轴于点 Q，连结 QE.在点 F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点 Q，O，E 为顶点的三角形与以点 P，M，F 为顶点的三角形相似，若存在，请直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 解：(1)证明：如答图，连结 PM，PN. P 与 x 轴，y 轴分别相切于点 M 和点 N， 图 477 第 7 题答图 PMMF，PNON，且 PMPN， PMFPNE90且NPM90. PEPF，13902. 在PMF 和PNE 中， 13，PMPN，PMFPNE. PMFPNE， PEPF； (2)分两种情况： 当 t1 时，点 E 在 y 轴的负半轴上，如答图， 由(1)得PMFPNE， NEMFt，PNPM1， bOFOMMF1t，aNEONt1. ba1t(t1)2， b2a； 当 01 时，b2a； 当 0t1 时，b2a； (3)解存在，t 的值是 2 2或 2 2或 2或1 174. (20 分) 8(20 分)2015 金华如图 478，抛物线 yax2c(a0)与 y 轴交于点 A，与 x第 7 题答图 第 7 题答图 轴交于 B，C 两点(点 C 在 x 轴正半轴上)，ABC 为等腰直角三角形，且面积为 4.现将抛物线沿 BA 方向平移，平移后的抛物线过点 C 时，与 x 轴的另一个交点为 E，其顶点为 F，对称轴与 x 轴的交点为 H. 图 478 (1)求 a，c 的值； (2)连结 OF，试判断OEF 是否为等腰三角形，并说明理由； (3)先将一足够大的三角板的直角顶点 Q 放在射线 AF 或射线 HF 上，一直角边始终过点 E，另一直角边与 y 轴相交于点 P.是否存在这样的点 Q，使以点P，Q，E为顶点的三角形与POE全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由 解：(1)ABC 为等腰直角三角形，OA12BC， 又ABC 的面积12BCOA4，即 OA24， OA2， A(0，2)，B(2，0)，C(2，0)， c2，抛物线的函数表达式为 yax22， 有 4a20，解得 a12； a12，c2. (2)OEF 是等腰三角形 理由：如答图， A(0，2)，B(2，0)， 直线 AB 的函数表达式为 yx2， 又平移后的抛物线顶点 F 在射线 BA 上， 第 8 题答图 设顶点 F 的坐标为(m，m2)， 平移后的抛物线函数表达式为 y12(xm)2m2， 抛物线过点 C(2，0)， 12(2m)2m20， 解得 m10(舍去)，m26， 平移后的抛物线函数表达式为 y12(x6)28，即 y12x26x10. 当 y0 时，12x26x100，解得 x12，x210， E(10，0)，OE10， 又 F(6，8)，OH6，FH8， OF OH2FH2 628210， 又EF FH2HE2 82424 5， OEOF，即OEF 为等腰三角形； (3)点 Q 的位置分两种情形 情形一：点 Q 在射线 HF 上 当点 P 在 x 轴上方时，如答图. 由于PQEPOE， QEOE10， 在 RtQHE 中， QH QE2HE2 10242 842 21， Q(6，2 21)； 当点 P 在 x 轴下方时，如答图，有 PQOE10， 过 P 点作 PKHQ 于点 K，则有 PK6， 在 RtPQK 中， QK PQ2PK2 102628， PQE90， 第 8 题答图 第 8 题答图 PQKHQE90， HQEHEQ90， PQKHEQ， 又PKQQHE90， PKQQHE， PKQHKQHE，即6QH84，解得 QH3， Q(6，3)； 情形二：点 Q 在射线 AF 上 当 PQOE10 时，如答图，有 QEPO， 四边形 POEQ 为矩形，Q 的横坐标为 10， 当 x10 时，yx212，Q(10，12) 第 8 题答图 第 8 题答图 当 QEOE10 时，如答图， 过 Q 作 QMy 轴于点 M，过 E 点作 x 轴的垂线交 QM 于点 N. 设 Q 的坐标为(x，x2)， MQx，QN10 x，ENx2， 在 RtQEN 中，有 QE2QN2EN2， 即 102(10 x)2(x2)2，解得 x4 14， 当 x4 14时，如答图，yx26 14， Q(4 14，6 14)， 当 x4 14时，如答图，yx26 14， Q(4 14，6 14) 第 8 题答图 综上所述， 存在点 Q1(6，2 21)，Q2(6，3)，Q3(10，12)， Q4(4 14，6 14)，Q5(4 14，6 14)，使以 P，Q，E 三点为顶点的三角形与POE 全等