高三数学 复习 第14篇 第2节 证明不等式的基本方法

第十四篇第2节一、填空题1若abc，则与的大小关系为_解析：abc，acbc0，.答案：b1，则a与b的大小关系是_解析：aab.由ab1得ab1，ab0，所以0.即ab.答案：ab3若0，sin cos a，sin cos b，则a与b的大小关系是_解析：a21sin 2，b21sin 2，又022，sin 2sin 2，a2b2，又a，b均大于0，ab.答案：a0，b0，ab，Af，Bf()，Cf，则A、B、C中最大的为_解析：a0，b0，ab，又函数f(x)x在R上单调递减，ff()f.即AB0，y0，z0)，则P与3的大小关系为_解析：1x0,1y0,1z0，3.即P3.答案：Py，则a、b应满足的条件是_解析：xy(a2b25)(2aba24a)(ab1)2(a2)20，ab10或a20，故a，b满足的条件为ab1或a2.答案：ab1或a27已知abc，nN*，且恒成立，则n的最大值为_解析：ac0，n2恒成立，ab0，bc0，22.n4.即n的最大值为4.答案：48设x5，P，Q，则P与Q的大小关系为_解析：0.0，Q0，PQ.答案：PQ9已知a0，b0，ab1，则的最大值为_解析：()2a1b12ab22326.当且仅当ab时等号成立即()26，故.答案：10某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对其生产的某种型号的彩电降价销售，现有四种降价方案：(1)先降价a%，再降价b%；(2)先降价b%，再降价a%；(3)先降价%，再降价%；(4)一次性降价(ab)%.其中a0，b0，ab，上述四个方案中，降价幅度最小的是_解析：设降价前彩电的价格为1，降价后彩电价格依次为x1、x2、x3、x4.则x1(1a%)(1b%)1(ab)%a%b%x2(1b%)(1a%)x1，x31(ab)%(ab)%2，x41(ab)%0，x3x1x2x4.答案：方案(3)二、解答题11在ABC中，A，B，C的对边分别是a、b、c，若a、b、c三边边长的倒数成等差数列，求证B90.证明：假设Ba，bc.，相加得.这与已知矛盾，故B90不成立，从而B90.12若正数a，b，c满足abc1，求证：(1)a2b2c2；(2).证明：(1)1(abc)2a2b2c22ab2ac2bc3(a2b2c2)，a2b2c2.(2)(a1b1c1)39.