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（人教版）精品数学教学资料课堂10分钟达标1.设双曲线x2a2-y29=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值为()A.4B.3C.2D.1【解析】选C.由双曲线方程可知渐近线方程为y=±3ax,故可知a=2.2.双曲线x2m-y23m=1的一个焦点为(2,0),则此双曲线的实轴长为()A.1B.3C.2D.23【解析】选C.由已知焦点在x轴上,所以m>0.所以m+3m=4,m=1.所以双曲线的实轴长为2.3.如果椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,那么双曲线x2a2-y2b2=1的离心率为()A.52B.54C.2D.2【解析】选A.由已知椭圆的离心率为32,得a2-b2a2=34,所以a2=4b2.所以e2=a2+b2a2=5b24b2=54.所以双曲线的离心率e=52.4.已知双曲线方程为8kx2-ky2=8,则其渐近线方程为_.【解析】由已知令8kx2-ky2=0,得渐近线方程为y=±22x.答案:y=±22x5.若双曲线x2k+4+y29=1的离心率为2,则k的值为_.【解析】因为x2k+4+y29=1是双曲线,所以k+4<0,k<-4.所以a2=9,b2=-(k+4).所以c2=a2+b2=5-k.所以ca=5-k3=2.所以5-k=36,所以k=-31.答案:-316.根据下列条件,求双曲线的标准方程.(1)与双曲线x29-y216=1有共同的渐近线,且过点(-3,23).(2)与双曲线x216-y24=1有公共焦点,且过点(32,2).【解析】(1)设所求双曲线方程为x29-y216=(0),将点(-3,23)代入得=14,所以双曲线方程为x29-y216=14,即x294-y24=1.(2)设双曲线方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0).由题意易求c=25.又双曲线过点(32,2),所以322a2-4b2=1.又因为a2+b2=(25)2,所以a2=12,b2=8.故所求双曲线的方程为x212-y28=1.7.【能力挑战题】双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点为F1,F2,若双曲线上存在点P,使|PF1|=2|PF2|,试确定双曲线离心率的取值范围.【解析】由题意知在双曲线上存在一点P,使得|PF1|=2|PF2|,如图所示,又因为|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF2|=2a,即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|=2a,即|AF2|2a,所以|OF2|-|OA|=c-a2a,所以c3a.又因为c>a,所以a<c3a,所以1<ca3,即1<e3,所以双曲线离心率的取值范围为1<e3.关闭Word文档返回原板块
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