资源描述
2019人教版初中数学精品教学资料 九年级（上）期中数学试题（本试卷满分120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.已知等腰三角形的顶角是n，那么它的一腰上的高与底边的夹角等于（ ）A.B.90 C. D.90n2.如图，已知ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8，BE=3，那么AC的长为（ ）A.8 B.5 C.3 D.3.如图，在ABC中，AB=AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是ABC的平分线，DE/AB，若BE=5 cm，CE=3 cm，则CDE的周长是（ ）A.15 cm B.13 cm C.11 cm D.9 cm4.一元二次方程x2-2x-m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（ ）A.x-12=m2+1 B. x-12=m+1 C. x-12=1-m D. x-12=m-15.已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）A.8 B.10 C.8或10 D.不能确定6. 定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0（a0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A.ac B.ab C.bc D.abc7.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形，最多能作（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个8.如图，点E是平行四边形ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F.若FCD D，则下列结论不成立的是（ ）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF9.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A.当AB=BC时，它是菱形 B.当ACBD时，它是菱形C.当ABC=90时，它是矩形 D.当AC=BD时，它是正方形10. 如图所示，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至F，使CF=CE，连接DF，BE与DF相交于点G，则下面结论错误的是（ ）A. BE=DF B. BGDF C.F+CEB=90 D.FDC+ABG=90二、填空题（每小题3分，共24分）11.三角形的三条中位线围成的三角形的周长为10 cm，则原三角形的周长是_cm.12.已知直角三角形两直角边长分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是_.13已知方程2a-1x2-8x+6=0没有实数根，则a的最小整数值是_.14已知方程的两根为，那么= .15.已知方程的两根互为相反数，则的值为_.16.已知（x2y2）（x21y2）12=0，则x2y2的值是_17.如图，在梯形ABCD中，ABCD，AD=CD，E、F分别是AB、BC的中点，若1=35， 则D=_.18.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的周长为_，面积为_.三、解答题（共66分）19.（8分）已知：如图，在RtABC中，C=90，BAD=BAC，过点D作DEAB，DE恰好是ADB的平分线，求证：CD=DB.20.（8分）如果关于x的一元二次方程m2-4x2-2m-2x+1=0有实数根，求m的取值范围.21.（8分）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明.22.（8分）(2013山东菏泽中考)已知m是方程x2-x-2=0的一个实数根，求代数式(m2-m)(m-2m+1)的值.23.（8分）已知关于的方程，其中分别是一个等腰三角形的腰和底的长，求证这个方程有两个不相等的实数根.24.（8分）如图，在四边形ABCD中，DB平分ADC，ABC=120，C=60，BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得E=C.（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；（2）若DC=12，求AD的长.25.（8分）如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，ADDC，AB=BC，且AE BC. 求证：AD=AE； 若AD=8，DC=4，求AB的长.26.（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多的进入普通家庭，成为居民消费新的增长点.据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆.（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据统计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%.假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆.参考答案1.C 解析：如图，当ABC为锐角三角形时，已知A= n，则C=.所以DBC=.当ABC为钝角三角形时，同理可得.2.D 解析：因为CB=BE=3，所以 BD=BA=8-3=5，所以AC=.3.B 解析：因为AB=AC，所以ABC=C.因为DE/AB，所以DEC=ABC=C，所以DE=DC. 因为BD是ABC的平分线，所以ABD=DBE.又由DE/AB，得ABD=BDE，所以DBE=BDE，所以BE=DE=DC=5 cm，所以CDE的周长为DE+DC+EC=5 cm+5 cm +3 cm=13 cm，故选B.4.B 解析：移项得x2-2xm，配方得x2-2x+1m+1，即（x-1）2=m+1，故选B.5.B 解析：解方程x2-6x+8=0得x1=2，x2=4.由题意可得等腰三角形三边长分别为2，4，4，所以三角形周长为10，故选B.6. A 解析：由方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，知方程有一个根是x=1.又方程有两个相等的实数根，所以由根与系数的关系知-ba=2， ca=1，所以b2a，ac，故选A.7.B 解析：分别以任意两点的连线为对角线都可以画出平行四边形，因此可以画出三个平行四边形.8.B 解析：由ABCD， FCDD，得FCDD=FFAD，所以AE=EF，EC=ED. 又AE=ED，所以FAECDE，所以AF=CD，AE=EF=EC=ED，所以AD=CF.故A、C、D都正确，只有B不正确.9.D 解析：根据菱形、矩形、正方形的定义进行判断.10.C 解析：由题意可知FDCEBC，从而FDCEBC， FCEB， BE=DF，CEB+EBC=90，F+GBF=90， BGDF. ABG+EBC=90，ABG+FDC=90， 只有选项C是错误的.11.20 解析：由三角形中位线的性质，三角形的中位线等于三角形第三条边长的一半，所以该三角形的周长应为21020（cm）.12. cm 解析：可知该直角三角形的斜边长为13 cm，由三角形的面积公式可得斜边上的高为 （cm） .13. 2 解析：当2a-10时，方程为一元一次方程，有一个根；当2a-10时，方程为一元二次方程，此时由根的判别式可知当方程没有实数根时a的取值范围为a116，所以a的最小整数值是2.14. 解析：由根与系数的关系可知，所以.15.0 解析：由根与系数的关系可知 ，解得.16.4 解析：将x2+y2看作一个整体，得，整理得，解得或，由于是大于零的数，所以舍去.17.110 解析：因为EF为ABC的中位线，所以1=CAB=35，而ABCD，所以CAB=DCA=35.又AD=CD，ADC为等腰三角形，所以由三角形内角和定理知D=180-352=110.18.20，24 解析：根据菱形的对角线互相垂直平分可得.19.证明：因为AD是BAC的平分线，所以CAD=DAB.又因为DEAB， DE是ADB的平分线，所以ADEBDE，所以AD=DB，DAB=B.所以CAD=DAB=B=30，所以CD=AD=DB. 20解：由于方程是一元二次方程，所以m2-40，解得m2.由于方程有实数根，因此b2-4ac=-2m-22-4m2-4=-16m+320，解得m2.因此m的取值范围是m2且m-2.21解：猜想：BEDF且BE=DF.证明： 四边形ABCD是平行四边形， CB=AD，CBAD. BCE=DAF. 在BCE和DAF中， BCEDAF， BE=DF，BEC=DFA， BEDF，即BE=DF且BEDF.22. 分析：利用方程根的定义，把根代入方程，然后用整体代入法求代数式的值.解法1： m是方程x2-x-2=0的一个根， m2-m-2=0. m2-m=2,m2-2=m. 原式=(m2-m)（m2-2m+1）=2（mm+1）=22=4.解法2：解方程x2-x-2=0得其根为:x=-1或x=2,故m=-1或m=2,当m=-1时，(m2-m)（m2-2m+1）=4;当m=2时，(m2-m)（m2-2m+1）=4.故代数式(m2-m) 的值为4.23.证明：因为分别是一个等腰三角形的腰和底的长，根据三角形的三边关系，有，即.对于方程，其根的判别式，所以方程有两个不相等的实数根.24.（1）证明： ABC=120，C=60， ABC+C=180， ABDC，即ABED.又 C=60，E=C，BDC=30， E=BDC=30， AEBD. 四边形ABDE是平行四边形.（2）解：由（1）得ABDC，ABDC， 四边形ABCD是梯形. DB平分ADC，BDC=30， ADC=C=60. 四边形ABCD是等腰梯形， BC=AD. 在BCD中，C=60，BDC=30， DBC=90.又已知DC=12， AD=BC=DC=6.25.（1）证明：如图，连接AC， ABCD， ACD=BAC. AB=BC， ACB=BAC， ACD=ACB. ADDC ，AEBC， D=AEC=90 .又 AC=AC， ADCAEC， AD=AE. （2）解:由（1）知：AD=AE，DC=EC.设ABx， 则BE=x4，AE=8.在RtABE中，AEB=90，由勾股定理得： ，即，解得：x=10. AB=10. 26.解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得，解得，（不合题意，舍去）.（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2011年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）万辆，2012年底全市的汽车拥有量为（21.690%+y）90%+y万辆.根据题意得：（21.690%+y）90%+y23.196，解得y3.答:该市每年新增汽车数量最多不能超过3万辆.
展开阅读全文