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（人教版）精品数学教学资料课堂10分钟达标1.已知平面上定点F1,F2及动点M,命题甲:|MF1|-|MF2|=2a(a为常数),命题乙:M点轨迹是以F1,F2为焦点的双曲线,则甲是乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.根据双曲线的定义,乙甲,但甲乙,只有当2a0,b0).由题知c=2,所以a2+b2=4.又点(2,3)在双曲线上,所以22a2-32b2=1.由解得a2=1,b2=3,所以所求双曲线的标准方程为x2-y23=1.3.若方程x2m2+1-y2m2-3=1表示双曲线,则实数m满足()A.m1且m-3B.m1C.m3D.-3m0恒成立,所以m2-30,解得m3.4.焦点在坐标轴上,中心在原点,且经过点P(27,3)和Q(-7,-62)的双曲线方程是_.【解析】设双曲线的方程为mx2-ny2=1(mn0),把P,Q两点的坐标代入,得m(27)2-n32=1,m(-7)2-n(-62)2=1,解得m=125,n=175,所以双曲线的标准方程是x225-y275=1.答案:x225-y275=15.P是双曲线x264-y236=1上一点,F1,F2是双曲线的两个焦点,且|PF1|=17,则|PF2|的值为_.【解析】在双曲线x264-y236=1中,a=8,b=6,故c=10,由P是双曲线上一点得,|PF1|-|PF2|=16,所以|PF2|=1或|PF2|=33.又|PF2|c-a=2,所以|PF2|=33.答案:336.求与圆A:(x+5)2+y2=49和圆B:(x-5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程.【解析】设点A,B分别为圆A,圆B的圆心,则|PA|-|PB|=7-1=60).7.【能力挑战题】设双曲线与椭圆x227+y236=1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A的纵坐标为4,求此双曲线的标准方程.【解析】方法一:设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0),由题意知c2=36-27=9,c=3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为15,于是有42a2-(15)2b2=1,a2+b2=9,解得a2=4,b2=5.所以双曲线的标准方程为y24-x25=1.方法二:设双曲线的标准方程为y2a2-x2b2=1(a0,b0),将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(15,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,-3).所以2a=|(15-0)2+(4+3)2-(15-0)2+(4-3)2|=4,即a=2,b2=c2-a2=9-4=5,所以双曲线的标准方程为y24-x25=1.关闭Word文档返回原板块
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